【精品解析】人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角 课时易错题三刷(第一刷)

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名称 【精品解析】人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角 课时易错题三刷(第一刷)
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科目 数学
更新时间 2022-10-08 16:22:45

文档简介

人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角 课时易错题三刷(第一刷)
一、单选题
1.(2022七上·汇川期末)已知∠α=125°19′,则∠α的补角等于(  )
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解: ∠α=125°19′,
∠α的补角等于
故答案为:C
【分析】若两个的和等于180°,则这两个角互为补角,据此解答即可.
2.(2021七上·东坡期末)某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量,测量前指针指向北偏东38°,测量后指针顺时针旋转了周,则此时指针指向为(  )
A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏南42° D.东偏北42°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解:如图所示,OC为旋转后指针位置.
由题意得,,,
∵,
∴,
∴此时指针指向为南偏东52°.
故答案为:B.
【分析】对图形进行点标注,OC为旋转后指针的位置,由题意可得∠AOB=38°,∠COB=90°,结合平角的概念求出∠COD的度数,据此解答.
3.(2021七上·洪山期末)若一个角比它的余角大30°,则这个角等于(  )
A.30° B.60° C.105° D.120°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:设这个角为α,由题意得,α-(90°-α)=30°,
解得:α=60°,
故答案为:B.
【分析】设这个角为α,则它的余角为:90°-α,根据题意可得α-(90°-α)=30°,求解即可.
4.(2021七上·澄海期末)如图,点A,O,B在一条直线上,OE⊥AB于点O,如果∠1与∠2互余,那么图中相等的角有(  )
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:图中相等的角有,共5对
故答案为:B.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90度和等角的余角相等解答即可。
5.(2021七上·白云期末)下列说法中,正确的是(  )
A.一个锐角的补角大于这个角的余角
B.一对互补的角中,一定有一个角是锐角
C.锐角的余角一定是钝角
D.锐角的补角一定是锐角
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:A:一个锐角的补角为钝角,它的余角为锐角,故其补角大于其余角,选项A符合题意;
B:一对互补的角中,也可以两个角是直角,故B不符合题意;
C:锐角的余角一定是锐角,故C不符合题意;
D:锐角的补角一定是钝角,故D不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。
6.(2021七上·遂宁期末)已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3为(  )
A.120° B.60° C.30° D.150°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠1和∠2互为余角,∠1=60°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣30°=150°.
故答案为:D.
【分析】根据∠1和∠2互为余角可得∠1+∠2=90°,根据∠2与∠3互补可得∠2+∠3=180°,然后结合∠1的度数进行计算即可.
7.(2021七上·嘉兴期末)已知 与 满足 ,下列式子表示的角:① :② ;③ ;④ 中,其中是 的余角的是(  )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【答案】B
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:① 的余角的是 ,正确;
②∵ 的度数无法确定,∴ 的度数无法确定,错误;
③∵ ,∴= ,∴ 正确;
④ ,错误;
综上,正确的是 ①③ .
故答案为:B.
【分析】由 ,得出= ,但无法确定 与 的度数,然后根据余角的性质分别判断即可.
二、填空题
8.(2021七上·黄埔期末)已知∠α和∠β互为补角,并且∠β的一半比∠α小30°,则∠α=   ,∠β=   .
【答案】80°;100°
【知识点】一元一次方程的其他应用;余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α和∠β互为补角,
∴α=180°-β,
根据题意得,180°-β-β=30°,
解得β=100°,
α=180°-β=80°,
故答案为:80°,100°.
【分析】根据补角的定义可得α=180°-β,再根据“ ∠β的一半比∠α小30° ”列出方程并解之即可.
9.(2021七上·镇海期末)已知 的余角比 的2倍少 , 则    度.
【答案】35
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:根据题意得
90°-∠A=2∠A-15°,
∴3∠A=105°,
解之:∠A=35°.
故答案为:35.
【分析】求一个角的余角就是用90°减去这个角的度数;根据∠A的余角=2∠A -15°,由此可得到关于∠A的方程,解方程求出∠A的度数.
10.(2021七上·苏州期末)如图,已知点 是射线 上一点,过 作 交射线 于点 , 交射线 于点 ,给出下列结论:① 是 的余角;②图中互余的角共有3对;③ 的补角只有 ;④与 互补的角共有3个,其中正确结论有   (把你认为正确的结论的序号都填上).
【答案】①④
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解: CA⊥BE ,
∠1是∠B的余角,故①符合题意;

∴ ∠1与∠CAD互为余角,∠B与∠BAD互为余角,
CA⊥BE ,
∴ ∠CAD与∠BAD互为余角,
所以图中互余的角共有4对,故②不符合题意;
∠1与∠ACF互补;
∵∠1+∠DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠1=∠BAD,
∵∠BAD+∠DAE=180°,
∴∠1+∠DAE=180°,
∴∠1与∠DAE互补, 故③不符合题意;
CA⊥BE ,AD⊥BF
所以与∠ADB互补的角有∠ADC、∠CAB、∠CAE共3个,故④符合题意;
所以正确的结论有:①④
故答案为:①④.
【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°,∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°,根据互余关系可判断①、②,再根据互补的性质判断③、④即可.
三、解答题
11.(2021七上·岚皋期末)如果一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
【答案】解:设这个角为x°,则这个的补角的度数为(180-x)°,它的余角的度数为(90-x)°,
于是根据题意,得180°-x=4(90°-x),
解得x=60°.,
故这个角的度数是60°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°,则这个的补角的度数为(180-x)°,它的余角的度数为(90-x)°,根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解.
四、综合题
12.(2021七上·岚皋期末)如图,点A,O,B在同一条直线上,

分别平分

.
(1)求
的度数.
(2)如果
,求
的度数.
【答案】(1)解:如图,∵是 的平分线,
∴.
∵是 的平分线,
∴.
∴.
(2)解:由(1)可知 .
∴.
【知识点】余角、补角及其性质;角的大小比较;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由角平分线定义得∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,再由∠DOE=∠COD+∠COE可求解;
(2)由余角的意义可求得∠AOD的度数,再根据邻补角的意义可求解.
13.(2021七上·余杭期末)如图,直线 , 相交于点 , 和 互余, .
(1)求 的度数;
(2)若 ,求 的度数.
【答案】(1)解:∵∠BOD和∠AON互余,
∴∠BOD+∠AON=90°,
∵∠AON=∠COM,
∴∠BOD+∠COM=90°,
∴∠MOB=180°-(∠BOD+∠COM)=90°
(2)解:设∠COM=x,则∠BOC=5x,
∴∠BOM=4x,
∵∠BOM=90°,
∴4x=90°,
解得x=22.5°,
∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°.
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【分析】(1) 根据∠BOD和∠AON互余可得∠BOD+∠AON=90°,结合∠AON=∠COM可得∠BOD+∠COM=90°,然后根据平角的概念进行计算;
(2)设∠COM=x,则∠BOC=5x,∠BOM=4x,根据∠BOM=90°可得x的值,进而求出∠BOD的度数.
14.(2021七上·长沙期末)如图, , 是 的平分线, 是 的平分线.
(1)若 ,求 的度数;
(2)若 与 互补,求 的度数.
【答案】(1)解: 是 的平分线, 是 的平分线,


(2)解: 是 的平分线, 是 的平分线,

设 ,
, ,
∵ 与 互补,



.
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得 ,利用
即可求解 ;
(2)由(1)知,设 ,可得∠BOD=(40+x)°, ∠AOD=(80+x)°,根据与互补建立方程并解之即可.
15.(2022七上·汇川期末)已知:∠AOD=150°,OB,OE,OF是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OE平分∠AOB,OF平分∠BOD,当∠AOB=60°时,∠EOF=   ;当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时,∠EOF=   .
(2)如图2,若∠BOC=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,小明认为∠AOE与∠DOF互余.
小明的理由如下:
∵ OE平分∠AOC,
∵ OF平分∠BOD,
∴ ∠DOF=   
(请补充完整理由)
(3)如图3,当射线OB在∠AOD外,若∠BOC=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
①当∠AOB小于30°时,猜想∠AOE与∠DOF的关系,并说明理由.
②当∠AOB大干30°而小于180°时,∠EOF=▲ .
【答案】(1)75°;75°
(2)解:∵ OE平分∠AOC, , ∵ OF平分∠BOD, ∴ ∠DOF= ∠BOD, = (∠AOB+∠BOC+∠BOD) = (∠AOD+∠BOC) = (150°+30°) =90°, ∴∠AOE与∠DOF互余;
(3)解:①∠AOE与∠DOF互余,理由如下,
如图3,当∠AOB小于30°时,
∵ OE平分∠AOC,

∵ OF平分∠BOD,
∴ ∠DOF= ∠BOD,
= (∠BOC-∠AOB+∠AOD-∠AOB)
= (∠BOC+∠AOD)
= (30°+150°)
=90°,
∴∠AOE与∠DOF互余;
②120°
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质;角平分线的定义
【解析】【解答】解:(1)空1:∵OE平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠BOE = ∠AOB=30°,
∵∠AOD=150°,
∴∠BOD=150°-60°=90°,
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF= ∠BOD=45°,
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=75°;
空2:∵OE平分∠AOB,
∴∠BOE = ∠AOB,
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF= ∠BOD,
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF
= (∠AOB+∠BOD)
= ∠AOD
=75°;
故答案为:75°;75°;
(3)②如图4,∠AOB大于30°时,
∵ OE平分∠AOC,

∵ OF平分∠BOD,
∴ ∠BOF= ∠BOD,
=120°.
故答案为:120°.
【分析】(1)根据角平分线的概念可得∠BOE =∠AOB=30°,根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°,结合角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD=45°,然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF就可求出∠EOF的度数;根据角平分线的概念可得∠BOE =∠AOB,∠BOF=∠BOD,然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF进行计算;
(2)根据角平分线的概念可得∠AOE =∠AOC,∠DOF=∠BOD,则∠AOE+∠DOF=(∠AOD+∠BOC),据此解答;
(3)①当∠AOB小于30°时,根据角平分线的概念可得∠AOE =∠AOC,∠DOF=∠BOD,则∠AOE+∠DOF=(∠AOD+∠BOC),据此解答;
②当∠AOB大于30°时,根据角平分线的概念可得∠COE =∠AOC,∠BOF=∠BOD,则∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=(∠AOC+∠BOC+∠BOD)+∠BOC,据此计算.
16.(2021七上·龙泉期末)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,OE平分∠AOC,且∠AOE=25°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)若∠DOF-∠AOE=90°,试说明OF⊥OE.
【答案】(1)解:∵ OE平分∠AOC,∠AOE=25° ,
∴∠AOC=2∠AOE=50°,
∵∠AOC=∠B0D(对顶角),
∴∠BOD=50°.
(2)解:∵ ∠DOF-∠AOE=90° ,∠AOE=25° ,
∴∠DOF=115°,
∵∠BOD=50°,
∴∠BOF=∠DOF-∠BOD=115°-50°=65°,
∴∠EOF=180°-∠BOF-∠AOE=180°-65°-25°=90°
即OF⊥OE.
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【分析】(1)由 OE平分∠AOC,根据角平分线性质求出∠AOC的度数,再利用∠AOC和∠B0D为对顶角即可求出;
(2)若∠DOF-∠AOE=90°,易求出∠DOF度数,由(1)问知∠BOD,易求出∠BOF度数,最后根据互补关系即可求出∠EOF为直角.
1 / 1人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角 课时易错题三刷(第一刷)
一、单选题
1.(2022七上·汇川期末)已知∠α=125°19′,则∠α的补角等于(  )
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
2.(2021七上·东坡期末)某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量,测量前指针指向北偏东38°,测量后指针顺时针旋转了周,则此时指针指向为(  )
A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏南42° D.东偏北42°
3.(2021七上·洪山期末)若一个角比它的余角大30°,则这个角等于(  )
A.30° B.60° C.105° D.120°
4.(2021七上·澄海期末)如图,点A,O,B在一条直线上,OE⊥AB于点O,如果∠1与∠2互余,那么图中相等的角有(  )
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
5.(2021七上·白云期末)下列说法中,正确的是(  )
A.一个锐角的补角大于这个角的余角
B.一对互补的角中,一定有一个角是锐角
C.锐角的余角一定是钝角
D.锐角的补角一定是锐角
6.(2021七上·遂宁期末)已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3为(  )
A.120° B.60° C.30° D.150°
7.(2021七上·嘉兴期末)已知 与 满足 ,下列式子表示的角:① :② ;③ ;④ 中,其中是 的余角的是(  )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
二、填空题
8.(2021七上·黄埔期末)已知∠α和∠β互为补角,并且∠β的一半比∠α小30°,则∠α=   ,∠β=   .
9.(2021七上·镇海期末)已知 的余角比 的2倍少 , 则    度.
10.(2021七上·苏州期末)如图,已知点 是射线 上一点,过 作 交射线 于点 , 交射线 于点 ,给出下列结论:① 是 的余角;②图中互余的角共有3对;③ 的补角只有 ;④与 互补的角共有3个,其中正确结论有   (把你认为正确的结论的序号都填上).
三、解答题
11.(2021七上·岚皋期末)如果一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
四、综合题
12.(2021七上·岚皋期末)如图,点A,O,B在同一条直线上,

分别平分

.
(1)求
的度数.
(2)如果
,求
的度数.
13.(2021七上·余杭期末)如图,直线 , 相交于点 , 和 互余, .
(1)求 的度数;
(2)若 ,求 的度数.
14.(2021七上·长沙期末)如图, , 是 的平分线, 是 的平分线.
(1)若 ,求 的度数;
(2)若 与 互补,求 的度数.
15.(2022七上·汇川期末)已知:∠AOD=150°,OB,OE,OF是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OE平分∠AOB,OF平分∠BOD,当∠AOB=60°时,∠EOF=   ;当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时,∠EOF=   .
(2)如图2,若∠BOC=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,小明认为∠AOE与∠DOF互余.
小明的理由如下:
∵ OE平分∠AOC,
∵ OF平分∠BOD,
∴ ∠DOF=   
(请补充完整理由)
(3)如图3,当射线OB在∠AOD外,若∠BOC=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
①当∠AOB小于30°时,猜想∠AOE与∠DOF的关系,并说明理由.
②当∠AOB大干30°而小于180°时,∠EOF=▲ .
16.(2021七上·龙泉期末)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,OE平分∠AOC,且∠AOE=25°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)若∠DOF-∠AOE=90°,试说明OF⊥OE.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解: ∠α=125°19′,
∠α的补角等于
故答案为:C
【分析】若两个的和等于180°,则这两个角互为补角,据此解答即可.
2.【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解:如图所示,OC为旋转后指针位置.
由题意得,,,
∵,
∴,
∴此时指针指向为南偏东52°.
故答案为:B.
【分析】对图形进行点标注,OC为旋转后指针的位置,由题意可得∠AOB=38°,∠COB=90°,结合平角的概念求出∠COD的度数,据此解答.
3.【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:设这个角为α,由题意得,α-(90°-α)=30°,
解得:α=60°,
故答案为:B.
【分析】设这个角为α,则它的余角为:90°-α,根据题意可得α-(90°-α)=30°,求解即可.
4.【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:图中相等的角有,共5对
故答案为:B.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90度和等角的余角相等解答即可。
5.【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:A:一个锐角的补角为钝角,它的余角为锐角,故其补角大于其余角,选项A符合题意;
B:一对互补的角中,也可以两个角是直角,故B不符合题意;
C:锐角的余角一定是锐角,故C不符合题意;
D:锐角的补角一定是钝角,故D不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。
6.【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠1和∠2互为余角,∠1=60°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣30°=150°.
故答案为:D.
【分析】根据∠1和∠2互为余角可得∠1+∠2=90°,根据∠2与∠3互补可得∠2+∠3=180°,然后结合∠1的度数进行计算即可.
7.【答案】B
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:① 的余角的是 ,正确;
②∵ 的度数无法确定,∴ 的度数无法确定,错误;
③∵ ,∴= ,∴ 正确;
④ ,错误;
综上,正确的是 ①③ .
故答案为:B.
【分析】由 ,得出= ,但无法确定 与 的度数,然后根据余角的性质分别判断即可.
8.【答案】80°;100°
【知识点】一元一次方程的其他应用;余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α和∠β互为补角,
∴α=180°-β,
根据题意得,180°-β-β=30°,
解得β=100°,
α=180°-β=80°,
故答案为:80°,100°.
【分析】根据补角的定义可得α=180°-β,再根据“ ∠β的一半比∠α小30° ”列出方程并解之即可.
9.【答案】35
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:根据题意得
90°-∠A=2∠A-15°,
∴3∠A=105°,
解之:∠A=35°.
故答案为:35.
【分析】求一个角的余角就是用90°减去这个角的度数;根据∠A的余角=2∠A -15°,由此可得到关于∠A的方程,解方程求出∠A的度数.
10.【答案】①④
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解: CA⊥BE ,
∠1是∠B的余角,故①符合题意;

∴ ∠1与∠CAD互为余角,∠B与∠BAD互为余角,
CA⊥BE ,
∴ ∠CAD与∠BAD互为余角,
所以图中互余的角共有4对,故②不符合题意;
∠1与∠ACF互补;
∵∠1+∠DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠1=∠BAD,
∵∠BAD+∠DAE=180°,
∴∠1+∠DAE=180°,
∴∠1与∠DAE互补, 故③不符合题意;
CA⊥BE ,AD⊥BF
所以与∠ADB互补的角有∠ADC、∠CAB、∠CAE共3个,故④符合题意;
所以正确的结论有:①④
故答案为:①④.
【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°,∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°,根据互余关系可判断①、②,再根据互补的性质判断③、④即可.
11.【答案】解:设这个角为x°,则这个的补角的度数为(180-x)°,它的余角的度数为(90-x)°,
于是根据题意,得180°-x=4(90°-x),
解得x=60°.,
故这个角的度数是60°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°,则这个的补角的度数为(180-x)°,它的余角的度数为(90-x)°,根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解.
12.【答案】(1)解:如图,∵是 的平分线,
∴.
∵是 的平分线,
∴.
∴.
(2)解:由(1)可知 .
∴.
【知识点】余角、补角及其性质;角的大小比较;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由角平分线定义得∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,再由∠DOE=∠COD+∠COE可求解;
(2)由余角的意义可求得∠AOD的度数,再根据邻补角的意义可求解.
13.【答案】(1)解:∵∠BOD和∠AON互余,
∴∠BOD+∠AON=90°,
∵∠AON=∠COM,
∴∠BOD+∠COM=90°,
∴∠MOB=180°-(∠BOD+∠COM)=90°
(2)解:设∠COM=x,则∠BOC=5x,
∴∠BOM=4x,
∵∠BOM=90°,
∴4x=90°,
解得x=22.5°,
∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°.
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【分析】(1) 根据∠BOD和∠AON互余可得∠BOD+∠AON=90°,结合∠AON=∠COM可得∠BOD+∠COM=90°,然后根据平角的概念进行计算;
(2)设∠COM=x,则∠BOC=5x,∠BOM=4x,根据∠BOM=90°可得x的值,进而求出∠BOD的度数.
14.【答案】(1)解: 是 的平分线, 是 的平分线,


(2)解: 是 的平分线, 是 的平分线,

设 ,
, ,
∵ 与 互补,



.
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得 ,利用
即可求解 ;
(2)由(1)知,设 ,可得∠BOD=(40+x)°, ∠AOD=(80+x)°,根据与互补建立方程并解之即可.
15.【答案】(1)75°;75°
(2)解:∵ OE平分∠AOC, , ∵ OF平分∠BOD, ∴ ∠DOF= ∠BOD, = (∠AOB+∠BOC+∠BOD) = (∠AOD+∠BOC) = (150°+30°) =90°, ∴∠AOE与∠DOF互余;
(3)解:①∠AOE与∠DOF互余,理由如下,
如图3,当∠AOB小于30°时,
∵ OE平分∠AOC,

∵ OF平分∠BOD,
∴ ∠DOF= ∠BOD,
= (∠BOC-∠AOB+∠AOD-∠AOB)
= (∠BOC+∠AOD)
= (30°+150°)
=90°,
∴∠AOE与∠DOF互余;
②120°
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质;角平分线的定义
【解析】【解答】解:(1)空1:∵OE平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠BOE = ∠AOB=30°,
∵∠AOD=150°,
∴∠BOD=150°-60°=90°,
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF= ∠BOD=45°,
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=75°;
空2:∵OE平分∠AOB,
∴∠BOE = ∠AOB,
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF= ∠BOD,
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF
= (∠AOB+∠BOD)
= ∠AOD
=75°;
故答案为:75°;75°;
(3)②如图4,∠AOB大于30°时,
∵ OE平分∠AOC,

∵ OF平分∠BOD,
∴ ∠BOF= ∠BOD,
=120°.
故答案为:120°.
【分析】(1)根据角平分线的概念可得∠BOE =∠AOB=30°,根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°,结合角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD=45°,然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF就可求出∠EOF的度数;根据角平分线的概念可得∠BOE =∠AOB,∠BOF=∠BOD,然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF进行计算;
(2)根据角平分线的概念可得∠AOE =∠AOC,∠DOF=∠BOD,则∠AOE+∠DOF=(∠AOD+∠BOC),据此解答;
(3)①当∠AOB小于30°时,根据角平分线的概念可得∠AOE =∠AOC,∠DOF=∠BOD,则∠AOE+∠DOF=(∠AOD+∠BOC),据此解答;
②当∠AOB大于30°时,根据角平分线的概念可得∠COE =∠AOC,∠BOF=∠BOD,则∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=(∠AOC+∠BOC+∠BOD)+∠BOC,据此计算.
16.【答案】(1)解:∵ OE平分∠AOC,∠AOE=25° ,
∴∠AOC=2∠AOE=50°,
∵∠AOC=∠B0D(对顶角),
∴∠BOD=50°.
(2)解:∵ ∠DOF-∠AOE=90° ,∠AOE=25° ,
∴∠DOF=115°,
∵∠BOD=50°,
∴∠BOF=∠DOF-∠BOD=115°-50°=65°,
∴∠EOF=180°-∠BOF-∠AOE=180°-65°-25°=90°
即OF⊥OE.
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【分析】(1)由 OE平分∠AOC,根据角平分线性质求出∠AOC的度数,再利用∠AOC和∠B0D为对顶角即可求出;
(2)若∠DOF-∠AOE=90°,易求出∠DOF度数,由(1)问知∠BOD,易求出∠BOF度数,最后根据互补关系即可求出∠EOF为直角.
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