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人教版八上数学第十四章14.3.1提取公因式 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·东平期中）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）=ma+mb+mc
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、是整式乘法，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义判断各个选项即可。
2．（2019八上·西宁期中）把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（ ）
A．(x+1) B．-(x+1) C．x D．-(x+2)
【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解： =
= = = .
故答案为：D.
【分析】观察多项式可知（1-x）和（x-1）互为相反关系，再把式子变形，变形后再提公因式并把提公因式后的多项式合并同类项即可判断求解.
3．（2021八上·招远期中）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、by2 axy＝ y（ax by），故两多项式的公因式为：ax by，故此选项不合题意；
B、3x 9xy＝3x（1 3y）和6y2 2y＝ 2y（1 3y），故两多项式的公因式为：1 3y，故此选项不合题意；
C、x2 y2＝（x y）（x＋y）和x y，故两多项式的公因式为：x y，故此选项不合题意；
D、a＋b和a2 2ab＋b2＝（a b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义逐项求解即可。
4．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m(a+b+c)=ma+mb+mc B．x2+5x=x(x+5)
C．x2+5x+5=x(x+5)+5 D．a2+1=a(a+ )
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、C中变形后右边的结果不是乘积的形式，故A、C不属于因式分解；
B：运用提公因式法进行的因式分解，故B正确；
D：不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，故D错误。
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
5．（2019八上·仁寿期中）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、 =（x-1）x，故B选项不合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
二、填空题
6．（2020八上·太和期末）因式分解： ．
【答案】x（x-9）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 x（x-9），
故答案是：x（x-9）．
【分析】提取公因式x即可。
7．（2021八上·云阳期末）分解因式： .
【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】提取公因式5a，即可分解因式.
8．（2020八上·新疆期末）当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是
【答案】-3
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】直接提取公因式，然后将已知代入求出即可.即a2－ab=a（a-b）=3×（-1）=-3.
【分析】把a2－ab用提取公因式的方法进行因式分解，再直接代入 a=3,a－b=－1即可得到答案.
9．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是 ．
【答案】5a2b
【知识点】公因式
【解析】【解答】因为每一项都有5a2b，
所以多项式各项的公因式为5a2b；
故答案为5a2b.
【分析】由题可知每一项都有5a2b，即可求解；
10．（2021八上·东平月考）因式分解： .
【答案】（x+1）（x﹣2）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
故答案是：（x+1）（x﹣2）．
【分析】将原式化为x（x﹣2）+（x﹣2），再利用提公因式分解因式即可。
11．（2020八上·平原月考）分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝ ．
【答案】（x-y）（2a+3b）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：2a（x-y）-3b（y-x）
=2a（x-y）+3b（x-y）
=（x-y）（2a+3b）．
故答案为：（x-y）（2a+3b）．
【分析】将（x-y）当作整体提取公因式即可。
12．（2020八上·巴彦淖尔期中）多项式 的公因式是 ．
【答案】5m2n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故答案是：5m2n．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
13．（2020八上·前郭期末）因式分解： ；
【答案】（a-b）（a-b+1）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（a-b）2+（a-b）=（a-b）（a-b+1），
故答案为：（a-b）（a-b+1）
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
14．（2019八上·右玉期中）分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是 ．
【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】（x＋2）2 3（x＋2）
＝（x＋2）（x＋2 3）
＝（x＋2）（x 1）．
故答案为：（x＋2）（x 1）．
【分析】直接提取公因式（x＋2），进而得出答案．
三、计算题
15．（2019八上·荔湾期末）分解因式：
（1）mn2﹣2mn+m
（2）x2﹣2x+（x﹣2）
【答案】（1）解：原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2
（2）解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．
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人教版八上数学第十四章14.3.1提取公因式 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·东平期中）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）=ma+mb+mc
2．（2019八上·西宁期中）把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（ ）
A．(x+1) B．-(x+1) C．x D．-(x+2)
3．（2021八上·招远期中）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
4．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m(a+b+c)=ma+mb+mc B．x2+5x=x(x+5)
C．x2+5x+5=x(x+5)+5 D．a2+1=a(a+ )
5．（2019八上·仁寿期中）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020八上·太和期末）因式分解： ．
7．（2021八上·云阳期末）分解因式： .
8．（2020八上·新疆期末）当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是
9．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是 ．
10．（2021八上·东平月考）因式分解： .
11．（2020八上·平原月考）分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝ ．
12．（2020八上·巴彦淖尔期中）多项式 的公因式是 ．
13．（2020八上·前郭期末）因式分解： ；
14．（2019八上·右玉期中）分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是 ．
三、计算题
15．（2019八上·荔湾期末）分解因式：
（1）mn2﹣2mn+m
（2）x2﹣2x+（x﹣2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、是整式乘法，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义判断各个选项即可。
2．【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解： =
= = = .
故答案为：D.
【分析】观察多项式可知（1-x）和（x-1）互为相反关系，再把式子变形，变形后再提公因式并把提公因式后的多项式合并同类项即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、by2 axy＝ y（ax by），故两多项式的公因式为：ax by，故此选项不合题意；
B、3x 9xy＝3x（1 3y）和6y2 2y＝ 2y（1 3y），故两多项式的公因式为：1 3y，故此选项不合题意；
C、x2 y2＝（x y）（x＋y）和x y，故两多项式的公因式为：x y，故此选项不合题意；
D、a＋b和a2 2ab＋b2＝（a b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义逐项求解即可。
4．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、C中变形后右边的结果不是乘积的形式，故A、C不属于因式分解；
B：运用提公因式法进行的因式分解，故B正确；
D：不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，故D错误。
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
5．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、 =（x-1）x，故B选项不合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
6．【答案】x（x-9）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 x（x-9），
故答案是：x（x-9）．
【分析】提取公因式x即可。
7．【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】提取公因式5a，即可分解因式.
8．【答案】-3
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】直接提取公因式，然后将已知代入求出即可.即a2－ab=a（a-b）=3×（-1）=-3.
【分析】把a2－ab用提取公因式的方法进行因式分解，再直接代入 a=3,a－b=－1即可得到答案.
9．【答案】5a2b
【知识点】公因式
【解析】【解答】因为每一项都有5a2b，
所以多项式各项的公因式为5a2b；
故答案为5a2b.
【分析】由题可知每一项都有5a2b，即可求解；
10．【答案】（x+1）（x﹣2）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
故答案是：（x+1）（x﹣2）．
【分析】将原式化为x（x﹣2）+（x﹣2），再利用提公因式分解因式即可。
11．【答案】（x-y）（2a+3b）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：2a（x-y）-3b（y-x）
=2a（x-y）+3b（x-y）
=（x-y）（2a+3b）．
故答案为：（x-y）（2a+3b）．
【分析】将（x-y）当作整体提取公因式即可。
12．【答案】5m2n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故答案是：5m2n．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
13．【答案】（a-b）（a-b+1）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（a-b）2+（a-b）=（a-b）（a-b+1），
故答案为：（a-b）（a-b+1）
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
14．【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】（x＋2）2 3（x＋2）
＝（x＋2）（x＋2 3）
＝（x＋2）（x 1）．
故答案为：（x＋2）（x 1）．
【分析】直接提取公因式（x＋2），进而得出答案．
15．【答案】（1）解：原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2
（2）解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．
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