人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·南充期末）如图，点O在直线上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=125°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，
故选：C．
【分析】由邻补角的定义求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC即可求解.
2．（2021七上·怀柔期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图形可得
∴∠1补角的度数为
故答案为：D．
【分析】先根据图形求出∠1的度数，再利用补角的定义求解即可。
3．（2021七上·苏州期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3
C．∠1＝90°＋∠3 D．∠3＝90°＋∠1
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，
∴180°－∠1=90°－∠3，
∴∠1－∠3=90°，
∴∠1=90°+∠3.
故答案为：C.
【分析】根据∠1与∠2互补得∠1+∠2=180°，再根据∠2与∠3互余得∠2+∠3=90°，进而列式180°－∠1=90°－∠3，整理即可求出∠1与∠3关系.
4．（2021七上·天河期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据互余的性质，结合图形，对每个选项一一判断即可。
5．（2021七上·乌拉特前旗期末）∠α与∠β的度数分别是 2m 67和 68 m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（ ）
A．互余但不相等 B．相等但不互余
C．互为补角 D．互余且相等
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠α与∠β都是∠γ的补角，
∴∠α=∠β，即2m 67=68 m，解得m=45，
∴∠α=∠β=2m 67=68 m=23°，
即∠α与∠β相等但不互余.
故答案为：B．
【分析】根据补角的性质可得∠α=∠β，即2m 67=68 m，解得m=45，再将m的值代入计算即可。
6．（2021七上·西城期末）一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
依题意得：，
故答案为：A．
【分析】根据 一个角的余角比它的补角的多， 列方程求解即可。
二、填空题
7．（2021七上·黄埔期末）下列说法正确的有 ．（请将符合题意说法的序号填在横线上）
⑴锐角的补角一定是钝角；
⑵一个角的补角一定大于这个角；
⑶若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
⑷锐角和钝角互补．
【答案】（1）（3）
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）符合题意；
（2）一个角的补角不一定大于这个角；
∵90°角的补角的度数是90°，
∴说一个角的补角一定大于这个角不符合题意，故（2）不符合题意；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）符合题意；
（4）锐角和钝角不一定互补，
∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，
∴说锐角和钝角互补不符合题意，故（3）不符合题意；
故答案为：（1）（3）．
【分析】分别利用锐角、钝角、补角的定义或举特例进行逐一判断即可.
8．（2020七上·南沙期末）9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为 度．
【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：∠AOC=∠COD=∠DOE= ， ，
∴∠AOB=30°×3+15°=105°．
故答案为：105°
【分析】如图∠AOC=∠COD=∠DOE=30°，∠BOE=30°×=15°，利用∠AOB=3∠AOC+∠BOE计算即可.
9．（2021七上·廉江期末）已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是 ° ′ ″ .
【答案】54；14；40
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
根据题意可得：∠的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″．
故答案为：
【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。
10．（2021七上·封开期末）已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于 °．
【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得，180°-x=3（90°-x），
解得：x=45，即这个角的度数为45°．
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意列出方程180°-x=3（90°-x）求解即可。
11．（2021七上·青神期末）如果∠α是直角的 ，则∠α的补角是 度.
【答案】157.5
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意知：∠α＝90°× ＝22.5°，
则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°.
故答案为：157.5.
【分析】由题意知：∠α＝90°×＝22.5°，则∠α的补角=180°－22.5°，计算即可.
12．（2022七上·河池期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若 ，则∠2的度数是 ．
【答案】35°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-55°=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据平角的定义得出∠1+∠2=90°，然后代值计算，即可解答.
13．（2021七上·苏州期末）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为 .
【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为 ，
∴这个角的余角为 ；
故答案为：30°.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角可以求出这个角，进而根据和为90°的两个角互为余角，可求出答案.
三、解答题
14．（2021七上·宜城期末）如图，直线 相交于点 平分 ，求 和 的度数.
【答案】解：如图，
平分 ，
.
与 互补，
.
为直线，
.
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据 平分 ， ，可得 ，再根据 与 互补，可以求出 ，再根据 ， 为直线，可求出 的度数.
15．（2020七上·武汉期末）如图，已知直线 、 相交于点 ，射线 和射线 分别平分 和 ，且 ，求
【答案】解：∵射线 和射线 分别平分 和 ，
∴∠AOE=∠EOF= ，∠DOF=
∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF
= ＋
=
=
=
=90°
∵
∴∠AOD=180°－∠AOC=150°
∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOF= ，∠DOF= ，即可推出∠EOD的度数，然后根据平角的定义即可求出∠AOD，从而求出∠AOE，即∠EOF的度数.
16．（2019七上·黄埔期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
【答案】解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC，
∴∠1=∠2= ∠AOC=25°，
∴∠BOD的度数为：180°﹣25°=155°；
②∵∠AOC=50°，
∴∠COB=130°，
∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=65°，
∴∠BOE=65°，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质，求出∠1和∠2的度数，然后根据互补两角的关系求解；（2）通过角的和差关系求出∠COE和∠BOE的度数，然后得到角平分线OE.
17．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数．
【答案】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=17°18′，∴∠BOD=2∠BOE=34°36′，∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOC+∠AOB+∠DOC+∠BOD=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°，∴∠AOC=180°-34°36′=145°24′．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线定义可求得∠BOD度数，再由周角定义可求得∠AOC度数．
四、综合题
18．（2021七上·嘉兴期末）将直角三角板OMN的直角顶点О放在直线AB上，射线OC平分∠AON.
（1）如图，若∠BON=60°，求∠COM的度数；
（2）将直角三角板OMN绕顶点О按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当∠BON=140°时，求∠COM的度数：
②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系.
【答案】（1）解： 平分
（2）解：①当 ON在直线A B上方时，
平分
当ON在直线AB下方时，
平分
② 或
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（2） ②Ⅰ.当 ON在直线A B上方时，设 ，
平分 ，
即 ；
Ⅱ.当ON在直线AB下方时， 设，
平分
=180°-，
∴ .
故答案为： 或
【分析】（1）由邻补角的定义得出∠AON的度数，再由角平分线的定义求出∠CON的度数，最后根据角的和差关系计算，可得结果；
(2) ① 分两种情况讨论，即 当 ON在直线A B上方时，当ON在直线AB下方时，根据邻补角的定义、角平分线的定义和角的和差关系分解解答即可；
② 分两种情况讨论，即当 ON在直线A B上方时，当ON在直线AB下方时，根据邻补角的定义、角平分线的定义和角的和差关系分解解答即可.
1 / 1人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·南充期末）如图，点O在直线上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·怀柔期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·苏州期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3
C．∠1＝90°＋∠3 D．∠3＝90°＋∠1
4．（2021七上·天河期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·乌拉特前旗期末）∠α与∠β的度数分别是 2m 67和 68 m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（ ）
A．互余但不相等 B．相等但不互余
C．互为补角 D．互余且相等
6．（2021七上·西城期末）一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2021七上·黄埔期末）下列说法正确的有 ．（请将符合题意说法的序号填在横线上）
⑴锐角的补角一定是钝角；
⑵一个角的补角一定大于这个角；
⑶若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
⑷锐角和钝角互补．
8．（2020七上·南沙期末）9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为 度．
9．（2021七上·廉江期末）已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是 ° ′ ″ .
10．（2021七上·封开期末）已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于 °．
11．（2021七上·青神期末）如果∠α是直角的 ，则∠α的补角是 度.
12．（2022七上·河池期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若 ，则∠2的度数是 ．
13．（2021七上·苏州期末）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为 .
三、解答题
14．（2021七上·宜城期末）如图，直线 相交于点 平分 ，求 和 的度数.
15．（2020七上·武汉期末）如图，已知直线 、 相交于点 ，射线 和射线 分别平分 和 ，且 ，求
16．（2019七上·黄埔期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
17．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数．
四、综合题
18．（2021七上·嘉兴期末）将直角三角板OMN的直角顶点О放在直线AB上，射线OC平分∠AON.
（1）如图，若∠BON=60°，求∠COM的度数；
（2）将直角三角板OMN绕顶点О按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当∠BON=140°时，求∠COM的度数：
②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=125°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，
故选：C．
【分析】由邻补角的定义求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC即可求解.
2．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图形可得
∴∠1补角的度数为
故答案为：D．
【分析】先根据图形求出∠1的度数，再利用补角的定义求解即可。
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，
∴180°－∠1=90°－∠3，
∴∠1－∠3=90°，
∴∠1=90°+∠3.
故答案为：C.
【分析】根据∠1与∠2互补得∠1+∠2=180°，再根据∠2与∠3互余得∠2+∠3=90°，进而列式180°－∠1=90°－∠3，整理即可求出∠1与∠3关系.
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故不符合题意；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据互余的性质，结合图形，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠α与∠β都是∠γ的补角，
∴∠α=∠β，即2m 67=68 m，解得m=45，
∴∠α=∠β=2m 67=68 m=23°，
即∠α与∠β相等但不互余.
故答案为：B．
【分析】根据补角的性质可得∠α=∠β，即2m 67=68 m，解得m=45，再将m的值代入计算即可。
6．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
依题意得：，
故答案为：A．
【分析】根据 一个角的余角比它的补角的多， 列方程求解即可。
7．【答案】（1）（3）
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）符合题意；
（2）一个角的补角不一定大于这个角；
∵90°角的补角的度数是90°，
∴说一个角的补角一定大于这个角不符合题意，故（2）不符合题意；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）符合题意；
（4）锐角和钝角不一定互补，
∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，
∴说锐角和钝角互补不符合题意，故（3）不符合题意；
故答案为：（1）（3）．
【分析】分别利用锐角、钝角、补角的定义或举特例进行逐一判断即可.
8．【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：∠AOC=∠COD=∠DOE= ， ，
∴∠AOB=30°×3+15°=105°．
故答案为：105°
【分析】如图∠AOC=∠COD=∠DOE=30°，∠BOE=30°×=15°，利用∠AOB=3∠AOC+∠BOE计算即可.
9．【答案】54；14；40
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
根据题意可得：∠的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″．
故答案为：
【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。
10．【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得，180°-x=3（90°-x），
解得：x=45，即这个角的度数为45°．
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意列出方程180°-x=3（90°-x）求解即可。
11．【答案】157.5
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意知：∠α＝90°× ＝22.5°，
则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°.
故答案为：157.5.
【分析】由题意知：∠α＝90°×＝22.5°，则∠α的补角=180°－22.5°，计算即可.
12．【答案】35°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-55°=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据平角的定义得出∠1+∠2=90°，然后代值计算，即可解答.
13．【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为 ，
∴这个角的余角为 ；
故答案为：30°.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角可以求出这个角，进而根据和为90°的两个角互为余角，可求出答案.
14．【答案】解：如图，
平分 ，
.
与 互补，
.
为直线，
.
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据 平分 ， ，可得 ，再根据 与 互补，可以求出 ，再根据 ， 为直线，可求出 的度数.
15．【答案】解：∵射线 和射线 分别平分 和 ，
∴∠AOE=∠EOF= ，∠DOF=
∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF
= ＋
=
=
=
=90°
∵
∴∠AOD=180°－∠AOC=150°
∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOF= ，∠DOF= ，即可推出∠EOD的度数，然后根据平角的定义即可求出∠AOD，从而求出∠AOE，即∠EOF的度数.
16．【答案】解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC，
∴∠1=∠2= ∠AOC=25°，
∴∠BOD的度数为：180°﹣25°=155°；
②∵∠AOC=50°，
∴∠COB=130°，
∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=65°，
∴∠BOE=65°，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质，求出∠1和∠2的度数，然后根据互补两角的关系求解；（2）通过角的和差关系求出∠COE和∠BOE的度数，然后得到角平分线OE.
17．【答案】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=17°18′，∴∠BOD=2∠BOE=34°36′，∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOC+∠AOB+∠DOC+∠BOD=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°，∴∠AOC=180°-34°36′=145°24′．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线定义可求得∠BOD度数，再由周角定义可求得∠AOC度数．
18．【答案】（1）解： 平分
（2）解：①当 ON在直线A B上方时，
平分
当ON在直线AB下方时，
平分
② 或
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（2） ②Ⅰ.当 ON在直线A B上方时，设 ，
平分 ，
即 ；
Ⅱ.当ON在直线AB下方时， 设，
平分
=180°-，
∴ .
故答案为： 或
【分析】（1）由邻补角的定义得出∠AON的度数，再由角平分线的定义求出∠CON的度数，最后根据角的和差关系计算，可得结果；
(2) ① 分两种情况讨论，即 当 ON在直线A B上方时，当ON在直线AB下方时，根据邻补角的定义、角平分线的定义和角的和差关系分解解答即可；
② 分两种情况讨论，即当 ON在直线A B上方时，当ON在直线AB下方时，根据邻补角的定义、角平分线的定义和角的和差关系分解解答即可.
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