人教版七年级上第四章综合测试卷
一、单选题
1．（2020七上·沧州期末）如图，将其折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（ ）
思
维 就 是 力
量
A．是 B．量 C．维 D．力
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“思”的对面是“量”，
故答案为：B．
【分析】利用正方体展开图的定义求解即可。
2．（图形认识初步(251)+—+七巧板（普通））在一副七巧板中有（ ）对全等的三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：有△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB，
故选C．
【分析】根据全等三角形的判定即可判定△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB．即可得到答案．
3．（2017八上·鞍山期末）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．
故选C．
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
4．（2021七下·灵石期中）如图所示，已知 ，则图中 ，这是根据（ ）
A．直角都相等
B．等角的余角相等
C．同角的余角相等
D．同角的补角相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，
∴∠1=∠2.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根据同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.
5．（2020七上·蚌埠期末）两条长度分别为 和 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM BN＝12 10＝2cm，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意，由线段之间的关系，结合线段中点的性质，计算得到答案即可。
6．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】长方体体积=（30-2x)2x，
将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．（2020七上·海曙期末）如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
A． B． C． D．∠2-∠1
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1的余角为90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-（∠1+∠2）
=∠2-∠1
=（∠2-∠1），
故答案为：C .
【分析】根据余角的性质，先把∠1的余角表示出来，然后根据∠1和∠2互补的关系，把∠1用含∠2的代数式表示，再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果.
9．（2018七上·梁子湖期末）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360-4α，
故选：C
【分析】此题可以设未知数表示题中角的度数的关系，设∠DOE=x，则∠BOE=2x，∠BOD=3x，根据平角的定义，由∠AOD=180°-∠BOD表示出∠AOD的度数，根据角平分线的定义，由∠COD= ∠AOD表示出∠COD的度数，根据∠COE=∠COD+∠DOE表示出∠COE，然后根据 ，即可列出方程，求解即可求出x的值，进而表示出∠BOE的度数。
10．（2016七上·揭阳期末）如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的展开图的性质可得D为正方体的展开图．
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正方体中五边形、对角线、阴影面是相邻的，再由展开图相对的面相隔一个正方形，对各选项分析可求解.
二、填空题
11．（2021七上·遂宁期末）如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是 .
【答案】市
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图特点可得：“全”和“市”相对；“国”和“明”相对；“文”和“城”相对；
故答案为：市..
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
12．（2021七上·紫阳期末）已知 ，则 的补角的度数为 .
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠α的补角＝180°﹣ ＝ .
故答案为：144°20'.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角列出算式，再根据角度的换算关系进行计算即可.
13．已知线段AB=8，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，则MD=
【答案】1
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：如图所示，
∵线段AB=8，M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=×8=4，
∵C是AM的中点，
∴AC=MC=AM=×4=2，
∴CB=BM+CM=4+2=6，
∵D是CB的中点，
∴CD=CB=×6=3，
∴MD=CD﹣MC=3﹣2=1．
故答案为：1．
【分析】根据题意画出图形，根据各线段之间的中点关系求出AM、CD、CM的长，再根据MD=CD﹣MC即可得出结论．
14．（2021七上·青岛期中）如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是 ．
【答案】我
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点可知：“我”与“祖”字处在相对的面上，“爱”与“大”字处在相对的面上，“伟”与“国”字处在相对的面上，
故答案为：我．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
15．（两点间的距离+++++++++++++ ）如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．
【答案】14cm或2cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=6+8=14（cm）；
当如图2所示点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=8﹣6=2（cm）．
故答案为：14cm或2cm．
【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
16．已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于
【答案】85°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图：∵∠2=50°，
∴∠3=40°，
∵∠1=45°，
∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，
故答案为：85°
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果．
17．（2020·平度模拟）为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图所示的几何体．从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是 。
【答案】216
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×6×8+1×1×6×12-2×2×12×1×1
=192+72-48
=216
故这个几何体的表面积是216.
【分析】这个立体图形可以看成是由8个棱长为2厘米的正方体放在8个角上，12个棱长为1的正方体放在12条棱的中间，每个棱长为1的正方体都有2个面与棱长为2的正方体相贴，则需要减去相贴部分面积的2倍.
18．（2021七上·杭州期末）如图，线段 表示一条已对折的绳子，现从 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则原来绳长 .
【答案】50或75
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ， .
∵ 是已对折的一条绳子，对折点不确定，
∴分两种情况：①当折点为 时，最长的一段长为 ，∴BP=15，
∴ ，
∴绳长为 ；
②当折点为 时，最长的一段长为 ，
∴ ，∴ ，
∴绳长为 .
故答案为：50或75.
【分析】由于 是已对折的一条绳子，对折点不确定，所以分两种情况：①当折点为 时最长的一段长为 ，②当折点为 时，最长的一段长为 ，分别利用线段的和差关系分别进行计算即可.
19．（2019七上·长寿月考）同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为 .
【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，
∵两点之间线段最短；
∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，
∴ 的最小值为5.
故答案为：5
【分析】根据两点之间线段最短，所以当数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离.
20．（2019七上·凤山期末）已知两根木条分别长60cm，100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 ．
【答案】20cm或80cm
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①如图1：设较长的木条为AB=100cm，较短的木条为BC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点，
∵M、N分别为AB、BC的中点，AB=100cm，BC=60cm，
∴BM=AB=50cm，BN=BC=30cm，
∴MN=MB+BN=50+30=80（cm）；
②如图2：设较长的木条为AB=100cm，较短的木条为BC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点，
∵M、N分别为AB、BC的中点，AB=100cm，BC=60cm，
∴BM=AB=50cm，BN=BC=30cm，
∴MN=MB-BN=50-30=20（cm）；
综上所述： 两根木条的中点间的距离是 80cm或20cm.
故答案为：80cm或20cm.
【分析】根据题意分情况画出图形：①当BC不在AB上时，MN=MB+BN；②当BC在AB上时，MN=MB-BN；分别代入数据计算即可得出答案.
三、综合题
21．（2021七上·华容期末）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数.
【答案】（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=45°
（2）∵∠POQ=70°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOQ=50°.
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角的角平分线的定义可直接得出答案；
（2） 由 ∠AOQ=∠POQ-∠POA先求出 ∠AOQ的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠AOC的度数，最后由 ∠BOC=∠AOC+∠AOB 求出 ∠BOC的度数.
22．（2022七下·磁县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．
【答案】（1）解：∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE= ∠BOD=35°
∴∠EOF=∠DOF ∠DOE=55°；
（2）解：设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB=∠BOD=x
∴∠EOC=180° ∠DOE=180°
∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180 =2（+15°）
解得：x=100°
即∠AOC=100°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE= ∠BOD=35°，再利用角的运算可得∠EOF=∠DOF ∠DOE=55°；
（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x，再求出∠EOF=+15°，然后根据∠EOC=2∠EOF，可得180 =2（+15°），再求出x的值即可。
23．（2021七上·海陵期末）如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2—∠1＝34°，OE是∠BOD的平分线，OF⊥OE.
（1）求∠BOE的度数.
（2）找出图中与∠BOF相等的角，并求出它的度数.
【答案】（1）解：∵CO⊥AB，
∴∠COA=90°，即∠2＝90°-∠1
又∵∠2—∠1＝34°
∴∠2=34°+∠1
∴90°-∠1=34°+∠1，解得：∠1=28°
∴∠2=62°
∴∠BOD=180°-∠2=118°
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=
（2）解：∵CO⊥AB，OF⊥OE
∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°
∴∠COE=∠BOF= .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合垂线的定义和题目中∠1与∠2的关系可求∠1和∠2的大小，从而结合角平分线的定义求解；（2）根据同角的余角相等求解.
24．（2018七上·韶关期末）已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧)．
（1）当D点与B点重合时，求AC；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB-2PC的值．
【答案】（1）解 ：当D点与B点重合时，AC=AB-CD=6；
（2）解 ：由（1）得AC=AB，
∴CD=AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA＋PB=AB＋PB＋PB，PC=PD＋PB=AB＋PB
∴PA+PB-2PC=AB＋PB＋PB-2(AB＋PB)=0
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得出结论；
（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，再根据线段的和差即可得出结论。
25．（2020七上·砀山月考）画图并计算：如图，已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．
（1）请用尺规按要求作图，并标出相应的字母；
（2）线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
（3）求出线段BD的长度．
【答案】（1）解：如图所示． 线段BC即为所求；线段DC即为所求
（2）解：∵AC=AD，
∴线段DC的中点是点A，
∵BC=AB，
∴AB= AC，
∵AC=AD，
∴AC= DC，
∴AB＝ DC．
（3）解：由题意知BC＝AB＝2 （cm），AC＝AB＋BC＝2＋2＝4（cm）．
而AD＝AC＝4cm，
所以BD＝DA＋AB＝4＋2＝6（cm）．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；（2）根据图形，可判断点A为线段DC的中点，根据BC=AB，AD=AC，计算出线段AB的长所占的比例；（3）先计算出DC的长度，然后求出BC的长度，用AD+AB可求得BD的长度．
26．（2020七上·平谷期末）阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，
AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当 时，直接写x的值
【答案】（1）4
（2）2或4
（3）解： ，
，
即 ，
当 时，
，
即 ，
解得 ；
当 时，
，
即 ，
解得 ，
当 时，
，
即 ，
无解，
x的值是3或-5
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即
或
，
解得
或
，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以
，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为
，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
【分析】（1）根据两点间的距离计算求解即可；
（2）根据数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，即可求解；
（3）先求出 ，再根据x的取值范围计算求解即可。
27．（2020七上·渝北月考）如图1，数轴上的点A、B、C依次表示数－2，x，4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.
（1）AC= 个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；数轴上的点B表示数 ；
（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP.
①如图3，当－2＜t＜4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；
②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值.
【答案】（1）6；0.6；－5
（2）解：①如图3，猜想： ，
理由是：∵TP=2BP，
∴ ，
∵AB=-2-（-5）=3，
∴ ，
∴CT=4-t，
∴ ；
②分四种情况：
i）如图4，当t＞4，则点P在A的右边，
∴BT=t+5， ，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
或 ，
解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），
ii）如图3，当-2＜t＜4时，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得： ，
解得： ，
或 ，
解得： （不符合题意），
iii）如图5，当-5＜t＜-2时，
∴BT=t+5， ，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得： ，
解得： （不符合题意），
或 ，
解得： ，
iiii）如图6，当t＜-5时，
∴BT=-5-t， ，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
，
解得：t=-15，
或 ，
解得：t=-13，
综上，t=-15或t=-13或 或 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）AC=4-（-2）=6（个单位长度），
AC=5.4-1.8=3.6cm，
，
即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，
∴1.8=0.6（-2-x），
x=-5，
即数轴上的点B表示-5，
故答案为：6；0.6；-5；
【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；
（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP= BT= (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可.
1 / 1人教版七年级上第四章综合测试卷
一、单选题
1．（2020七上·沧州期末）如图，将其折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（ ）
思
维 就 是 力
量
A．是 B．量 C．维 D．力
2．（图形认识初步(251)+—+七巧板（普通））在一副七巧板中有（ ）对全等的三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2017八上·鞍山期末）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·灵石期中）如图所示，已知 ，则图中 ，这是根据（ ）
A．直角都相等
B．等角的余角相等
C．同角的余角相等
D．同角的补角相等
5．（2020七上·蚌埠期末）两条长度分别为 和 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
6．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
8．（2020七上·海曙期末）如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
A． B． C． D．∠2-∠1
9．（2018七上·梁子湖期末）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
10．（2016七上·揭阳期末）如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021七上·遂宁期末）如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是 .
12．（2021七上·紫阳期末）已知 ，则 的补角的度数为 .
13．已知线段AB=8，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，则MD=
14．（2021七上·青岛期中）如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是 ．
15．（两点间的距离+++++++++++++ ）如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．
16．已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于
17．（2020·平度模拟）为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图所示的几何体．从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是 。
18．（2021七上·杭州期末）如图，线段 表示一条已对折的绳子，现从 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则原来绳长 .
19．（2019七上·长寿月考）同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为 .
20．（2019七上·凤山期末）已知两根木条分别长60cm，100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 ．
三、综合题
21．（2021七上·华容期末）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数.
22．（2022七下·磁县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．
23．（2021七上·海陵期末）如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2—∠1＝34°，OE是∠BOD的平分线，OF⊥OE.
（1）求∠BOE的度数.
（2）找出图中与∠BOF相等的角，并求出它的度数.
24．（2018七上·韶关期末）已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧)．
（1）当D点与B点重合时，求AC；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB-2PC的值．
25．（2020七上·砀山月考）画图并计算：如图，已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．
（1）请用尺规按要求作图，并标出相应的字母；
（2）线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
（3）求出线段BD的长度．
26．（2020七上·平谷期末）阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，
AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当 时，直接写x的值
27．（2020七上·渝北月考）如图1，数轴上的点A、B、C依次表示数－2，x，4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.
（1）AC= 个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；数轴上的点B表示数 ；
（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP.
①如图3，当－2＜t＜4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；
②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“思”的对面是“量”，
故答案为：B．
【分析】利用正方体展开图的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：有△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB，
故选C．
【分析】根据全等三角形的判定即可判定△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB．即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．
故选C．
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，
∴∠1=∠2.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根据同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM BN＝12 10＝2cm，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意，由线段之间的关系，结合线段中点的性质，计算得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】长方体体积=（30-2x)2x，
将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1的余角为90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-（∠1+∠2）
=∠2-∠1
=（∠2-∠1），
故答案为：C .
【分析】根据余角的性质，先把∠1的余角表示出来，然后根据∠1和∠2互补的关系，把∠1用含∠2的代数式表示，再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果.
9．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360-4α，
故选：C
【分析】此题可以设未知数表示题中角的度数的关系，设∠DOE=x，则∠BOE=2x，∠BOD=3x，根据平角的定义，由∠AOD=180°-∠BOD表示出∠AOD的度数，根据角平分线的定义，由∠COD= ∠AOD表示出∠COD的度数，根据∠COE=∠COD+∠DOE表示出∠COE，然后根据 ，即可列出方程，求解即可求出x的值，进而表示出∠BOE的度数。
10．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的展开图的性质可得D为正方体的展开图．
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正方体中五边形、对角线、阴影面是相邻的，再由展开图相对的面相隔一个正方形，对各选项分析可求解.
11．【答案】市
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图特点可得：“全”和“市”相对；“国”和“明”相对；“文”和“城”相对；
故答案为：市..
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
12．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠α的补角＝180°﹣ ＝ .
故答案为：144°20'.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角列出算式，再根据角度的换算关系进行计算即可.
13．【答案】1
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：如图所示，
∵线段AB=8，M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=×8=4，
∵C是AM的中点，
∴AC=MC=AM=×4=2，
∴CB=BM+CM=4+2=6，
∵D是CB的中点，
∴CD=CB=×6=3，
∴MD=CD﹣MC=3﹣2=1．
故答案为：1．
【分析】根据题意画出图形，根据各线段之间的中点关系求出AM、CD、CM的长，再根据MD=CD﹣MC即可得出结论．
14．【答案】我
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点可知：“我”与“祖”字处在相对的面上，“爱”与“大”字处在相对的面上，“伟”与“国”字处在相对的面上，
故答案为：我．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
15．【答案】14cm或2cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=6+8=14（cm）；
当如图2所示点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=8﹣6=2（cm）．
故答案为：14cm或2cm．
【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
16．【答案】85°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图：∵∠2=50°，
∴∠3=40°，
∵∠1=45°，
∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，
故答案为：85°
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果．
17．【答案】216
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×6×8+1×1×6×12-2×2×12×1×1
=192+72-48
=216
故这个几何体的表面积是216.
【分析】这个立体图形可以看成是由8个棱长为2厘米的正方体放在8个角上，12个棱长为1的正方体放在12条棱的中间，每个棱长为1的正方体都有2个面与棱长为2的正方体相贴，则需要减去相贴部分面积的2倍.
18．【答案】50或75
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ， .
∵ 是已对折的一条绳子，对折点不确定，
∴分两种情况：①当折点为 时，最长的一段长为 ，∴BP=15，
∴ ，
∴绳长为 ；
②当折点为 时，最长的一段长为 ，
∴ ，∴ ，
∴绳长为 .
故答案为：50或75.
【分析】由于 是已对折的一条绳子，对折点不确定，所以分两种情况：①当折点为 时最长的一段长为 ，②当折点为 时，最长的一段长为 ，分别利用线段的和差关系分别进行计算即可.
19．【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，
∵两点之间线段最短；
∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，
∴ 的最小值为5.
故答案为：5
【分析】根据两点之间线段最短，所以当数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离.
20．【答案】20cm或80cm
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①如图1：设较长的木条为AB=100cm，较短的木条为BC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点，
∵M、N分别为AB、BC的中点，AB=100cm，BC=60cm，
∴BM=AB=50cm，BN=BC=30cm，
∴MN=MB+BN=50+30=80（cm）；
②如图2：设较长的木条为AB=100cm，较短的木条为BC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点，
∵M、N分别为AB、BC的中点，AB=100cm，BC=60cm，
∴BM=AB=50cm，BN=BC=30cm，
∴MN=MB-BN=50-30=20（cm）；
综上所述： 两根木条的中点间的距离是 80cm或20cm.
故答案为：80cm或20cm.
【分析】根据题意分情况画出图形：①当BC不在AB上时，MN=MB+BN；②当BC在AB上时，MN=MB-BN；分别代入数据计算即可得出答案.
21．【答案】（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=45°
（2）∵∠POQ=70°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOQ=50°.
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角的角平分线的定义可直接得出答案；
（2） 由 ∠AOQ=∠POQ-∠POA先求出 ∠AOQ的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠AOC的度数，最后由 ∠BOC=∠AOC+∠AOB 求出 ∠BOC的度数.
22．【答案】（1）解：∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE= ∠BOD=35°
∴∠EOF=∠DOF ∠DOE=55°；
（2）解：设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB=∠BOD=x
∴∠EOC=180° ∠DOE=180°
∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180 =2（+15°）
解得：x=100°
即∠AOC=100°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE= ∠BOD=35°，再利用角的运算可得∠EOF=∠DOF ∠DOE=55°；
（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x，再求出∠EOF=+15°，然后根据∠EOC=2∠EOF，可得180 =2（+15°），再求出x的值即可。
23．【答案】（1）解：∵CO⊥AB，
∴∠COA=90°，即∠2＝90°-∠1
又∵∠2—∠1＝34°
∴∠2=34°+∠1
∴90°-∠1=34°+∠1，解得：∠1=28°
∴∠2=62°
∴∠BOD=180°-∠2=118°
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=
（2）解：∵CO⊥AB，OF⊥OE
∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°
∴∠COE=∠BOF= .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合垂线的定义和题目中∠1与∠2的关系可求∠1和∠2的大小，从而结合角平分线的定义求解；（2）根据同角的余角相等求解.
24．【答案】（1）解 ：当D点与B点重合时，AC=AB-CD=6；
（2）解 ：由（1）得AC=AB，
∴CD=AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA＋PB=AB＋PB＋PB，PC=PD＋PB=AB＋PB
∴PA+PB-2PC=AB＋PB＋PB-2(AB＋PB)=0
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得出结论；
（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，再根据线段的和差即可得出结论。
25．【答案】（1）解：如图所示． 线段BC即为所求；线段DC即为所求
（2）解：∵AC=AD，
∴线段DC的中点是点A，
∵BC=AB，
∴AB= AC，
∵AC=AD，
∴AC= DC，
∴AB＝ DC．
（3）解：由题意知BC＝AB＝2 （cm），AC＝AB＋BC＝2＋2＝4（cm）．
而AD＝AC＝4cm，
所以BD＝DA＋AB＝4＋2＝6（cm）．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；（2）根据图形，可判断点A为线段DC的中点，根据BC=AB，AD=AC，计算出线段AB的长所占的比例；（3）先计算出DC的长度，然后求出BC的长度，用AD+AB可求得BD的长度．
26．【答案】（1）4
（2）2或4
（3）解： ，
，
即 ，
当 时，
，
即 ，
解得 ；
当 时，
，
即 ，
解得 ，
当 时，
，
即 ，
无解，
x的值是3或-5
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即
或
，
解得
或
，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以
，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为
，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
【分析】（1）根据两点间的距离计算求解即可；
（2）根据数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，即可求解；
（3）先求出 ，再根据x的取值范围计算求解即可。
27．【答案】（1）6；0.6；－5
（2）解：①如图3，猜想： ，
理由是：∵TP=2BP，
∴ ，
∵AB=-2-（-5）=3，
∴ ，
∴CT=4-t，
∴ ；
②分四种情况：
i）如图4，当t＞4，则点P在A的右边，
∴BT=t+5， ，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
或 ，
解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），
ii）如图3，当-2＜t＜4时，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得： ，
解得： ，
或 ，
解得： （不符合题意），
iii）如图5，当-5＜t＜-2时，
∴BT=t+5， ，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
由①得： ，
解得： （不符合题意），
或 ，
解得： ，
iiii）如图6，当t＜-5时，
∴BT=-5-t， ，
∵|2BT-3AP|=1，
∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，
，
解得：t=-15，
或 ，
解得：t=-13，
综上，t=-15或t=-13或 或 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）AC=4-（-2）=6（个单位长度），
AC=5.4-1.8=3.6cm，
，
即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，
∴1.8=0.6（-2-x），
x=-5，
即数轴上的点B表示-5，
故答案为：6；0.6；-5；
【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；
（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP= BT= (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可.
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