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人教版八上数学第十四章15.1分式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2022八上·柯城开学考）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
B、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
C、分子、分母中含有公因式（a﹣b），则它不是最简分式，故本选项错误；
D、分子、分母中不含有公因式，则它是最简分式，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时就是最简分式，据此判断.
2．（2021八上·遵义期末）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式
有意义，
∴
解得
故答案为：A.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0可得x-5≠0，求解即可.
3．（2021八上·松桃期末）使分式 等于0的x的值是（ ）
A．1 B． C． D．不存在
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．（2021八上·灌阳期末）当分式的值不存在，则x的值是（ ）
A．x= 2 B．x= 3 C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式的值不存在，则，解得；
故答案为：D.
【分析】分式的值不存在即是分母为0，据此解答即可.
5．（2021八上·门头沟期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A. ，A不符合题意；
B．，B不符合题意；
C. ，C符合题意；
D. ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
6．（2021八上·大兴期末）在代数式，，，，中，分式的个数为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： 、 的分母中含字母，是分式， 、 、的分母中不含字母，不是分式，
故答案为：A．
【分析】 形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式 。根据分式的定义求解即可。
7．（2021八上·哈尔滨月考）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意义；
B、当x=-0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；
C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D、当x=-0.5时，分母2x+1=0，分式无意义．
故答案为：A．
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此逐一判断即可.
8．（2021八上·巨野期中）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的值为0及分式的值为整数或正数应满足的条件逐项求解即可。
9．（2021八上·芜湖期末）对于分式，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时分式的值为零
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要想分式 有意义，
∴即，故A不符合题意；
∵要想分式 无意义，
∴即，故C不符合题意；
∵要想分式 的值为0，
∴即，故B不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 分式， 对每个选项一一判断即可。
10．（2021八上·潮安期末）若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式的x和y都扩大3倍，
即分式的值扩大3倍．
故答案为：A
【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可。
11．（2021八上·五常期末）若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（ ）
A． 或 B． 且
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：分式有意义应满足 ，
∴
∴ 且
，原式= ．
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出 且 ，最后代入计算求解即可。
二、填空题
12．（2022八上·乐清开学考）使分式的值为零的x的值是 .
【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴2﹣|x|＝0且6﹣x﹣x2≠0，
解得：x＝﹣2.
故答案为：-2.
【分析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0，据此可得2-|x|＝0且6-x-x2≠0，求解即可得到x的值.
13．（2021八上·长沙期末）若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】分式的值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 解方程组 ，解得 ，
原式 .
故答案为： 2 .
【分析】将两等式联立方程组，把z作为已知数，表示出x、y，再将x、y的值代入待求式子进行计算即可求值.
14．（2021八上·莱州期中）若分式 的值为0，则x﹣2的值为 ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，
解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，
则x﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
15．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
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人教版八上数学第十四章15.1分式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2022八上·柯城开学考）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·遵义期末）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·松桃期末）使分式 等于0的x的值是（ ）
A．1 B． C． D．不存在
4．（2021八上·灌阳期末）当分式的值不存在，则x的值是（ ）
A．x= 2 B．x= 3 C． D．
5．（2021八上·门头沟期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·大兴期末）在代数式，，，，中，分式的个数为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2021八上·哈尔滨月考）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·巨野期中）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
9．（2021八上·芜湖期末）对于分式，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时分式的值为零
10．（2021八上·潮安期末）若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
11．（2021八上·五常期末）若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（ ）
A． 或 B． 且
C． D．
二、填空题
12．（2022八上·乐清开学考）使分式的值为零的x的值是 .
13．（2021八上·长沙期末）若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，则 的值为 .
14．（2021八上·莱州期中）若分式 的值为0，则x﹣2的值为 ．
15．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
B、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
C、分子、分母中含有公因式（a﹣b），则它不是最简分式，故本选项错误；
D、分子、分母中不含有公因式，则它是最简分式，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时就是最简分式，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式
有意义，
∴
解得
故答案为：A.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0可得x-5≠0，求解即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式的值不存在，则，解得；
故答案为：D.
【分析】分式的值不存在即是分母为0，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A. ，A不符合题意；
B．，B不符合题意；
C. ，C符合题意；
D. ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： 、 的分母中含字母，是分式， 、 、的分母中不含字母，不是分式，
故答案为：A．
【分析】 形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式 。根据分式的定义求解即可。
7．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意义；
B、当x=-0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；
C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D、当x=-0.5时，分母2x+1=0，分式无意义．
故答案为：A．
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此逐一判断即可.
8．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的值为0及分式的值为整数或正数应满足的条件逐项求解即可。
9．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵要想分式 有意义，
∴即，故A不符合题意；
∵要想分式 无意义，
∴即，故C不符合题意；
∵要想分式 的值为0，
∴即，故B不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 分式， 对每个选项一一判断即可。
10．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式的x和y都扩大3倍，
即分式的值扩大3倍．
故答案为：A
【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可。
11．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：分式有意义应满足 ，
∴
∴ 且
，原式= ．
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出 且 ，最后代入计算求解即可。
12．【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴2﹣|x|＝0且6﹣x﹣x2≠0，
解得：x＝﹣2.
故答案为：-2.
【分析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0，据此可得2-|x|＝0且6-x-x2≠0，求解即可得到x的值.
13．【答案】2
【知识点】分式的值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 解方程组 ，解得 ，
原式 .
故答案为： 2 .
【分析】将两等式联立方程组，把z作为已知数，表示出x、y，再将x、y的值代入待求式子进行计算即可求值.
14．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，
解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，
则x﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
15．【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
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