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人教版七上数学第四章4.3.2角的比较与运算 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·路北期末）已知，从顶点O引一条射线，若，则（ ）
A．20° B．40° C．80° D．40°或80°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；
②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
2．（2022七上·巴中期末）如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解： OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
又
解得∠EOF=60°
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COF，则∠AOB=2∠EOF，然后根据∠AOB=∠BOF+∠AOE-∠EOF进行计算.
3．（2022七上·松桃期末）如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是 的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
平分
故答案为：B
【分析】由平角的定义可得∠BON=90°-∠AOM，由角平分线的定义可得∠MOC=∠BOC=∠MOB，从而得出继而得出结论.
4．（2021七上·海曙期末）如图， 将三个三角板直角顶点重叠在一起， 公共的直角顶点为点 ， 若 ， ， 那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵
∴
同理，
∴
故答案为：B.
【分析】利用，得到的度数，同理可以得到的度数，由角度的重叠，得出结果。
5．（2021七上·历下期末）将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，，OM平分，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOC=∠AOD，
∴∠COD=∠AOD+∠AOD=∠AOD=90°，
∴∠AOD=60°，∠AOC=∠AOD=30°，
∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，
∴OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=（∠AOC+∠AOB）=×120°=60°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义计算求解即可。
二、填空题
6．（2022七上·句容期末）如图，将一副三角板摆放在直线AB上， ， ，设 ，则用x的代数式表示 的度数为 .
【答案】45°-x
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠FDG=90°，∠EDC=45°，∠EDF=x，
∴∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG
=180°-45°-x-90°
=45°-x.
故答案为：45°-x.
【分析】根据平角的概念可得∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG，据此计算.
7．（2021七上·巢湖期末）把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为 ；
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为 ．
【答案】（1）
（2）52.5°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE ，∠ACB=45°，∠DCE=60°
∴，
∴.
（2），
∴，
CM平分∠BCE
∴
∴
同理则
∴.
【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，，再利用平角的性质求出；
（2）先求出∠BCE，再利用角平分线的定义求出∠BCM，同理求出∠MCD，再利用计算即可。
8．（2021七上·潮安期末）已知，过O点作OC，若，且，则 ．
【答案】35°或105°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：分三种情况进行讨论：
①当点C在内部，如图所示：
∵，且，
∴，
∴；
②当点C在OA边的外侧时，如图所示：
∵，且，
∴，
∴；
③当点C在OB边的外侧时，如图所示：
∵，
∴此种情况不符合题意，舍去；
综上可得：或，
故答案为：或．
【分析】分三种情况进行讨论：①当点C在内部，②当点C在OA边的外侧时，③当点C在OB边的外侧时，分类讨论即可。
9．（2021七上·天桥期末）已知∠AOB=80°，在其顶点O处引一条射线OC，且∠BOC=30°，则∠AOC= ；
【答案】50°或110°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；
②当OC在∠BOA外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°．
故答案为：50°或110°．
【分析】分类讨论，结合图形，根据 ∠BOC=30°， 求解即可。
三、解答题
10．（2022七上·城固期末）如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
四、综合题
11．（2022七上·遵义期末）如图，已知 平分 平分 .
（1）求 的度数.
（2）求 的度数.
【答案】（1）解： ∠AOB ＝ ，OB平分∠AOC
∠AOC ＝2∠AOB＝2 ＝
（2）解： ∠AOE＝ ，∠AOC ＝
∠COE＝∠AOE－∠AOC＝ － ＝
又 OD平分∠AOE
∠DOE＝ ∠AOE＝ ＝70°
∠COD＝∠COE－∠DOE＝ － ＝
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得 ∠AOC ＝2∠AOB，据此即得结论；
（2）先求出∠COE＝∠AOE－∠AOC=80°， 由角平分线的定义可得∠DOE＝ ∠AOE ＝70°， 利用∠COD＝∠COE－∠DOE即可求解.
12．（2021七上·洪山期末）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 ；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由.
【答案】（1）26°
（2）解：∠DOE＝ ∠AOC，
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°.
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC＝90°﹣ AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ AOC）＝ AOC.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°.
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOC＝128°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC，
∴∠COE＝64°.
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，
故答案为：26°；
【分析】（1）根据平角的概念可得∠AOC+∠BOC＝180°，结合∠AOC的度数可得∠BOC＝128°，根据角平分线的概念可得∠COE＝∠BOC=64°，然后根据∠DOE＝∠COD-∠COE进行计算；
（2）根据平角的概念可得∠AOC+∠BOC＝180°，则∠BOC＝180°-∠AOC，根据角平分线的概念可得∠COE＝∠BOC=90°-∠AOC，然后根据∠DOE＝∠COD-∠COE进行计算.
13．（2021七上·章贡期末）若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关．
（1）求的值；
（2）已知∠AOB=m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n的两部分，求∠AOP的度数．
【答案】（1）解：由题可知：40 m=0， n+2=0，
解得：m=120，n=2，
∴m n2=120 22=116；
（2）解：由（1）得：m=120，n=2，
∴∠AOB=120°，
如图①，当∠AOP：∠BOP=1：2时，
∠AOP=∠AOB=40°；
如图②，当∠AOP：∠BOP=2：1时，
∠AOP=∠AOB=80°；
综上：∠AOP=40°或80°．
．
【知识点】角的运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）由题意得出40 m=0， n+2=0，求出m、n的值，代入计算即可；
（2）由（1）得：m=120，n=2，得出∠AOB的度数，如图①，当∠AOP：∠BOP=1：2时，如图②，当∠AOP：∠BOP=2：1时，分别得出∠AOP的度数即可。
14．（2021七上·大埔期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC＝35°，则∠AOB＝ ；
（2）找出图中一组相等的锐角为： ；
（3）选择，若∠DOC变小，∠AOB将变 ；（A．大 B．小 C．不变）
【答案】（1）145°
（2）∠AOD与∠BOC
（3）A
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：（1）∠AOC和∠BOD都是直角
，
∠DOC＝35°，
145°
故答案为：145°
（2）∠AOC和∠BOD都是直角
，
故答案为：与
（3）由（1）可知
若∠DOC变小，∠AOB将变大
故答案为：A
【分析】（1）根据∠AOC和∠BOD都是直角，求出的度数，即可得出答案；
（2）根据等式的性质即可得出答案；
（3）由（1）可知，进而得出∠DOC变小，∠AOB将变大。
15．（2021七上·烈山期末）如图，平分，平分．
（1）计算求值：若，，求的度数；
（2）拓展探究：若，则 °；
（3）问题解决：若，，
①用含的代数式表示 ▲ ；
②如果，试求的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°=45°
（2）45
（3）①；
②由题意可得
x+x=156，
解得：x=104，
从而y=x=52
即∠MON=52°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）∵∠AOB＝90°
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝=45°；
（3）①∵∠AOB=x°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
∴∠MOC=∠BOC=x+∠AOC，∠NOC=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=x，
即y=x；
【分析】（1）根据角平分线的性质和角的有关计算求出角的度数；
（2）根据角平分线的性质计算求出角的度数；
（3）①利用含x的代数式表示即可；
②由题意可列出方程求解即可。
16．（2021七上·巢湖期末）如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．
（1）如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；
（2）如图1，求∠EOF的度数；
（3）若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由．
【答案】（1）解：因为OB是∠COD的平分线，，
所以，则．
又因为OF是∠AOC的平分线．
所以．
（2）解：因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线，
所以
．
（3）解：如图2，；
如图3，；
如图4，．
理由如下：
．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由OB是∠COD的平分线，，则，则．结合角平分线的定义即可得出∠AOF的度数；
（2）因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线，得出，即可得出∠EOF的度数；
（3）如图2，；如图3，；如图4，，再作答即可。
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人教版七上数学第四章4.3.2角的比较与运算 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·路北期末）已知，从顶点O引一条射线，若，则（ ）
A．20° B．40° C．80° D．40°或80°
2．（2022七上·巴中期末）如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．（2022七上·松桃期末）如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是 的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·海曙期末）如图， 将三个三角板直角顶点重叠在一起， 公共的直角顶点为点 ， 若 ， ， 那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·历下期末）将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，，OM平分，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
6．（2022七上·句容期末）如图，将一副三角板摆放在直线AB上， ， ，设 ，则用x的代数式表示 的度数为 .
7．（2021七上·巢湖期末）把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为 ；
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为 ．
8．（2021七上·潮安期末）已知，过O点作OC，若，且，则 ．
9．（2021七上·天桥期末）已知∠AOB=80°，在其顶点O处引一条射线OC，且∠BOC=30°，则∠AOC= ；
三、解答题
10．（2022七上·城固期末）如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
四、综合题
11．（2022七上·遵义期末）如图，已知 平分 平分 .
（1）求 的度数.
（2）求 的度数.
12．（2021七上·洪山期末）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 ；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由.
13．（2021七上·章贡期末）若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关．
（1）求的值；
（2）已知∠AOB=m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n的两部分，求∠AOP的度数．
14．（2021七上·大埔期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC＝35°，则∠AOB＝ ；
（2）找出图中一组相等的锐角为： ；
（3）选择，若∠DOC变小，∠AOB将变 ；（A．大 B．小 C．不变）
15．（2021七上·烈山期末）如图，平分，平分．
（1）计算求值：若，，求的度数；
（2）拓展探究：若，则 °；
（3）问题解决：若，，
①用含的代数式表示 ▲ ；
②如果，试求的度数．
16．（2021七上·巢湖期末）如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．
（1）如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；
（2）如图1，求∠EOF的度数；
（3）若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；
②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解： OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
又
解得∠EOF=60°
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COF，则∠AOB=2∠EOF，然后根据∠AOB=∠BOF+∠AOE-∠EOF进行计算.
3．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
平分
故答案为：B
【分析】由平角的定义可得∠BON=90°-∠AOM，由角平分线的定义可得∠MOC=∠BOC=∠MOB，从而得出继而得出结论.
4．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵
∴
同理，
∴
故答案为：B.
【分析】利用，得到的度数，同理可以得到的度数，由角度的重叠，得出结果。
5．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOC=∠AOD，
∴∠COD=∠AOD+∠AOD=∠AOD=90°，
∴∠AOD=60°，∠AOC=∠AOD=30°，
∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，
∴OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=（∠AOC+∠AOB）=×120°=60°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义计算求解即可。
6．【答案】45°-x
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠FDG=90°，∠EDC=45°，∠EDF=x，
∴∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG
=180°-45°-x-90°
=45°-x.
故答案为：45°-x.
【分析】根据平角的概念可得∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG，据此计算.
7．【答案】（1）
（2）52.5°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE ，∠ACB=45°，∠DCE=60°
∴，
∴.
（2），
∴，
CM平分∠BCE
∴
∴
同理则
∴.
【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，，再利用平角的性质求出；
（2）先求出∠BCE，再利用角平分线的定义求出∠BCM，同理求出∠MCD，再利用计算即可。
8．【答案】35°或105°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：分三种情况进行讨论：
①当点C在内部，如图所示：
∵，且，
∴，
∴；
②当点C在OA边的外侧时，如图所示：
∵，且，
∴，
∴；
③当点C在OB边的外侧时，如图所示：
∵，
∴此种情况不符合题意，舍去；
综上可得：或，
故答案为：或．
【分析】分三种情况进行讨论：①当点C在内部，②当点C在OA边的外侧时，③当点C在OB边的外侧时，分类讨论即可。
9．【答案】50°或110°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；
②当OC在∠BOA外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°．
故答案为：50°或110°．
【分析】分类讨论，结合图形，根据 ∠BOC=30°， 求解即可。
10．【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
11．【答案】（1）解： ∠AOB ＝ ，OB平分∠AOC
∠AOC ＝2∠AOB＝2 ＝
（2）解： ∠AOE＝ ，∠AOC ＝
∠COE＝∠AOE－∠AOC＝ － ＝
又 OD平分∠AOE
∠DOE＝ ∠AOE＝ ＝70°
∠COD＝∠COE－∠DOE＝ － ＝
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得 ∠AOC ＝2∠AOB，据此即得结论；
（2）先求出∠COE＝∠AOE－∠AOC=80°， 由角平分线的定义可得∠DOE＝ ∠AOE ＝70°， 利用∠COD＝∠COE－∠DOE即可求解.
12．【答案】（1）26°
（2）解：∠DOE＝ ∠AOC，
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°.
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC＝90°﹣ AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ AOC）＝ AOC.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°.
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOC＝128°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC，
∴∠COE＝64°.
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，
故答案为：26°；
【分析】（1）根据平角的概念可得∠AOC+∠BOC＝180°，结合∠AOC的度数可得∠BOC＝128°，根据角平分线的概念可得∠COE＝∠BOC=64°，然后根据∠DOE＝∠COD-∠COE进行计算；
（2）根据平角的概念可得∠AOC+∠BOC＝180°，则∠BOC＝180°-∠AOC，根据角平分线的概念可得∠COE＝∠BOC=90°-∠AOC，然后根据∠DOE＝∠COD-∠COE进行计算.
13．【答案】（1）解：由题可知：40 m=0， n+2=0，
解得：m=120，n=2，
∴m n2=120 22=116；
（2）解：由（1）得：m=120，n=2，
∴∠AOB=120°，
如图①，当∠AOP：∠BOP=1：2时，
∠AOP=∠AOB=40°；
如图②，当∠AOP：∠BOP=2：1时，
∠AOP=∠AOB=80°；
综上：∠AOP=40°或80°．
．
【知识点】角的运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）由题意得出40 m=0， n+2=0，求出m、n的值，代入计算即可；
（2）由（1）得：m=120，n=2，得出∠AOB的度数，如图①，当∠AOP：∠BOP=1：2时，如图②，当∠AOP：∠BOP=2：1时，分别得出∠AOP的度数即可。
14．【答案】（1）145°
（2）∠AOD与∠BOC
（3）A
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：（1）∠AOC和∠BOD都是直角
，
∠DOC＝35°，
145°
故答案为：145°
（2）∠AOC和∠BOD都是直角
，
故答案为：与
（3）由（1）可知
若∠DOC变小，∠AOB将变大
故答案为：A
【分析】（1）根据∠AOC和∠BOD都是直角，求出的度数，即可得出答案；
（2）根据等式的性质即可得出答案；
（3）由（1）可知，进而得出∠DOC变小，∠AOB将变大。
15．【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°=45°
（2）45
（3）①；
②由题意可得
x+x=156，
解得：x=104，
从而y=x=52
即∠MON=52°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）∵∠AOB＝90°
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM－∠CON＝=45°；
（3）①∵∠AOB=x°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
∴∠MOC=∠BOC=x+∠AOC，∠NOC=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=x，
即y=x；
【分析】（1）根据角平分线的性质和角的有关计算求出角的度数；
（2）根据角平分线的性质计算求出角的度数；
（3）①利用含x的代数式表示即可；
②由题意可列出方程求解即可。
16．【答案】（1）解：因为OB是∠COD的平分线，，
所以，则．
又因为OF是∠AOC的平分线．
所以．
（2）解：因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线，
所以
．
（3）解：如图2，；
如图3，；
如图4，．
理由如下：
．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由OB是∠COD的平分线，，则，则．结合角平分线的定义即可得出∠AOF的度数；
（2）因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线，得出，即可得出∠EOF的度数；
（3）如图2，；如图3，；如图4，，再作答即可。
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