人教版七上数学第四章4.2直线、射线、线段 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·锦江期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线
B．射线
C．直线 与直线 是同一条直线
D．射线 与射线 是同一条射线
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；
B、射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；
C、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；
D、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B；根据直线是向两方无限延伸的可判断C；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，据此判断D.
2．（2022七上·毕节期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意可得： 运用的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
3．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
二、填空题
4．（2022七上·句容期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为 ，则点A表示的数为 .
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为 ，
∴BC=2-（-1）=3，
∵C为AB中点，
∴AC=BC=3，
∴点A表示的数为：-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据点B、C表示的数结合两点间距离公式可得BC，根据中点的概念可得AC=BC=3，据此不难求出点A表示的数.
5．（2021七上·乐平期末）如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为 cm．
【答案】7
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】，
故答案为7
【分析】先根据题意求出BD的值，再根据，即可得出CD的值。
6．（2021七上·鄞州期末）已知线段 ，延长 至点 ，使得 ，量得 ，则线段 的长是 .
【答案】4cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
，
， ，
，
， .
故答案为：4cm.
【分析】根据已知条件可得AB=2AC，则BC=AC+AB=3AC，然后结合BC的值就可求出AC、AB的值.
7．（2021七上·余杭期末）如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
【答案】6或22
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD= k，
∴CD=k+ k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD= k，
∴CD= k-k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=k，CD=k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=k，CD=k，结合CD=11可得k的值，进而可得AB.
三、作图题
8．（2021七上·大埔期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．按要求画图，保留作图痕迹；
（1）作射线PA，作直线PB；
（2）延长线段AB至点C，使得AC=2AB．
【答案】（1）解：如图所示，射线PA，直线PB即为所求作；
（2）解：如图所示，延长线段AB至点C，使得AC=2AB
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可。
四、解答题
9．（2022七上·城固期末）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
【答案】解：∵点B为原点，AB=3，BC=6，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】 根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.
10．（2021七上·云梦期末）已知A，M，N，B为同一条直线上顺次4个点，若，，，求BM的长.
【答案】解：设，则.
∵，
∴.
∵，
∴，
即，
解得.
∴.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】由题意可设AM=5x，MN=2x，根据NB-AM=12可将NB用含x的代数式表示出来，然后由线段的构成AB=AM+NM+NB=24可得关于x的方程，解方程可求解.
11．（2021七上·驻马店期末）已知如图，点 是线段 上的两点，点 和点 分别在线段 和线段 上.已知 ， ， ， 时，求 的长度.
【答案】解： ，
.
，
，
.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】根据线段的和差关系可得AM+DN=AD-MN=3cm，由已知条件可得BM+CN=(AM+DN)=1.5cm，然后根据BC=MN-(BM+CN)进行计算.
五、综合题
12．（2022七上·汇川期末）快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.
（1）以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置.
（2）C村离A村有多少千米？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）解：如图，
（2）解：
所以C村离A村有4千米.
（3）解：
所以邮递员一共骑行了12千米.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据题意可得点A位于原点左侧1个单位长度处，点B位于原点左侧3个单位长度处，点C位于原点右侧3个单位长度处，据此画在数轴上；
（2）根据数轴上两点间距离等于这两点所表示数差的绝对值进行计算；
（3）分别求出OA、AB、BC、OC的值，然后相加即可.
13．（2020七上·南沙期末）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a，
（1）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．
【答案】（1）解：在射线AC上截取CD=AC=b，
在线段DA上截取DN=AB=a，
则N为所求；
（2）解：∵a＝5，b＝4，
∴AN=2b﹣a=2×4-5=8-5=3，
当点N在点A左边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8-3=-11，
当点N在点A右边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8+3=-5，
∴点N表示的数为-11或-5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1） 先在射线AC上截取CD=AC=b，再在线段DA上截取DN=AB=a，则点N即为所求；
（2）先求出AN=3， 分两种情况：当点N在点A左边 或 当点N在点A右边， 据此分别求解即可.
14．（2021七上·嵩县期末）如图，在数轴上有 、 、 这三个点.
回答：
（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
： ； ： ； ： ；
（2） 、 两点间的距离是 ， 、 两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？
【答案】（1）-6；1；4
（2）7；10
（3）解： ，
点 到点A 和点 的距离都是 ，
此时将点 向左移动 个单位即可.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据图示，知A、 、 这三个点表示的数各是 、 、 ，
故答案为 、 、 ；
（2）根据图示知 ； ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据点A、B、C所在的位置可得表示的数；
（2）根据数轴上两点的距离公式进行解答即可；
（3）根据AC=10可得点B到点A、C的距离均为5，据此解答.
15．（2022七上·贵港期末）如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16.点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts.
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝8时，求PQ的长；
（3）当PQ＝ AB时，求t的值.
【答案】（1）6﹣t；10﹣2t
（2）解：当t=8时，
P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，
所以PQ=18﹣16=2；
（3）解：∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ= AB，
∴|t﹣10|=3，
解得t=13或7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，
P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=16﹣（10+t）=6﹣t，
AQ=10﹣2t.
故答案为：6﹣t，10﹣2t；
【分析】（1）当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据BP=OB-OP可得BP，根据AQ=OA-OQ可得AQ；
（2）当t=8时，P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，然后根据PQ=OP-OQ进行计算；
（3）t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，则PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，然后结合PQ=AB进行计算.
1 / 1人教版七上数学第四章4.2直线、射线、线段 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·锦江期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线
B．射线
C．直线 与直线 是同一条直线
D．射线 与射线 是同一条射线
2．（2022七上·毕节期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线
3．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2022七上·句容期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为 ，则点A表示的数为 .
5．（2021七上·乐平期末）如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为 cm．
6．（2021七上·鄞州期末）已知线段 ，延长 至点 ，使得 ，量得 ，则线段 的长是 .
7．（2021七上·余杭期末）如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 .
三、作图题
8．（2021七上·大埔期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．按要求画图，保留作图痕迹；
（1）作射线PA，作直线PB；
（2）延长线段AB至点C，使得AC=2AB．
四、解答题
9．（2022七上·城固期末）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
10．（2021七上·云梦期末）已知A，M，N，B为同一条直线上顺次4个点，若，，，求BM的长.
11．（2021七上·驻马店期末）已知如图，点 是线段 上的两点，点 和点 分别在线段 和线段 上.已知 ， ， ， 时，求 的长度.
五、综合题
12．（2022七上·汇川期末）快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.
（1）以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置.
（2）C村离A村有多少千米？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
13．（2020七上·南沙期末）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a，
（1）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．
14．（2021七上·嵩县期末）如图，在数轴上有 、 、 这三个点.
回答：
（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
： ； ： ； ： ；
（2） 、 两点间的距离是 ， 、 两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？
15．（2022七上·贵港期末）如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16.点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts.
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝8时，求PQ的长；
（3）当PQ＝ AB时，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；
B、射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；
C、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；
D、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B；根据直线是向两方无限延伸的可判断C；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，据此判断D.
2．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意可得： 运用的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
3．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
4．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为 ，
∴BC=2-（-1）=3，
∵C为AB中点，
∴AC=BC=3，
∴点A表示的数为：-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据点B、C表示的数结合两点间距离公式可得BC，根据中点的概念可得AC=BC=3，据此不难求出点A表示的数.
5．【答案】7
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】，
故答案为7
【分析】先根据题意求出BD的值，再根据，即可得出CD的值。
6．【答案】4cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
，
， ，
，
， .
故答案为：4cm.
【分析】根据已知条件可得AB=2AC，则BC=AC+AB=3AC，然后结合BC的值就可求出AC、AB的值.
7．【答案】6或22
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD= k，
∴CD=k+ k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD= k，
∴CD= k-k= k，
∵CD=11，
∴ k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=k，CD=k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=k，CD=k，结合CD=11可得k的值，进而可得AB.
8．【答案】（1）解：如图所示，射线PA，直线PB即为所求作；
（2）解：如图所示，延长线段AB至点C，使得AC=2AB
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可。
9．【答案】解：∵点B为原点，AB=3，BC=6，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】 根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.
10．【答案】解：设，则.
∵，
∴.
∵，
∴，
即，
解得.
∴.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】由题意可设AM=5x，MN=2x，根据NB-AM=12可将NB用含x的代数式表示出来，然后由线段的构成AB=AM+NM+NB=24可得关于x的方程，解方程可求解.
11．【答案】解： ，
.
，
，
.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】根据线段的和差关系可得AM+DN=AD-MN=3cm，由已知条件可得BM+CN=(AM+DN)=1.5cm，然后根据BC=MN-(BM+CN)进行计算.
12．【答案】（1）解：如图，
（2）解：
所以C村离A村有4千米.
（3）解：
所以邮递员一共骑行了12千米.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据题意可得点A位于原点左侧1个单位长度处，点B位于原点左侧3个单位长度处，点C位于原点右侧3个单位长度处，据此画在数轴上；
（2）根据数轴上两点间距离等于这两点所表示数差的绝对值进行计算；
（3）分别求出OA、AB、BC、OC的值，然后相加即可.
13．【答案】（1）解：在射线AC上截取CD=AC=b，
在线段DA上截取DN=AB=a，
则N为所求；
（2）解：∵a＝5，b＝4，
∴AN=2b﹣a=2×4-5=8-5=3，
当点N在点A左边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8-3=-11，
当点N在点A右边，点A在数轴上所代表的数为﹣8，
∴点N表示的数为-8+3=-5，
∴点N表示的数为-11或-5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1） 先在射线AC上截取CD=AC=b，再在线段DA上截取DN=AB=a，则点N即为所求；
（2）先求出AN=3， 分两种情况：当点N在点A左边 或 当点N在点A右边， 据此分别求解即可.
14．【答案】（1）-6；1；4
（2）7；10
（3）解： ，
点 到点A 和点 的距离都是 ，
此时将点 向左移动 个单位即可.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据图示，知A、 、 这三个点表示的数各是 、 、 ，
故答案为 、 、 ；
（2）根据图示知 ； ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据点A、B、C所在的位置可得表示的数；
（2）根据数轴上两点的距离公式进行解答即可；
（3）根据AC=10可得点B到点A、C的距离均为5，据此解答.
15．【答案】（1）6﹣t；10﹣2t
（2）解：当t=8时，
P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，
所以PQ=18﹣16=2；
（3）解：∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ= AB，
∴|t﹣10|=3，
解得t=13或7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，
P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=16﹣（10+t）=6﹣t，
AQ=10﹣2t.
故答案为：6﹣t，10﹣2t；
【分析】（1）当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据BP=OB-OP可得BP，根据AQ=OA-OQ可得AQ；
（2）当t=8时，P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，然后根据PQ=OP-OQ进行计算；
（3）t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，则PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，然后结合PQ=AB进行计算.
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