人教版七上数学第四章4.1几何图形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·兴庆期末）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·西安月考）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2021七上·衡阳期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021七上·密云期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·西岗期末）如图，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·福田期末）如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于-1，则x的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
7．（2021七上·南京月考）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·渠县期中）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（ ）
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花朵数 1 2 3 4 5 6
A．11 B．13 C．15 D．17
9．（2021七上·峄城月考）如图，5个边长为 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021七上·扬州月考）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有 条棱.
11．（2021七上·沈阳月考）如图，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 ．
三、作图题
12．（2021七上·朝阳月考）已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
四、解答题
13．（2021七上·五常期末）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
14．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
五、综合题
15．（2020七上·浦北月考）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空： ， ， .
（2）先化简，再求值：.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体.
故答案为：D.
【分析】棱柱的特点是上下一个一样的底面，侧面都是长方形，而且长方形的个数与底面边的条数要一致，据此对各选项逐一判断，可得答案.
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：
A与③相对，B与②相对，①与④相对，
底面与上盖A相对应，
即底面为③.
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形.
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的类型：2-3-1型；3-3型进行画图即可.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
B、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的类型1-4-1型，能折成正方体，故本选项符合题意；
D、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“2”与“-3”是相对面，
“1”与“-2”是相对面，
“-1”与“1-x”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式的和为1，
∴-1+1-x=1，
解得，
故答案为：B．
【分析】根据相对的面上的数字或代数式的和为1，求出-1+1-x=1，再求解即可。
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图.
故答案为：C.
【分析】根据题干，三个图案所在的面交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．
8．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵.
故长方体的下底面共有17朵花.
故答案为：D.
【分析】由图形先得出右一的立方体的下侧为白色，左边为绿色，后边为紫色，按此规律可得：右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，然后代入朵数计算即可.
9．【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：第一层露在表面的部分为 ，第二层露在表面的部分分为 ，所以此几何体露在表面的部分的面积为 ．
故答案为：B.
【分析】分别从上面看，从前面看（与从后面看一样），从左边看（与从右边看一样），落在表面的部分为4+3+3+3+3=16.
10．【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥；所以共有5+5=10条棱.
故答案为：10.
【分析】由图知：沿虚线可知底面是五边形，侧面是三角形，于是可知该几何体为五棱锥，进而得出侧面与底面的棱的条数，相加即可.
11．【答案】30 cm2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为2×3=6，宽为5，所以面积为6×5=30.
故答案为30.
【分析】先求出长为2×3=6，宽为5，再求面积即可。
12．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可。
13．【答案】解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图1和图2可知1与2，3，4，6相邻， 即得1对着5；由图2和图3可知3与1，2，4，5相邻， 即得3对着6；从而得出2对4.
14．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
15．【答案】（1）1；-2；-3
（2）解：原式，
，
，
当时，
原式，
，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解： 由长方体纸盒的平面展开图知， a+2，b-2，c+1所对的面的数字分别是-3，4，2，
因为相对的两个面上的数互为相反数， 所以a+2-3=0；b-2+4=0；c+1+2=0，
解得：；
故答案为：1，-2，-3；
【分析】（1）根据纸盒的展开图得出每个代数式对面表示的数，然后根据互为相反数的性质分别建立方程求解，即可解答；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项化简，最后代值计算即可.
1 / 1人教版七上数学第四章4.1几何图形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·兴庆期末）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体.
故答案为：D.
【分析】棱柱的特点是上下一个一样的底面，侧面都是长方形，而且长方形的个数与底面边的条数要一致，据此对各选项逐一判断，可得答案.
2．（2021七上·西安月考）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：
A与③相对，B与②相对，①与④相对，
底面与上盖A相对应，
即底面为③.
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
3．（2021七上·衡阳期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形.
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的类型：2-3-1型；3-3型进行画图即可.
4．（2021七上·密云期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
5．（2021七上·西岗期末）如图，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
B、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的类型1-4-1型，能折成正方体，故本选项符合题意；
D、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
6．（2021七上·福田期末）如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于-1，则x的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“2”与“-3”是相对面，
“1”与“-2”是相对面，
“-1”与“1-x”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式的和为1，
∴-1+1-x=1，
解得，
故答案为：B．
【分析】根据相对的面上的数字或代数式的和为1，求出-1+1-x=1，再求解即可。
7．（2021七上·南京月考）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图.
故答案为：C.
【分析】根据题干，三个图案所在的面交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．
8．（2021七上·渠县期中）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（ ）
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花朵数 1 2 3 4 5 6
A．11 B．13 C．15 D．17
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵.
故长方体的下底面共有17朵花.
故答案为：D.
【分析】由图形先得出右一的立方体的下侧为白色，左边为绿色，后边为紫色，按此规律可得：右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，然后代入朵数计算即可.
9．（2021七上·峄城月考）如图，5个边长为 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：第一层露在表面的部分为 ，第二层露在表面的部分分为 ，所以此几何体露在表面的部分的面积为 ．
故答案为：B.
【分析】分别从上面看，从前面看（与从后面看一样），从左边看（与从右边看一样），落在表面的部分为4+3+3+3+3=16.
二、填空题
10．（2021七上·扬州月考）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有 条棱.
【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥；所以共有5+5=10条棱.
故答案为：10.
【分析】由图知：沿虚线可知底面是五边形，侧面是三角形，于是可知该几何体为五棱锥，进而得出侧面与底面的棱的条数，相加即可.
11．（2021七上·沈阳月考）如图，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 ．
【答案】30 cm2
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为2×3=6，宽为5，所以面积为6×5=30.
故答案为30.
【分析】先求出长为2×3=6，宽为5，再求面积即可。
三、作图题
12．（2021七上·朝阳月考）已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可。
四、解答题
13．（2021七上·五常期末）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
【答案】解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图1和图2可知1与2，3，4，6相邻， 即得1对着5；由图2和图3可知3与1，2，4，5相邻， 即得3对着6；从而得出2对4.
14．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
五、综合题
15．（2020七上·浦北月考）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空： ， ， .
（2）先化简，再求值：.
【答案】（1）1；-2；-3
（2）解：原式，
，
，
当时，
原式，
，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解： 由长方体纸盒的平面展开图知， a+2，b-2，c+1所对的面的数字分别是-3，4，2，
因为相对的两个面上的数互为相反数， 所以a+2-3=0；b-2+4=0；c+1+2=0，
解得：；
故答案为：1，-2，-3；
【分析】（1）根据纸盒的展开图得出每个代数式对面表示的数，然后根据互为相反数的性质分别建立方程求解，即可解答；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项化简，最后代值计算即可.
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