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人教版八上数学第十四章14.3.1提取公因式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·海珠期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D.2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。
2．（2021八上·厦门期末）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），
n2+n＝n（n+1），
所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1）.
故答案为：C.
【分析】先把第一个多项式利用平方差公式分解因式，将第二个多项式利用提取公因式法分解因式，再找出每一个多项式都含有的相同的因式即可得出答案.
3．（2021八上·海安期末）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式的乘法互为逆运算，据此判断即可得出结论.
4．（2021八上·禹城月考）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：观察可知，这个多项式的每一项都含有，
∴提取的公因式为，
故答案为：D．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
5．（2021八上·临淄期中）下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx
【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用因式分解分别将各选项进行分解因式，再根据公因式的定义求解即可。
6．（2021八上·沂源期中）下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】A －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项不符合题意；
B 9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项不符合题意；
C 3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项不符合题意；
D ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用提取公因式的方法因式分解逐项判断即可。
7．（2021八上·泰安期中）计算-22021+(-2)2020所得的结果是( )
A．-22020 B．-2 2021 C．22020 D．-2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；提公因式法因式分解；有理数的乘方
【解析】【解答】解：-22021+（-2）2020=-2×22020+22020=22020×（-2+1）=-22020.
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算法则把原式变形为-2×22020+22020，再提公因式得出原式=22020×（-2+1），即可得出答案.
8．（2021八上·东平月考）代数式 ， ， 中的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：因为5a2b（b a）＝ 5a2b（a b）， 120a3b3（a2 b2）＝ 120a3b3（a＋b）（a b），
所以代数式15a3b3（a b），5a2b（b a）， 120a3b3（a2 b2）中的公因式是5a2b（b a）．
故答案为：A．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
9．（2021八上·宜州期末）多项式 与多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵
又∵
∴多项式 与多项式 的公因式是 .
故答案为：A.
【分析】将第一个多项先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次分解因式；将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，然后找出两个分解结果中相同的因式即可.
二、填空题
10．（2020八上·大冶月考）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为 .
【答案】（2﹣a）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：2（a 3）＋a（3 a）＝2（a 3） a（a 3）＝（a 3）（2 a）.
故答案为：（2 a）.
【分析】先将代数式转化为2（a 3） a（a 3），再提取公因式（a-3），可得到另一个公因式.
11．（2021八上·澄海期末）分解因式： ．
【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法因式分解即可。
12．（2021八上·济宁月考）将多项式 提出公因式 后，另一个因式为 ．
【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 =
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法可以将化简为，即可得到答案。
13．（2020八上·莱阳期末）多项式 ， 与 的公因式为 ．
【答案】x-3
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故答案：x-3．
【分析】先将各多项式因式分解，再根据公因式的定义求解即可。
14．（2020八上·江城月考）分解因式：6xy2-8x2y3= 。
【答案】2xy2(3-4xy)
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=2xy2（3-4xy）
【分析】根据题意，由提公因式法进行因式分解，得到答案即可。
三、计算题
15．（2020八上·铜官期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
【答案】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】先提取公因式2m（m-n），再计算化简即可。
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人教版八上数学第十四章14.3.1提取公因式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·海珠期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
2．（2021八上·厦门期末）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1
3．（2021八上·海安期末）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
4．（2021八上·禹城月考）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·临淄期中）下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx
6．（2021八上·沂源期中）下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·泰安期中）计算-22021+(-2)2020所得的结果是( )
A．-22020 B．-2 2021 C．22020 D．-2
8．（2021八上·东平月考）代数式 ， ， 中的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八上·宜州期末）多项式 与多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2020八上·大冶月考）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为 .
11．（2021八上·澄海期末）分解因式： ．
12．（2021八上·济宁月考）将多项式 提出公因式 后，另一个因式为 ．
13．（2020八上·莱阳期末）多项式 ， 与 的公因式为 ．
14．（2020八上·江城月考）分解因式：6xy2-8x2y3= 。
三、计算题
15．（2020八上·铜官期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D.2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），
n2+n＝n（n+1），
所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1）.
故答案为：C.
【分析】先把第一个多项式利用平方差公式分解因式，将第二个多项式利用提取公因式法分解因式，再找出每一个多项式都含有的相同的因式即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算.
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，而整式乘法就是将几个整式的积化为一个多项式或单项式，因式分解与整式的乘法互为逆运算，据此判断即可得出结论.
4．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：观察可知，这个多项式的每一项都含有，
∴提取的公因式为，
故答案为：D．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
5．【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用因式分解分别将各选项进行分解因式，再根据公因式的定义求解即可。
6．【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】A －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项不符合题意；
B 9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项不符合题意；
C 3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项不符合题意；
D ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用提取公因式的方法因式分解逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；提公因式法因式分解；有理数的乘方
【解析】【解答】解：-22021+（-2）2020=-2×22020+22020=22020×（-2+1）=-22020.
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算法则把原式变形为-2×22020+22020，再提公因式得出原式=22020×（-2+1），即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：因为5a2b（b a）＝ 5a2b（a b）， 120a3b3（a2 b2）＝ 120a3b3（a＋b）（a b），
所以代数式15a3b3（a b），5a2b（b a）， 120a3b3（a2 b2）中的公因式是5a2b（b a）．
故答案为：A．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。
9．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵
又∵
∴多项式 与多项式 的公因式是 .
故答案为：A.
【分析】将第一个多项先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次分解因式；将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，然后找出两个分解结果中相同的因式即可.
10．【答案】（2﹣a）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：2（a 3）＋a（3 a）＝2（a 3） a（a 3）＝（a 3）（2 a）.
故答案为：（2 a）.
【分析】先将代数式转化为2（a 3） a（a 3），再提取公因式（a-3），可得到另一个公因式.
11．【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法因式分解即可。
12．【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 =
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法可以将化简为，即可得到答案。
13．【答案】x-3
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故答案：x-3．
【分析】先将各多项式因式分解，再根据公因式的定义求解即可。
14．【答案】2xy2(3-4xy)
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=2xy2（3-4xy）
【分析】根据题意，由提公因式法进行因式分解，得到答案即可。
15．【答案】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】先提取公因式2m（m-n），再计算化简即可。
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