人教版七上数学第十五章15.2.2分式的加减 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·虎林期末）已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=；
当x﹣3=3，即x=6时，原式值为整数；
当x﹣3=1，即x=4时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣1，即x=2时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣3，即x=0时，原式值为整数；
所以符合条件的x有4个．
故答案为：C．
【分析】先利用分式的加减运算可得=，再根据题意可得（x-3）为3的因数，再分别求解即可。
2．（2021八上·武汉月考）若 ，则 的值是（ ）
A．7 B．11 C．9 D．1
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴( )2=9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将 的两边同时平方，可求出 的值.
3．（2021八上·莱州期中）对于下列说法，错误的个数是（ ）
① 是分式；②当x≠1时， 成立；③当x=﹣3时，分式 的值是零；④a ；⑤ ；⑥2﹣x ．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：① 不是分式，本选项错误；
②当x≠1时， ==x+1，本选项正确；
③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b× ，本选项错误；
⑤ ，本选项错误；
⑥2-x ，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义、分式的的值为0的条件、分式的乘除法及分式的混合运算逐项判断即可。
4．（2021八上·东平期中）若ab＝1，m＝ ，则m2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ab＝1，
∴
；
∴ ；
故答案为：A．
【分析】根据异分母分式的加法计算得出，将ab＝1，代入得出m的值，进而得出答案。
5．（2021八上·沂源期中） 、 为实数，且 ，设 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：Q
∵ab＝1，
∴P
，
∴P＝Q，
故答案为：C．
【分析】利用作差法，结合分式的加减法求解即可。
6．（2021八上·正定期中）已知a，b均为正数，设 ．下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴
，
由于a、b均为正数，
∴ ，
∴当 时， ，即 ， ，故①符合题意；
当 时， ，即 ， ，故②符合题意；
当 时， ，即 ， ，故③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决问题即可。
二、填空题
7．（2021八上·云梦期末）若x2-x-1=0，则
.
【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】∵x2-x-1=0，
∴x2 -1=x，
∵
，
故答案为：2.
【分析】将原方程转化为x2 -1=x，再将已知分式通分可得到
，然后整体代入约分化简.
8．（2021八上·香坊期末）若 ，且 ，则 的值为 ．
【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ．
故答案为：5．
【分析】根据 ，且 ，求解即可。
三、计算题
9．（2021八上·川汇期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
将代入原式可得.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式，再根据除法法则”除以一个数等于乘以这个数的相反数将除法转化为乘法，然后约分即可化简，再把a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
10．（2021八上·香坊期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
=
=
=
==
= ；
当x=2时，原式= = =1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出x=2，最后代入求解即可。
四、解答题
11．（2021八上·松桃期末）先化简，再求值： ，然后从 中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
【答案】解：
，
∵ ，
∴整数 ，0，1，
∵ ， ，
∴x不能取0和1，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再从
中选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
12．（2021八上·石景山期末）已知，求代数式的值．
【答案】解：，
，
，
当时，
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简代数式，再计算求解即可。
13．（2021八上·吉林期末）先化简，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】解：
根据题意得： 不能取0，1，-1，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简原式，再根据题意得：a 不能取0，1，-1，即可得出答案。
14．（2021八上·营口期末）先化简，再求值：，其中a＝8．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝8时，
原式＝
＝﹣
＝．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
15．（2021八上·西峰期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：
∵，，
∴.
【知识点】分式的化简求值；零指数幂
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
五、综合题
16．（2021八上·新泰期中）解答下列各题：
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的值代入求值．
【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝
＝ ；
（2）解：
＝
＝
＝
＝ ；
不等式组 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为： ，
∵ ，
∴当 时，原式＝ ＝ ；
当 时，原式＝ ＝ ．
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用分式的加减法的计算法则求解即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再利用不等式组的解法求出解集，再将x的值代入计算即可。
17．（2021八上·迁安期中）
（1）化简并求值∶已知x=-3，y=2，求（ ）÷ 的值．
（2）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与 2a-9．
①求a的值及这个正数；
②求关于x的方程 ax3-（-8）2=0 的解．
【答案】（1）解：（ ）÷
=
=
=
=
把x=-3，y=2代入，原式= ；
（2）解：①∵一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9，
∴a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1，
则a+1＝7，
∵72＝49，
∴这个正数是49；
②方程可化为：x3﹣（﹣8）2＝0，即x3﹣64＝0，
解得，x＝4．
【知识点】平方根；立方根及开立方；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可；
（2）①根据平方根的定义可得a+6+2a﹣9＝0，求出a的值，再代入计算即可；②将a的值代入方程，再利用立方根的性质求解即可。
18．（2021八上·长沙期末）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： ，这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式 的和的形式.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）若x为整数， 为负整数，可求得 x最大值= ；
（2）利用分离常数法，求分式 的取值范围；
（3）若分式 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： （整式部分对应等于 ，真分式部分对应等于 ）.
①用含x的式子表示出mn；
②随着x的变化， 有无最小值？如有，最小值为多少？
【答案】（1）-5
（2）解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
而分式 拆分成一个整式与一个真分式
（分子为整数）的和（差）的形式为： ，
∴ ， ，
∴ ， ，
① ，
②∵ ， ，
而
，
∵ ，
∴ ，
∴当 时， 的最小值是27.
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：（1） ，
若x为整数， 为负整数，则 ，
解得： ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分离常数法进行变形，再求出其整数x即可；
（2）根据分离常数法进行变形为，由于可得 ，从而得出；
（3）根据分离常数法进行变形为 ，从而得出，， 据此求出m、n的值，①将m、n值代入求出mn的值即可；②将m、n的式子代入求出 ，根据偶次幂的非负性求出其最小值即可.
1 / 1人教版七上数学第十五章15.2.2分式的加减 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·虎林期末）已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021八上·武汉月考）若 ，则 的值是（ ）
A．7 B．11 C．9 D．1
3．（2021八上·莱州期中）对于下列说法，错误的个数是（ ）
① 是分式；②当x≠1时， 成立；③当x=﹣3时，分式 的值是零；④a ；⑤ ；⑥2﹣x ．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（2021八上·东平期中）若ab＝1，m＝ ，则m2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．（2021八上·沂源期中） 、 为实数，且 ，设 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．（2021八上·正定期中）已知a，b均为正数，设 ．下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7．（2021八上·云梦期末）若x2-x-1=0，则
.
8．（2021八上·香坊期末）若 ，且 ，则 的值为 ．
三、计算题
9．（2021八上·川汇期末）先化简，再求值：，其中.
10．（2021八上·香坊期末）先化简，再求值： ，其中 ．
四、解答题
11．（2021八上·松桃期末）先化简，再求值： ，然后从 中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
12．（2021八上·石景山期末）已知，求代数式的值．
13．（2021八上·吉林期末）先化简，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
14．（2021八上·营口期末）先化简，再求值：，其中a＝8．
15．（2021八上·西峰期末）先化简，再求值：，其中，.
五、综合题
16．（2021八上·新泰期中）解答下列各题：
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的值代入求值．
17．（2021八上·迁安期中）
（1）化简并求值∶已知x=-3，y=2，求（ ）÷ 的值．
（2）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与 2a-9．
①求a的值及这个正数；
②求关于x的方程 ax3-（-8）2=0 的解．
18．（2021八上·长沙期末）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： ，这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式 的和的形式.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）若x为整数， 为负整数，可求得 x最大值= ；
（2）利用分离常数法，求分式 的取值范围；
（3）若分式 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： （整式部分对应等于 ，真分式部分对应等于 ）.
①用含x的式子表示出mn；
②随着x的变化， 有无最小值？如有，最小值为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=；
当x﹣3=3，即x=6时，原式值为整数；
当x﹣3=1，即x=4时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣1，即x=2时，原式值为整数；
当x﹣3=﹣3，即x=0时，原式值为整数；
所以符合条件的x有4个．
故答案为：C．
【分析】先利用分式的加减运算可得=，再根据题意可得（x-3）为3的因数，再分别求解即可。
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴( )2=9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将 的两边同时平方，可求出 的值.
3．【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：① 不是分式，本选项错误；
②当x≠1时， ==x+1，本选项正确；
③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b× ，本选项错误；
⑤ ，本选项错误；
⑥2-x ，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义、分式的的值为0的条件、分式的乘除法及分式的混合运算逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ab＝1，
∴
；
∴ ；
故答案为：A．
【分析】根据异分母分式的加法计算得出，将ab＝1，代入得出m的值，进而得出答案。
5．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：Q
∵ab＝1，
∴P
，
∴P＝Q，
故答案为：C．
【分析】利用作差法，结合分式的加减法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵ ，
∴
，
由于a、b均为正数，
∴ ，
∴当 时， ，即 ， ，故①符合题意；
当 时， ，即 ， ，故②符合题意；
当 时， ，即 ， ，故③符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决问题即可。
7．【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】∵x2-x-1=0，
∴x2 -1=x，
∵
，
故答案为：2.
【分析】将原方程转化为x2 -1=x，再将已知分式通分可得到
，然后整体代入约分化简.
8．【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ．
故答案为：5．
【分析】根据 ，且 ，求解即可。
9．【答案】解：
将代入原式可得.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式，再根据除法法则”除以一个数等于乘以这个数的相反数将除法转化为乘法，然后约分即可化简，再把a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
10．【答案】解：
=
=
=
==
= ；
当x=2时，原式= = =1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出x=2，最后代入求解即可。
11．【答案】解：
，
∵ ，
∴整数 ，0，1，
∵ ， ，
∴x不能取0和1，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再从
中选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
12．【答案】解：，
，
，
当时，
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简代数式，再计算求解即可。
13．【答案】解：
根据题意得： 不能取0，1，-1，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简原式，再根据题意得：a 不能取0，1，-1，即可得出答案。
14．【答案】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝8时，
原式＝
＝﹣
＝．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
15．【答案】解：
∵，，
∴.
【知识点】分式的化简求值；零指数幂
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
16．【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝
＝ ；
（2）解：
＝
＝
＝
＝ ；
不等式组 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为： ，
∵ ，
∴当 时，原式＝ ＝ ；
当 时，原式＝ ＝ ．
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用分式的加减法的计算法则求解即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再利用不等式组的解法求出解集，再将x的值代入计算即可。
17．【答案】（1）解：（ ）÷
=
=
=
=
把x=-3，y=2代入，原式= ；
（2）解：①∵一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9，
∴a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1，
则a+1＝7，
∵72＝49，
∴这个正数是49；
②方程可化为：x3﹣（﹣8）2＝0，即x3﹣64＝0，
解得，x＝4．
【知识点】平方根；立方根及开立方；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可；
（2）①根据平方根的定义可得a+6+2a﹣9＝0，求出a的值，再代入计算即可；②将a的值代入方程，再利用立方根的性质求解即可。
18．【答案】（1）-5
（2）解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
而分式 拆分成一个整式与一个真分式
（分子为整数）的和（差）的形式为： ，
∴ ， ，
∴ ， ，
① ，
②∵ ， ，
而
，
∵ ，
∴ ，
∴当 时， 的最小值是27.
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：（1） ，
若x为整数， 为负整数，则 ，
解得： ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分离常数法进行变形，再求出其整数x即可；
（2）根据分离常数法进行变形为，由于可得 ，从而得出；
（3）根据分离常数法进行变形为 ，从而得出，， 据此求出m、n的值，①将m、n值代入求出mn的值即可；②将m、n的式子代入求出 ，根据偶次幂的非负性求出其最小值即可.
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