人教版八上数学第十四章14.3.1提取公因式 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A．30 B． C．31 D．
2．（2021八上·禹城月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·余干月考）对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．①是因式分解，②是整式的乘法
D．①是整式的乘法，②是因式分解
4．（2020八上·沂源期中）下列变形：① ，② ，③ ，④ ，其中是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019八上·西城期中）多项式 各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八上·民勤期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
7．多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2－1 B．xm－1 C．xm D．x2m－1
二、填空题
8．（2019八上·霍林郭勒月考）多项式 的公因式是 .
9．（2020八上·大连期末）分解因式： ．
10．（2018八上·仁寿期中）分解因式，直接写出结果 =
11．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．
12．若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝ ．
13．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
三、计算题
14．（2020八上·南宁月考）因式分解：3m(x－y)－n(y－x)．
15．（2020八上·花都期末）因式分解：
16．因式分解：
（1）3x2﹣6xy+x；
（2）﹣4m3+16m2﹣28m；
（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
=（3x-7）（2x-21-x+13）
=（3x-7）（x-8），
=（3x+a）（x+b），
∴a=-7，b=-8，
故a+3b=-7-24=-31.
故答案为：D
【分析】先利用提公因式法对其因式分解，再根据对应项系数相等可得a、b的值，据此即可求解。
2．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B不符合题意；
C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C符合题意；
D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D不符合题意．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
②x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②是因式分解．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解、整式乘法的定义判定即可。
4．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，故①不是因式分解；
②没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②不是因式分解；
③一个多项式转化成几个整式积的形式，故③是因式分解；
④原式不是多项式，故④不是因式分解；
所以本题是因式分解的有：1个，
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可。
5．【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是9，各项相同字母的最低指数次幂是a2x2，
所以公因式是9x2y2，
故答案为：B．
【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
6．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中分解错误；
B、因为 ，所以B中分解正确；
C、因为 不属于因式分解，所以C中分解错误；
D、因为 在实数范围内不能分解因式，所以D中分解错误；
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式乘积形式的恒等变形，就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案。
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2m－xm＝xm(xm－1)
故答案为：B．
【分析】由题意可知，x2m=xm·xm，将多项式中的公因式xm提取之后可得x2m-xm=xm(xm-1)。
8．【答案】3AB
【知识点】公因式
【解析】【解答】系数的最大公约数是3，相同字母的最低次幂是ab，所以公因式是3ab,
故答案为：3ab.
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
10．【答案】2(x-a)(4a-2b-3c)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】原式=8a(x-a)-4b(x-a)-6c(x-a)
=2(x-a)(4a-2b-3c).
【分析】直接提取公因式2（x-a）即可.
11．【答案】2002
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，
∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，
∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），
∴x=2002
【分析】将x满足的等式移项，含未知数x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边，提公因式可得，根据恒等式的意义即可求得x=2002.
12．【答案】-7
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x＋y＝1，xy＝－7，
∴原式＝xy(x＋y)＝－7，
故答案为：－7
【分析】先将多项式提取公因式xy，将多项式分解成xy(x+y)，再将已知条件中的值代入计算出即可。
13．【答案】2或4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
14．【答案】解：原式= 3m(x－y)+n(x－y)
=（x-y）（3m+n）.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先在第二项之前提取负号得出公因式x－y, 然后用提取公因式法分解即可.
15．【答案】解：
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先按多项式乘法法则展开，合并同类项之后再因式分解即可．
16．【答案】（1）解：3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）
（2）解：﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）
（3）解：18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）由题意可提公因式x即可达到分解因式的目的；
（2）由题意可提公因式﹣4m即可达到分解因式的目的；
（3）由题意可提公因式6即可即可分解因式。
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一、单选题
1．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A．30 B． C．31 D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
=（3x-7）（2x-21-x+13）
=（3x-7）（x-8），
=（3x+a）（x+b），
∴a=-7，b=-8，
故a+3b=-7-24=-31.
故答案为：D
【分析】先利用提公因式法对其因式分解，再根据对应项系数相等可得a、b的值，据此即可求解。
2．（2021八上·禹城月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B不符合题意；
C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C符合题意；
D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D不符合题意．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
3．（2020八上·余干月考）对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．①是因式分解，②是整式的乘法
D．①是整式的乘法，②是因式分解
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
②x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②是因式分解．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解、整式乘法的定义判定即可。
4．（2020八上·沂源期中）下列变形：① ，② ，③ ，④ ，其中是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，故①不是因式分解；
②没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②不是因式分解；
③一个多项式转化成几个整式积的形式，故③是因式分解；
④原式不是多项式，故④不是因式分解；
所以本题是因式分解的有：1个，
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可。
5．（2019八上·西城期中）多项式 各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是9，各项相同字母的最低指数次幂是a2x2，
所以公因式是9x2y2，
故答案为：B．
【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
6．（2019八上·民勤期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中分解错误；
B、因为 ，所以B中分解正确；
C、因为 不属于因式分解，所以C中分解错误；
D、因为 在实数范围内不能分解因式，所以D中分解错误；
故答案为：B.
【分析】将一个多项式化为几个整式乘积形式的恒等变形，就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案。
7．多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2－1 B．xm－1 C．xm D．x2m－1
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2m－xm＝xm(xm－1)
故答案为：B．
【分析】由题意可知，x2m=xm·xm，将多项式中的公因式xm提取之后可得x2m-xm=xm(xm-1)。
二、填空题
8．（2019八上·霍林郭勒月考）多项式 的公因式是 .
【答案】3AB
【知识点】公因式
【解析】【解答】系数的最大公约数是3，相同字母的最低次幂是ab，所以公因式是3ab,
故答案为：3ab.
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式.
9．（2020八上·大连期末）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
10．（2018八上·仁寿期中）分解因式，直接写出结果 =
【答案】2(x-a)(4a-2b-3c)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】原式=8a(x-a)-4b(x-a)-6c(x-a)
=2(x-a)(4a-2b-3c).
【分析】直接提取公因式2（x-a）即可.
11．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．
【答案】2002
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，
∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，
∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），
∴x=2002
【分析】将x满足的等式移项，含未知数x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边，提公因式可得，根据恒等式的意义即可求得x=2002.
12．若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝ ．
【答案】-7
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x＋y＝1，xy＝－7，
∴原式＝xy(x＋y)＝－7，
故答案为：－7
【分析】先将多项式提取公因式xy，将多项式分解成xy(x+y)，再将已知条件中的值代入计算出即可。
13．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
【答案】2或4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
三、计算题
14．（2020八上·南宁月考）因式分解：3m(x－y)－n(y－x)．
【答案】解：原式= 3m(x－y)+n(x－y)
=（x-y）（3m+n）.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先在第二项之前提取负号得出公因式x－y, 然后用提取公因式法分解即可.
15．（2020八上·花都期末）因式分解：
【答案】解：
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先按多项式乘法法则展开，合并同类项之后再因式分解即可．
16．因式分解：
（1）3x2﹣6xy+x；
（2）﹣4m3+16m2﹣28m；
（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．
【答案】（1）解：3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）
（2）解：﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）
（3）解：18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）由题意可提公因式x即可达到分解因式的目的；
（2）由题意可提公因式﹣4m即可达到分解因式的目的；
（3）由题意可提公因式6即可即可分解因式。
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