人教版七上数学第四章4.3.2角的比较与运算 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·顺德期末）关于角的描述不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC
【答案】B
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，不符合题意．
B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，符合题意．
C．由图可知，不符合题意．
D．由图可知与表示同一个角，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及角的表示方法逐项判断即可。
2．（2021七上·普宁期末）将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时为25°，则（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图②，
∵将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，
∴∠2＋∠1＋∠AOC＝90°，
∴∠2＋25°＋（180° 45° 90°）＝90°，
∴∠2＝20°，
故答案为：B．
【分析】利用角的和差关系进行求解。
3．（2021七上·和平期末）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD=（ ）
A．135° B．150° C．180° D．360°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD =180°，
故答案为：C．
【分析】根据∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD 即可求解.
4．（2021七上·郴州期末）如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置， ， ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=30° ，∠BAG=90°，
∴∠CAG=60°，
∵∠EAH=90°， ∠DAE=35° ，
∴∠DAH=55°，
∵∠CAD=90°，
∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°.
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注，易得∠CAG=60°，∠DAH=55°，然后根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD进行计算.
二、填空题
5．（2021七上·天桥期末）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求∠COD的度数．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝ ．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝ ＝
【答案】180°；50°；∠AOC；25°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝_∠AOC＝25°
故答案为180°、50°、∠AOC、25°．
【分析】根据题意先求出∠AOB＝180°，再求出∠AOC＝50°，最后根据角平分线求解即可。
6．（2021七上·澄海期末）如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度．
【答案】20
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
又与的比是，
，
平分，
，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再利用角平分线的定义可得，即可得到∠POC的度数。
三、解答题
7．（2022七上·巴中期末）如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数.
【答案】解：∵∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，
∴设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD= ∠AOB= x，
∵∠COD=∠BOD－∠BOC，又∠COD=15°，
∴ x－2x=15°，
解得：x=10°，
∴∠AOB=7×10°=70°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意可设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，根据角平分线的概念可得∠BOD= ∠AOB=x，然后根据∠COD=∠BOD-∠BOC=15°可得x的值，进而可得∠AOB的度数.
四、综合题
8．（2022七上·石阡期末）如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 ，其中一个三角板的顶点 落在另一个三角板的边 上.已知 ， ， ，作 的平分线交边 于点 .
（1）求 的度数；
（2）如图2，若点 不落在边 上，当 时，求 的度数.
【答案】（1）解：∵ ， 平分 ，
∴
∵
∴
（2）解：∵ ， ，
∴
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOE=∠AOD=30°，然后根据∠BOE=∠AOE+∠AOB进行计算；
（2）易得∠DOE=∠COD-∠COE=45°，根据角平分线的概念可得∠AOD=2∠DOE=90°，然后根据∠BOD=∠AOD+∠AOB进行计算.
9．（2021七上·韶关期末）点是直线上的一点，，平分．
（1）如图，若，求的度数．
（2）如图，若，求的度数．
【答案】（1）解：∵是一个平角
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：设∠COE=x°，则
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据补角的性质得出的度数，由垂线的性质得出，再代入计算即可得出答案；
（2）设∠COE=x°，则，根据平分，得出，根据垂先的性质得出，则，可计算出x的度数，由，再代入计算即可。
10．（2021七上·东莞期末）已知∠AOB＝90°，
（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是 °；
（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．
（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是 （在稿纸上画图分析，直接填空）．
【答案】（1）38
（2）解：由题知∠EOD=∠EOC-∠COD
=∠AOC-∠BOC
=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC
=（90°+40°）-×40°，
=65°-20°，
=45°
（3）45°或135°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC），
∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB=2×64°-90°=38°；
（3）①若OE或OD至少有一个在∠AOB内部时，如下图，
则∠EOD=∠EOC-∠COD
=∠AOC-∠BOC
=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC
=45°；
②若OE和OD都在∠AOB外部时，如下图，
则∠EOD=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=（360°-90°）=135°，
综上∠EOD的度数为45°或135°．
【分析】（1）根据角平分线先求出∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC，再求解即可；
（2）根据角平分线，再结合 ∠EOD=∠EOC-∠COD 求解即可；
（3）分类讨论，结合图形求解即可。
11．（2021七上·澄海期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠AOE＝160°，求∠BOD的度数；
（3）如果OM平分∠AOE，∠COD：∠BOC＝2：3，∠COM＝15°，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OB平分∠AOC，∠AOC=70°，
∴，
∵OD平分∠COE，∠COE=50°，
∴，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+25°=60°．
（2）解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COD=∠COE ，∠BOC =∠AOC
∴∠BOD=∠COD+∠BOC
=∠COE +∠AOC
=（∠COE +∠AOC）
=∠AOE=80°．
（3）解：∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴设∠COD=2x，则∠BOC=3x，
∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COE =2∠COD =4x，∠AOC=2∠BOC =6x，
∴∠AOE=10x，
∵OM平分∠AOE，
∴∠EOM=∠AOE=5x，
∵∠EOM-∠COE=∠COM=15°，
∴5x-4x=15°，
∴x=15°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=2x+3x=75°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得出，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义得出∠COD=∠COE ，∠BOC =∠AOC ，进而得出答案
12．（2021七上·南充期末）如图，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角与角顶点重合．三角板可绕着点A旋转．
（1）当平分时，求的度数．
（2）在旋转过程中，保持在内部，求的度数．
【答案】（1）解：∵AD平分，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：在旋转过程中，当AD在内部时，，．
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1） 由角平分线的定义可得，从而得出∠DAE-∠DAC=60°；
（2）由于 ，，从而求出∠1-∠2的值.
13．（2021七上·南京期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ .
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由.
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 .
【答案】（1）57°；147°
（2）解：∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE.
（3）∠DAB+∠CAE=120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°.
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°.
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°.
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°.
【分析】（1）由图形可得∠BCE=∠ACD=90°，根据∠BCD=90°-∠DCE可得∠BCD的度数，然后根据∠ACB=∠BCD+∠ACD进行计算；
（2）易得∠ACE＝90°-∠DCE，∠BCD＝90°-∠DCE，然后根据∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD进行解答；
（3）根据角的和差关系可得∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，据此计算.
14．（2021七上·白银期末）（问题回顾）
我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线 上， ， 分别平分 ， ，可求得 .（不用求解）
（问题改编）
点O在直线 上， ，OE平分 .
（1）如图2，若 ，求 的度数；
（2）将图2中的 按图3所示的位置进行放置，写出 与 度数间的等量关系，并写明理由.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∵ 平分 ，
∴ .
∴ .
（2）解：设 .
则 .
∵ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴
∴按图3所示的位置放置时， 与 度数间的等量关系为： .
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平角的概念结合已知条件可得∠AOC+∠BOD=90°，根据∠AOC的度数可得∠BOD的度数，根据∠COB=∠COD+∠BOD可得∠COB的度数，根据角平分线的概念可得∠COE的度数，然后根据∠DOE=∠COD-∠COE进行计算；
（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠BOC=90°-α，则∠BOD=∠COD-∠BOC=α-90°，然后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE进行解答.
15．（2021七上·锦江期末）如图1，点 、 、 共线且 ， ，射线 ， 分别平分 和 ．
如图2，将射线 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转一周，同时将 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，当射线 与射线 重合时， 停止运动．设射线 的运动时间为 ．
（1）运动开始前，如图1， ，
（2）旋转过程中，当 为何值时，射线 平分 ？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）40；50
（2）解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，
∴ ，
∵ 以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，
∴OC以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，
∴运动时间为： ，
①射线OD与射线OB重合前，
根据题中图2可得：
，
∵ON平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵射线OB平分 ，
∴ ，
即 ，
解得： ；
当 时， 不运动，OD一直运动，射线OB平分 ，
当射线OD与射线OB重合时，
，
，
射线OD旋转一周的时间为： ，
②射线OD与射线OB重合后，
当 时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分 ，
∵ ，
∴ ，
∵ON平分 ，
∴ ，
∴ ，
不符合题意，舍去；
综上可得：当t为10s时，射线OB平分 ；
（3）解：①当 时，
∵射线OM平分 ，
∴ ，
由（2）可得： ，
，
当 时，
，
解得： ，
∴ 时， ；
②当 时，
，
不符合题意，舍去，
综上可得： 时， . ．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵射线OM平分 ，
∴ ，
∵射线ON平分 ，
∴ ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠BOD=∠COD+∠BOC=100°，则∠AOB=80°，根据角平分线的概念可得∠AOM= ∠AOB，∠DON=∠BOD，据此计算；
（2）当射线OC与射线OA重合时，∠COA=160°，t=40s，此题分三种情况：①射线OD与OB重合前，∠BOD=160°-2t，由角平分线的概念可得∠BON=50°-t，则∠AOB=80°-4t，∠AOB=∠BON，据此可得t的值；②当射线OD与射线OB重合时，同理得t的值；③射线OD与射线OB重合后，设当OD转到如图所示位置时，OB平分∠AON，易得∠BON=∠AOB=80°，∠BON=∠NOD=80°，∠AOD=∠BON+∠AOB+∠NOD=240°>180°，不符合题意，舍去，据此解答；
（3） ①①当 时 ，根据角平分线的概念可得∠BOM=40°-2t，由（2）可得∠BON=50°-t，则∠MON=∠BOM+∠BON=90°-3t，然后根据∠MON=35°可得t的值；②当35°，不符合题意，据此解答.
1 / 1人教版七上数学第四章4.3.2角的比较与运算 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·顺德期末）关于角的描述不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC
2．（2021七上·普宁期末）将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时为25°，则（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．（2021七上·和平期末）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD=（ ）
A．135° B．150° C．180° D．360°
4．（2021七上·郴州期末）如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置， ， ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2021七上·天桥期末）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求∠COD的度数．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝ ．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝ ＝
6．（2021七上·澄海期末）如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度．
三、解答题
7．（2022七上·巴中期末）如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数.
四、综合题
8．（2022七上·石阡期末）如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 ，其中一个三角板的顶点 落在另一个三角板的边 上.已知 ， ， ，作 的平分线交边 于点 .
（1）求 的度数；
（2）如图2，若点 不落在边 上，当 时，求 的度数.
9．（2021七上·韶关期末）点是直线上的一点，，平分．
（1）如图，若，求的度数．
（2）如图，若，求的度数．
10．（2021七上·东莞期末）已知∠AOB＝90°，
（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是 °；
（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．
（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是 （在稿纸上画图分析，直接填空）．
11．（2021七上·澄海期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠AOE＝160°，求∠BOD的度数；
（3）如果OM平分∠AOE，∠COD：∠BOC＝2：3，∠COM＝15°，求∠BOD的度数．
12．（2021七上·南充期末）如图，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角与角顶点重合．三角板可绕着点A旋转．
（1）当平分时，求的度数．
（2）在旋转过程中，保持在内部，求的度数．
13．（2021七上·南京期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ .
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由.
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 .
14．（2021七上·白银期末）（问题回顾）
我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线 上， ， 分别平分 ， ，可求得 .（不用求解）
（问题改编）
点O在直线 上， ，OE平分 .
（1）如图2，若 ，求 的度数；
（2）将图2中的 按图3所示的位置进行放置，写出 与 度数间的等量关系，并写明理由.
15．（2021七上·锦江期末）如图1，点 、 、 共线且 ， ，射线 ， 分别平分 和 ．
如图2，将射线 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转一周，同时将 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，当射线 与射线 重合时， 停止运动．设射线 的运动时间为 ．
（1）运动开始前，如图1， ，
（2）旋转过程中，当 为何值时，射线 平分 ？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，不符合题意．
B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，符合题意．
C．由图可知，不符合题意．
D．由图可知与表示同一个角，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及角的表示方法逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图②，
∵将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，
∴∠2＋∠1＋∠AOC＝90°，
∴∠2＋25°＋（180° 45° 90°）＝90°，
∴∠2＝20°，
故答案为：B．
【分析】利用角的和差关系进行求解。
3．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD =180°，
故答案为：C．
【分析】根据∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD 即可求解.
4．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC=30° ，∠BAG=90°，
∴∠CAG=60°，
∵∠EAH=90°， ∠DAE=35° ，
∴∠DAH=55°，
∵∠CAD=90°，
∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°.
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注，易得∠CAG=60°，∠DAH=55°，然后根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD进行计算.
5．【答案】180°；50°；∠AOC；25°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝_∠AOC＝25°
故答案为180°、50°、∠AOC、25°．
【分析】根据题意先求出∠AOB＝180°，再求出∠AOC＝50°，最后根据角平分线求解即可。
6．【答案】20
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
又与的比是，
，
平分，
，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再利用角平分线的定义可得，即可得到∠POC的度数。
7．【答案】解：∵∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，
∴设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD= ∠AOB= x，
∵∠COD=∠BOD－∠BOC，又∠COD=15°，
∴ x－2x=15°，
解得：x=10°，
∴∠AOB=7×10°=70°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意可设∠AOC=5x，∠BOC=2x，则∠AOB=7x，根据角平分线的概念可得∠BOD= ∠AOB=x，然后根据∠COD=∠BOD-∠BOC=15°可得x的值，进而可得∠AOB的度数.
8．【答案】（1）解：∵ ， 平分 ，
∴
∵
∴
（2）解：∵ ， ，
∴
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOE=∠AOD=30°，然后根据∠BOE=∠AOE+∠AOB进行计算；
（2）易得∠DOE=∠COD-∠COE=45°，根据角平分线的概念可得∠AOD=2∠DOE=90°，然后根据∠BOD=∠AOD+∠AOB进行计算.
9．【答案】（1）解：∵是一个平角
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：设∠COE=x°，则
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据补角的性质得出的度数，由垂线的性质得出，再代入计算即可得出答案；
（2）设∠COE=x°，则，根据平分，得出，根据垂先的性质得出，则，可计算出x的度数，由，再代入计算即可。
10．【答案】（1）38
（2）解：由题知∠EOD=∠EOC-∠COD
=∠AOC-∠BOC
=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC
=（90°+40°）-×40°，
=65°-20°，
=45°
（3）45°或135°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC），
∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB=2×64°-90°=38°；
（3）①若OE或OD至少有一个在∠AOB内部时，如下图，
则∠EOD=∠EOC-∠COD
=∠AOC-∠BOC
=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC
=45°；
②若OE和OD都在∠AOB外部时，如下图，
则∠EOD=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=（360°-90°）=135°，
综上∠EOD的度数为45°或135°．
【分析】（1）根据角平分线先求出∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC，再求解即可；
（2）根据角平分线，再结合 ∠EOD=∠EOC-∠COD 求解即可；
（3）分类讨论，结合图形求解即可。
11．【答案】（1）解：∵OB平分∠AOC，∠AOC=70°，
∴，
∵OD平分∠COE，∠COE=50°，
∴，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+25°=60°．
（2）解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COD=∠COE ，∠BOC =∠AOC
∴∠BOD=∠COD+∠BOC
=∠COE +∠AOC
=（∠COE +∠AOC）
=∠AOE=80°．
（3）解：∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴设∠COD=2x，则∠BOC=3x，
∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COE =2∠COD =4x，∠AOC=2∠BOC =6x，
∴∠AOE=10x，
∵OM平分∠AOE，
∴∠EOM=∠AOE=5x，
∵∠EOM-∠COE=∠COM=15°，
∴5x-4x=15°，
∴x=15°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=2x+3x=75°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得出，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义得出∠COD=∠COE ，∠BOC =∠AOC ，进而得出答案
12．【答案】（1）解：∵AD平分，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：在旋转过程中，当AD在内部时，，．
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1） 由角平分线的定义可得，从而得出∠DAE-∠DAC=60°；
（2）由于 ，，从而求出∠1-∠2的值.
13．【答案】（1）57°；147°
（2）解：∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE.
（3）∠DAB+∠CAE=120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°.
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°.
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°.
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°.
【分析】（1）由图形可得∠BCE=∠ACD=90°，根据∠BCD=90°-∠DCE可得∠BCD的度数，然后根据∠ACB=∠BCD+∠ACD进行计算；
（2）易得∠ACE＝90°-∠DCE，∠BCD＝90°-∠DCE，然后根据∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD进行解答；
（3）根据角的和差关系可得∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，据此计算.
14．【答案】（1）解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∵ 平分 ，
∴ .
∴ .
（2）解：设 .
则 .
∵ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴
∴按图3所示的位置放置时， 与 度数间的等量关系为： .
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平角的概念结合已知条件可得∠AOC+∠BOD=90°，根据∠AOC的度数可得∠BOD的度数，根据∠COB=∠COD+∠BOD可得∠COB的度数，根据角平分线的概念可得∠COE的度数，然后根据∠DOE=∠COD-∠COE进行计算；
（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠BOC=90°-α，则∠BOD=∠COD-∠BOC=α-90°，然后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE进行解答.
15．【答案】（1）40；50
（2）解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，
∴ ，
∵ 以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，
∴OC以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，
∴运动时间为： ，
①射线OD与射线OB重合前，
根据题中图2可得：
，
∵ON平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵射线OB平分 ，
∴ ，
即 ，
解得： ；
当 时， 不运动，OD一直运动，射线OB平分 ，
当射线OD与射线OB重合时，
，
，
射线OD旋转一周的时间为： ，
②射线OD与射线OB重合后，
当 时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分 ，
∵ ，
∴ ，
∵ON平分 ，
∴ ，
∴ ，
不符合题意，舍去；
综上可得：当t为10s时，射线OB平分 ；
（3）解：①当 时，
∵射线OM平分 ，
∴ ，
由（2）可得： ，
，
当 时，
，
解得： ，
∴ 时， ；
②当 时，
，
不符合题意，舍去，
综上可得： 时， . ．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵射线OM平分 ，
∴ ，
∵射线ON平分 ，
∴ ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠BOD=∠COD+∠BOC=100°，则∠AOB=80°，根据角平分线的概念可得∠AOM= ∠AOB，∠DON=∠BOD，据此计算；
（2）当射线OC与射线OA重合时，∠COA=160°，t=40s，此题分三种情况：①射线OD与OB重合前，∠BOD=160°-2t，由角平分线的概念可得∠BON=50°-t，则∠AOB=80°-4t，∠AOB=∠BON，据此可得t的值；②当射线OD与射线OB重合时，同理得t的值；③射线OD与射线OB重合后，设当OD转到如图所示位置时，OB平分∠AON，易得∠BON=∠AOB=80°，∠BON=∠NOD=80°，∠AOD=∠BON+∠AOB+∠NOD=240°>180°，不符合题意，舍去，据此解答；
（3） ①①当 时 ，根据角平分线的概念可得∠BOM=40°-2t，由（2）可得∠BON=50°-t，则∠MON=∠BOM+∠BON=90°-3t，然后根据∠MON=35°可得t的值；②当35°，不符合题意，据此解答.
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