人教版七上数学第四章4.3.1角 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·顺义期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·小店月考）下图中能用表示的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·开福月考）下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·城固期末）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
A．45° B．30° C．60° D．75°
5．（2021七上·番禺期末）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
6．（2021七上·大兴期末）钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为，则这个时刻是（ ）
A．10时 B．11时 C．10时或14时 D．11时或13时
7．（2021七上·德惠期末）周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
8．（2021七上·长春期末）如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西 B．北偏西
C．北偏西 D．北偏西
二、填空题
9．（2021七上·番禺期末）45°30'＝ °．
10．（2021七上·南宁期末）小红从O点出发向北偏西 32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西 54°方向走到B点，则∠AOB 的度数是 .
11．（2021七上·长沙期末）比较大小： （填写“ ”、“ = ”、“ ”）.
12．（2021七上·如皋月考）= °.（将度分秒转化成度）
三、计算题
13．（2019七上·萝北期末）计算11°23′26″×3.
14．（2019七上·绿园期末）计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．
15．（2019七上·长春期末）计算：
（1）48°39′+67°31′
（2）180°﹣21°17′×5
16． 计算：
（1）28°32′46″+15°36′48″；
（2）（30°-23′40″）．
17．（2018七上·召陵期末）计算：
（1）32°19′+16°53′16″
（2）72°53′÷2+18°33′×4
（3）-32-( - )×6+（-2）2÷2
18．（2017七上·武清期末）计算：
（1）179°﹣72°18′54″
（2）360°÷7（精确到秒）
四、综合题
19．（2021七上·沈北期末）如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故答案为：A．
【分析】根据角的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】用三个大写英文字母表示角，顶点B写在中间，表示该角是射线BA和射线BC的夹角，
∴C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据表示角的方法对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠COB，故错误；
D、题干角的表示不能表示同一个角，故错误.
故答案为：B.
【分析】利用已知，若用一个字母表示角，则以这个字母为顶点的角只能是一个，观察图形，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×15°+15°=45°.
故答案为：A.
【分析】时针一分钟转过0.5°，分针一分钟转过6°，那么从4：00到4：30时针转过的角度为0.5°×30=15°，分针转过的角度为6°×30=180°，然后根据分针与时针的夹角恰好为2个大格的角度+时针转过的角度进行解答.
5．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：标定字母如图所示：
∵OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，，再结合图形列出算式求解即可。
6．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为，
那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，
故答案为：C．
【分析】先求出它的时针指向10或2，再求解即可。
7．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°
故答案为：B
【分析】根据题意先作图，再结合图形求解即可。
8．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，根据题意可得，
则的方位角是北偏西
故答案为：C
【分析】先求出，，再结合图形计算求解即可。
9．【答案】45.5
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】根据角的单位换算：1°=60'，1'=60''，再化简即可。
10．【答案】94°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据题意得：∠AOB=180°﹣32°﹣54°=94°.
故答案为：94°.
【分析】根据对方位角的认识结合平角的概念可得∠AOB=180°﹣32°﹣54°，据此计算.
11．【答案】
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
，
故答案为： .
【分析】根据1°=60′，1′=60″，将化为用“°”表示，再比较即可.
12．【答案】12.26°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
，
12°+0.26°=12.26°，
故答案为12.26°.
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行换算即可.
13．【答案】解：原式=33°69′78″=34°10′18″.
【知识点】常用角的单位及换算；计算器﹣角的换算
【解析】【分析】把度、分、秒分别乘以3，再满60进1，即可得出答案．
14．【答案】解：原式＝145°+35°﹣34°54′﹣21°33′，
＝145°+6′﹣21°33′，
＝123°+22°+6′﹣21°33′，
＝123°33′．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】根据两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若满60，则转化为度，注意以60为进制即可得出结果．
15．【答案】（1）解：48°39′+67°31′＝115°70′＝116°10′
（2）解：180°﹣21°17′×5＝180°﹣105°85′＝180°﹣106°25′＝73°35′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
16．【答案】（1）解：原式=43°68′94″=44°9′34″
（2）解：原式=29°59′60″-23′40″=29°36′20″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】由1°=60′=3600″，对式子进行加减即可.
17．【答案】（1）解：32°19′+16°53′16″,
原式=49°12′16″
（2）解：72°53′÷2+18°33′×4,
原式=36°26′30″+74°12′,
=110°38′30″
（3）原式=－9－1+4 ,
=－9－1+2,
=－8.
【知识点】常用角的单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）此题是角的加法运算，同单位的相加，满60进1，计算可求解。
（2）此题是角的乘除法和加法运算，先算乘除法，再算加法运算。
（3）先算 乘方运算，再算乘法运算，然后算加减法。
18．【答案】（1）解：179°﹣72°18′54″
=178°59′60″﹣72°18′54″
=106°41′6″
（2）解：360°÷7
=51°+180′÷7
=51°25′+300″÷7
≈51°25′43″
【知识点】常用角的单位及换算；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）先根据关系变形，再分别相减即可；
（2）先360°÷7，把余数化成分，除以7，最后再把余数化成秒，再除以7，即可得出答案．
19．【答案】（1）解：根据题意得： ∠AOM＝71°，∠BON＝45°，
∵∠AOM+∠AOE=90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°，
∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝，
（2）解：∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°，
答：车站D位于学校北偏东32°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）先根据题干的信息求出∠AOB，再利用角平分线的性质可得∠BOC＝；
（2）利用角的运算求出∠NOC的度数即可。
1 / 1人教版七上数学第四章4.3.1角 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·顺义期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故答案为：A．
【分析】根据角的定义逐项判断即可。
2．（2021七上·小店月考）下图中能用表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】用三个大写英文字母表示角，顶点B写在中间，表示该角是射线BA和射线BC的夹角，
∴C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据表示角的方法对每个选项一一判断即可。
3．（2021七上·开福月考）下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠COB，故错误；
D、题干角的表示不能表示同一个角，故错误.
故答案为：B.
【分析】利用已知，若用一个字母表示角，则以这个字母为顶点的角只能是一个，观察图形，可得答案.
4．（2022七上·城固期末）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
A．45° B．30° C．60° D．75°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×15°+15°=45°.
故答案为：A.
【分析】时针一分钟转过0.5°，分针一分钟转过6°，那么从4：00到4：30时针转过的角度为0.5°×30=15°，分针转过的角度为6°×30=180°，然后根据分针与时针的夹角恰好为2个大格的角度+时针转过的角度进行解答.
5．（2021七上·番禺期末）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：标定字母如图所示：
∵OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，，再结合图形列出算式求解即可。
6．（2021七上·大兴期末）钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为，则这个时刻是（ ）
A．10时 B．11时 C．10时或14时 D．11时或13时
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为，
那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，
故答案为：C．
【分析】先求出它的时针指向10或2，再求解即可。
7．（2021七上·德惠期末）周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°
故答案为：B
【分析】根据题意先作图，再结合图形求解即可。
8．（2021七上·长春期末）如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西 B．北偏西
C．北偏西 D．北偏西
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，根据题意可得，
则的方位角是北偏西
故答案为：C
【分析】先求出，，再结合图形计算求解即可。
二、填空题
9．（2021七上·番禺期末）45°30'＝ °．
【答案】45.5
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】根据角的单位换算：1°=60'，1'=60''，再化简即可。
10．（2021七上·南宁期末）小红从O点出发向北偏西 32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西 54°方向走到B点，则∠AOB 的度数是 .
【答案】94°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据题意得：∠AOB=180°﹣32°﹣54°=94°.
故答案为：94°.
【分析】根据对方位角的认识结合平角的概念可得∠AOB=180°﹣32°﹣54°，据此计算.
11．（2021七上·长沙期末）比较大小： （填写“ ”、“ = ”、“ ”）.
【答案】
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
，
故答案为： .
【分析】根据1°=60′，1′=60″，将化为用“°”表示，再比较即可.
12．（2021七上·如皋月考）= °.（将度分秒转化成度）
【答案】12.26°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
，
12°+0.26°=12.26°，
故答案为12.26°.
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行换算即可.
三、计算题
13．（2019七上·萝北期末）计算11°23′26″×3.
【答案】解：原式=33°69′78″=34°10′18″.
【知识点】常用角的单位及换算；计算器﹣角的换算
【解析】【分析】把度、分、秒分别乘以3，再满60进1，即可得出答案．
14．（2019七上·绿园期末）计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．
【答案】解：原式＝145°+35°﹣34°54′﹣21°33′，
＝145°+6′﹣21°33′，
＝123°+22°+6′﹣21°33′，
＝123°33′．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】根据两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若满60，则转化为度，注意以60为进制即可得出结果．
15．（2019七上·长春期末）计算：
（1）48°39′+67°31′
（2）180°﹣21°17′×5
【答案】（1）解：48°39′+67°31′＝115°70′＝116°10′
（2）解：180°﹣21°17′×5＝180°﹣105°85′＝180°﹣106°25′＝73°35′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
16． 计算：
（1）28°32′46″+15°36′48″；
（2）（30°-23′40″）．
【答案】（1）解：原式=43°68′94″=44°9′34″
（2）解：原式=29°59′60″-23′40″=29°36′20″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】由1°=60′=3600″，对式子进行加减即可.
17．（2018七上·召陵期末）计算：
（1）32°19′+16°53′16″
（2）72°53′÷2+18°33′×4
（3）-32-( - )×6+（-2）2÷2
【答案】（1）解：32°19′+16°53′16″,
原式=49°12′16″
（2）解：72°53′÷2+18°33′×4,
原式=36°26′30″+74°12′,
=110°38′30″
（3）原式=－9－1+4 ,
=－9－1+2,
=－8.
【知识点】常用角的单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）此题是角的加法运算，同单位的相加，满60进1，计算可求解。
（2）此题是角的乘除法和加法运算，先算乘除法，再算加法运算。
（3）先算 乘方运算，再算乘法运算，然后算加减法。
18．（2017七上·武清期末）计算：
（1）179°﹣72°18′54″
（2）360°÷7（精确到秒）
【答案】（1）解：179°﹣72°18′54″
=178°59′60″﹣72°18′54″
=106°41′6″
（2）解：360°÷7
=51°+180′÷7
=51°25′+300″÷7
≈51°25′43″
【知识点】常用角的单位及换算；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）先根据关系变形，再分别相减即可；
（2）先360°÷7，把余数化成分，除以7，最后再把余数化成秒，再除以7，即可得出答案．
四、综合题
19．（2021七上·沈北期末）如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？
【答案】（1）解：根据题意得： ∠AOM＝71°，∠BON＝45°，
∵∠AOM+∠AOE=90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°，
∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝，
（2）解：∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°，
答：车站D位于学校北偏东32°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）先根据题干的信息求出∠AOB，再利用角平分线的性质可得∠BOC＝；
（2）利用角的运算求出∠NOC的度数即可。
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