人教版七上数学第四章4.3.1角 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020七上·仁寿期末）在灯塔P处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．105° C．125° D．140°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
由题意得：∠1＝55°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣55°＝35°，
∠AOB＝35°+90°+15°＝140°，
故答案为：D.
【分析】由图形根据∠AOB的构成可求解.
2．（2021七上·鄞州月考）如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：组成角的个数是
故答案为：C.
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是
，把n=5代入计算即可求解.
3．（2021七上·如皋月考）如图，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )
A．∠ACB B．∠C C．∠BCA D．∠ACD
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A 选项符合角的表示方法，不符合题意；
B选项以C点为顶点的角有多个，故∠1不能表示∠C，符合题意；
C选项符合角的表示方法，不符合题意；
D选项符合角的表示方法，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由于以C点为顶点的角有多个，故∠1不能用∠C表示，再用三个大写字母表示角时，顶点的字母必写在中间，据此判断即可.
4．（2021七上·大东期中）如图，下列说法错误的是（ ）
A． 是一个平角 B． 也可以表示为
C． 也可以表示为 D． 也可以表示为
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A：∠ECA是一个平角，故A不符合题意；
B：∠ADE也可以表示为∠D，故B不符合题意；
C：∠BCA也可以表示为∠1，故C不符合题意；
D：点B处不止一个角，所以∠ABC不能表示为∠B，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义及角的表示方法逐一判断即可.
5．（2021七上·萧山期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、必须是三个字母表示，错误；
B、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
C、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
D、可以用一个字母表示，正确；
故答案为：D.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，
二、填空题
6．（2021七上·河南期末）下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是 °.
【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：下午2点半时，时针和分针中间相差3.5大格，则夹角为3.5×30=105°.
故答案为：105.
【分析】下午2点半时，时针和分针中间相差3.5大格，而一个大格即相邻两个数字之间的夹角为360°÷12=30°，据此计算.
7．（2021七上·鄞州月考）用“度分秒”来表示：8.31度＝ 度 分 秒.
【答案】8；18；36
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.31°＝0.31×60′＝18.6′，0.6×60″＝36″，
∴8.31°＝8°18′36″.
故答案为：8、18、36.
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．
8．（2021七上·长清期末）如图，已知点C在点O的北偏东方向，点D在点O的北偏西方向，那么∠COD为 度．
【答案】65
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得：∠COD=45°+20°=65°；
故答案为65．
【分析】结合图形，求出∠COD=45°+20°=65°即可作答。
9．（2021七上·大东期中）第一节课是上午7：50上课，8：35下课，这节课期间时针转过的角度为 （用度分秒的形式表示）
【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】上午7：50上课，8：35下课，这节课用了45分钟，
时针旋转的速度为360÷12=30（度/小时）
故时针旋转的角度为30 ÷60×45=22.5 =
故答案为 .
【分析】由于这节课用了45分钟，利用时针的每分钟的转速乘以这节课的时间即得结论.
10．（2021七上·遵化期中）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α ∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】>
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：．
【分析】将两个角化为统一的形式进行比较即可。
11．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的 的方向上，距离A处 米．
【答案】南偏西30°；500
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，
∴灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上；
∵小岛A距灯塔B处500米，
∴灯塔B距小岛A距离500米.
故答案为：南偏西30°，500.
【分析】利用方位角的定义，结合已知条件可得答案.
12．（2021七上·綦江期末）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝ 度.
【答案】65
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°.
∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∠EAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°.
故答案为：65.
【分析】根据方位角的定义得出∠EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF＝45°，然后根据角的和差即可得出答案.
三、计算题
13．（2016七上·太康期末）计算：
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
【答案】（1）解：25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″
（2）解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″.
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）度与度、分与分、秒与秒相减计算；
（2）先把减数化成35°17′6″，再度与度、分与分、秒与秒相加计算.
14．计算：
（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷5
【答案】（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】(1)13°29′＋78°37′＝13°＋78°＋29′＋37′＝91°＋66′＝92°6′；
（2）62°5′－21°39′＝61°－21°＋65′－39′＝40°＋26′＝40°26′；
（3）22°16′×5＝22°×5＋16′×5＝110°＋80′＝111°20′；
（4）42°15′÷5＝42°÷5＋15′÷5＝8.4°＋3′＝8°＋0.4×60′＋3′＝8°27′
【分析】这里的加减乘除运算，一度等于60分，一分等于60秒；加法运算时，如果和中秒值大于60，就要向分进一，同理，如果分值大于60，也要向度进1；减法运算时，如果秒不够减，可向分借一作为60秒加上原先的秒值再与减数中的秒值相减，分进行减法时类似（向度借一作60）。
15．（2020七上·寻乌期末）
（1）2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy]
（2）计算：32°45′48″+21°25′14″
【答案】（1）解：2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],
解:原式=-6xy+2x2-[2x2-15xy-6x2-xy],
=-6xy+2x2-2x2+15xy+6x2+xy,
=6x2+10xy,
（2）解：32°45′48″+21°25′14″,
=54°11′02″.
【知识点】整式的加减运算；常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；（2）将度分秒按照单位对齐，从秒开始计算，逢60进1，依次计算即可.
四、综合题
16．（2021七上·松原期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
【答案】（1）北偏东70°
（2）解：∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
【分析】（1）先求出∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，再求出∠AOC＝55°，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出 ∠BOC＝110°，再根据角平分线求出∠COE＝35°，最后求解即可。
1 / 1人教版七上数学第四章4.3.1角 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020七上·仁寿期末）在灯塔P处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．105° C．125° D．140°
2．（2021七上·鄞州月考）如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2021七上·如皋月考）如图，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )
A．∠ACB B．∠C C．∠BCA D．∠ACD
4．（2021七上·大东期中）如图，下列说法错误的是（ ）
A． 是一个平角 B． 也可以表示为
C． 也可以表示为 D． 也可以表示为
5．（2021七上·萧山期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021七上·河南期末）下午两点半时，时钟的时针和分针的夹角是 °.
7．（2021七上·鄞州月考）用“度分秒”来表示：8.31度＝ 度 分 秒.
8．（2021七上·长清期末）如图，已知点C在点O的北偏东方向，点D在点O的北偏西方向，那么∠COD为 度．
9．（2021七上·大东期中）第一节课是上午7：50上课，8：35下课，这节课期间时针转过的角度为 （用度分秒的形式表示）
10．（2021七上·遵化期中）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α ∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．
11．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的 的方向上，距离A处 米．
12．（2021七上·綦江期末）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝ 度.
三、计算题
13．（2016七上·太康期末）计算：
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
14．计算：
（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷5
15．（2020七上·寻乌期末）
（1）2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy]
（2）计算：32°45′48″+21°25′14″
四、综合题
16．（2021七上·松原期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
由题意得：∠1＝55°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣55°＝35°，
∠AOB＝35°+90°+15°＝140°，
故答案为：D.
【分析】由图形根据∠AOB的构成可求解.
2．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：组成角的个数是
故答案为：C.
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是
，把n=5代入计算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A 选项符合角的表示方法，不符合题意；
B选项以C点为顶点的角有多个，故∠1不能表示∠C，符合题意；
C选项符合角的表示方法，不符合题意；
D选项符合角的表示方法，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由于以C点为顶点的角有多个，故∠1不能用∠C表示，再用三个大写字母表示角时，顶点的字母必写在中间，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A：∠ECA是一个平角，故A不符合题意；
B：∠ADE也可以表示为∠D，故B不符合题意；
C：∠BCA也可以表示为∠1，故C不符合题意；
D：点B处不止一个角，所以∠ABC不能表示为∠B，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义及角的表示方法逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、必须是三个字母表示，错误；
B、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
C、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
D、可以用一个字母表示，正确；
故答案为：D.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，
6．【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：下午2点半时，时针和分针中间相差3.5大格，则夹角为3.5×30=105°.
故答案为：105.
【分析】下午2点半时，时针和分针中间相差3.5大格，而一个大格即相邻两个数字之间的夹角为360°÷12=30°，据此计算.
7．【答案】8；18；36
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.31°＝0.31×60′＝18.6′，0.6×60″＝36″，
∴8.31°＝8°18′36″.
故答案为：8、18、36.
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．
8．【答案】65
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得：∠COD=45°+20°=65°；
故答案为65．
【分析】结合图形，求出∠COD=45°+20°=65°即可作答。
9．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】上午7：50上课，8：35下课，这节课用了45分钟，
时针旋转的速度为360÷12=30（度/小时）
故时针旋转的角度为30 ÷60×45=22.5 =
故答案为 .
【分析】由于这节课用了45分钟，利用时针的每分钟的转速乘以这节课的时间即得结论.
10．【答案】>
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：．
【分析】将两个角化为统一的形式进行比较即可。
11．【答案】南偏西30°；500
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，
∴灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上；
∵小岛A距灯塔B处500米，
∴灯塔B距小岛A距离500米.
故答案为：南偏西30°，500.
【分析】利用方位角的定义，结合已知条件可得答案.
12．【答案】65
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°.
∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∠EAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°.
故答案为：65.
【分析】根据方位角的定义得出∠EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF＝45°，然后根据角的和差即可得出答案.
13．【答案】（1）解：25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″
（2）解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″.
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）度与度、分与分、秒与秒相减计算；
（2）先把减数化成35°17′6″，再度与度、分与分、秒与秒相加计算.
14．【答案】（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】(1)13°29′＋78°37′＝13°＋78°＋29′＋37′＝91°＋66′＝92°6′；
（2）62°5′－21°39′＝61°－21°＋65′－39′＝40°＋26′＝40°26′；
（3）22°16′×5＝22°×5＋16′×5＝110°＋80′＝111°20′；
（4）42°15′÷5＝42°÷5＋15′÷5＝8.4°＋3′＝8°＋0.4×60′＋3′＝8°27′
【分析】这里的加减乘除运算，一度等于60分，一分等于60秒；加法运算时，如果和中秒值大于60，就要向分进一，同理，如果分值大于60，也要向度进1；减法运算时，如果秒不够减，可向分借一作为60秒加上原先的秒值再与减数中的秒值相减，分进行减法时类似（向度借一作60）。
15．【答案】（1）解：2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],
解:原式=-6xy+2x2-[2x2-15xy-6x2-xy],
=-6xy+2x2-2x2+15xy+6x2+xy,
=6x2+10xy,
（2）解：32°45′48″+21°25′14″,
=54°11′02″.
【知识点】整式的加减运算；常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；（2）将度分秒按照单位对齐，从秒开始计算，逢60进1，依次计算即可.
16．【答案】（1）北偏东70°
（2）解：∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
【分析】（1）先求出∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，再求出∠AOC＝55°，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出 ∠BOC＝110°，再根据角平分线求出∠COE＝35°，最后求解即可。
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