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人教版八上数学第十五章15.2.2分式的加减 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·西城期末）下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·海丰期末）已知，，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
3．（2021八上·鞍山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．（2021八上·丰台期末）当时，式子的值为 ．
三、计算题
5．（2021八上·大庆期末）已知x＋y＝12，xy＝9，求 的值.
6．（2021八上·南充期末）先化简，再求值： ，其中 .
7．（2021八上·遵义期末）先化简，再求值： ，（其中 ）.
8．（2021八上·凉山期末）先化简，再求值： ，其中 ，且 为整数.
9．（2021八上·顺义期末）先化简，再求值：，其中．
10．（2021八上·大石桥期末）先化简，再求值：，其中
四、解答题
11．（2021八上·岳阳期末）先化简 ，再从 的范围内选取一个合适的整数代入求值.
12．（2021八上·林州期末）先化简，再求值：
，从-1，2，-3中选一个值，代入求值.
13．（2021八上·芜湖期末）有一道题：“先化简，再求值：÷，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．
14．（2021八上·中山期末）已知，求的值．
15．（2021八上·宜春期末）先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．
16．（2021八上·伊通期末）有这样一道题：先化简再求值，“，其中．”小华同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．
五、综合题
17．（2021八上·嵩明期末）若，，，设，
（1）请你任意给出一组a，b，c的值，计算出M和N的值；
（2）猜想M和N的大小关系，并证明．
18．（2022八上·柯城开学考）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】A.，所以此选项变形不符合题意；
B.，所以此选项变形符合题意；
C.，所以此选项变形不符合题意；
D.，所以此选项变形不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据，，利用完全平方公式计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分数的加、减、乘、除判断各选项即可。
4．【答案】-1
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴原式=1-2=-1
故答案为：-1．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。
5．【答案】解： ＝ ＝
∵x＋y＝12，xy＝9，∴原式＝ ＝ .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先化简分式，然后整体代入求值。
6．【答案】解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
7．【答案】解：原式＝
＝
＝x-4，
当x＝5时，x-4＝5-4＝1
所以原式＝1.
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.
8．【答案】原式
因为 ，且 为整数，
所以 的取值可为0，1，2，3.
又因为代数式 有意义，所以 ，
所以 .
当 时，原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原分式有意义的值计算即可.
9．【答案】解：
所以：原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。
10．【答案】解：原式
原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式化简，根据得出a的值，再根据，即可得出 a的值。
11．【答案】解：
因为 且x是整数且 和 ，所以 ，
当 时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，接着约分化简，最后再从 的范围内选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
12．【答案】解：原式
=，
当或2时，分式无意义
当x＝-3时，原式= .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，约分化简，最后选一个使分式有意义的值代入进行计算即可.
13．【答案】解：原式=÷
=·=x2+4．
∵（-6）2=62=36，
∴原式的结果都是36+4=40．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再根据 （-6）2=62=36， 求解即可。
14．【答案】解：原式
∵
∴，代入上式，
得：原式．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，由，可得，将其代入原式即可求值。
15．【答案】解：原式=
=
=
∵与，构成等腰三角形，
∴或，
∵时，x-2=0，不符合题意，
∴，
∴原式=.
【知识点】利用分式运算化简求值；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
16．【答案】解：原式
．
化简后结果不含字母，
小华同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得， 化简后结果不含字母，因此原式的值与x的值取值无关。
17．【答案】（1）解：a=1，b=0，c=1（a，b，c互不相等即可）．
，，．
．
．
（2）解：猜想M=N．
证明：===．
===．
∴M=N．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）当a=1，b=0，c=-1时，分别代入求出x，y，z的值，进而求出M与N的值；
（2）猜想M=N，证明：把x、y、z分别分别代入M与N，计算后比较即可得证。
18．【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为，化简即可；
（2）同理可将原式化为＝9-，然后根据n为正整数可得当n＝9时，分式有最大值，据此求解；
（3）原式可化为＝2-，根据分式的值为整数可得t+2＝±1，求解可得t的值.
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人教版八上数学第十五章15.2.2分式的加减 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·西城期末）下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】A.，所以此选项变形不符合题意；
B.，所以此选项变形符合题意；
C.，所以此选项变形不符合题意；
D.，所以此选项变形不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法逐项判断即可。
2．（2021八上·海丰期末）已知，，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据，，利用完全平方公式计算求解即可。
3．（2021八上·鞍山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分数的加、减、乘、除判断各选项即可。
二、填空题
4．（2021八上·丰台期末）当时，式子的值为 ．
【答案】-1
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴原式=1-2=-1
故答案为：-1．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。
三、计算题
5．（2021八上·大庆期末）已知x＋y＝12，xy＝9，求 的值.
【答案】解： ＝ ＝
∵x＋y＝12，xy＝9，∴原式＝ ＝ .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先化简分式，然后整体代入求值。
6．（2021八上·南充期末）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
7．（2021八上·遵义期末）先化简，再求值： ，（其中 ）.
【答案】解：原式＝
＝
＝x-4，
当x＝5时，x-4＝5-4＝1
所以原式＝1.
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.
8．（2021八上·凉山期末）先化简，再求值： ，其中 ，且 为整数.
【答案】原式
因为 ，且 为整数，
所以 的取值可为0，1，2，3.
又因为代数式 有意义，所以 ，
所以 .
当 时，原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原分式有意义的值计算即可.
9．（2021八上·顺义期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
所以：原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。
10．（2021八上·大石桥期末）先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式
原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式化简，根据得出a的值，再根据，即可得出 a的值。
四、解答题
11．（2021八上·岳阳期末）先化简 ，再从 的范围内选取一个合适的整数代入求值.
【答案】解：
因为 且x是整数且 和 ，所以 ，
当 时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，接着约分化简，最后再从 的范围内选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
12．（2021八上·林州期末）先化简，再求值：
，从-1，2，-3中选一个值，代入求值.
【答案】解：原式
=，
当或2时，分式无意义
当x＝-3时，原式= .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，约分化简，最后选一个使分式有意义的值代入进行计算即可.
13．（2021八上·芜湖期末）有一道题：“先化简，再求值：÷，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．
【答案】解：原式=÷
=·=x2+4．
∵（-6）2=62=36，
∴原式的结果都是36+4=40．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再根据 （-6）2=62=36， 求解即可。
14．（2021八上·中山期末）已知，求的值．
【答案】解：原式
∵
∴，代入上式，
得：原式．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，由，可得，将其代入原式即可求值。
15．（2021八上·宜春期末）先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．
【答案】解：原式=
=
=
∵与，构成等腰三角形，
∴或，
∵时，x-2=0，不符合题意，
∴，
∴原式=.
【知识点】利用分式运算化简求值；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
16．（2021八上·伊通期末）有这样一道题：先化简再求值，“，其中．”小华同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．
【答案】解：原式
．
化简后结果不含字母，
小华同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得， 化简后结果不含字母，因此原式的值与x的值取值无关。
五、综合题
17．（2021八上·嵩明期末）若，，，设，
（1）请你任意给出一组a，b，c的值，计算出M和N的值；
（2）猜想M和N的大小关系，并证明．
【答案】（1）解：a=1，b=0，c=1（a，b，c互不相等即可）．
，，．
．
．
（2）解：猜想M=N．
证明：===．
===．
∴M=N．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）当a=1，b=0，c=-1时，分别代入求出x，y，z的值，进而求出M与N的值；
（2）猜想M=N，证明：把x、y、z分别分别代入M与N，计算后比较即可得证。
18．（2022八上·柯城开学考）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为，化简即可；
（2）同理可将原式化为＝9-，然后根据n为正整数可得当n＝9时，分式有最大值，据此求解；
（3）原式可化为＝2-，根据分式的值为整数可得t+2＝±1，求解可得t的值.
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