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人教版八上数学第十五章15.2.2分式的加减 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2022八上·长兴开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·新泰期中）若化简 的结果为 ，则“ ”是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·济宁月考）如果 ， ，那么 等于（ ）
A．4 B． C．0 D．-4
4．（2021八上·泰安月考）若（ + ） w=1，则w等于（ ）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
5．（2021八上·铜仁月考）若 ，则A，B的值分别为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021八上·石景山期末）若，则代数式的值是 ．
7．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 ．
8．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为 ．
9．（2020八上·建华期末）计算 = .
10．（2021八上·武汉期末）已知 ，则 的值 ．
11．（2021八上·沿河期末）已知 =3，则代数式 的值是 ．
12．（2021八上·内江期中）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 =4.求 的值为 .
三、计算题
13．（2021八上·潮安期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1
14．（2021八上·富裕期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
15．（2021八上·睢县期末）已知 ， ，求下列各式的值：
（1） 和 ；
（2） + .
四、解答题
16．（2021八上·章贡期末）化简分式，并从1、2、3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
17．（2021八上·房山期末）已知，求代数式的值.
18．（2021八上·海淀期末）已知，求代数式的值．
19．（2021八上·陇县期末）先化简： ，再从 ，0，1，2中选取一个合适的 的值代入求值.
20．（2020八上·荣县月考）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解，挑一个合适的代入求值.
21．（2021八上·芙蓉月考）先化简，再求值：
，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取.
22．（2020八上·云县期末）先化简： ，然后在 的非负整数集中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
五、综合题
23．（2021八上·如皋月考）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等.小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
如：；
（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是 .（填序号）
（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；
（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为 .
24．（2021八上·芙蓉月考）阅读下列解题过程：
已知 ，求 的值.
解：由 ，知 ，所以 ，即 .
∴
∴ 的值为7的倒数，即 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求 的值.
（3）已知 ， ， ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 ，故A不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法法则，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算，可对A，C作出判断；利用分式乘法法则进行计算，将其结果化为最简分式，可对B作出判断；利用分式除法法则，先将分式除法转化为乘法运算，约分化简，可对D作出判断.
2．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故答案为：D．
【分析】利用分式的混合运算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可以得到，再将m、n的值代入计算即可。
4．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】利用分式方程整理为再化简求解即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．
6．【答案】3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x2+x-3=0，
∴x2+x=3，
∴
=x2+x
=3，
故答案为：3．
【分析】先求出x2+x=3，再化简代数式计算求解即可。
7．【答案】﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
8．【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
9．【答案】a4b6
【知识点】分式的约分；分式的混合运算
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
10．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
故答案为 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据已知条件求得 ，同时将 变形得到 是关键 首先由 变形得到 ，将 分子分母同时除以 ，继而利用完全平方公式变形得到 ，最后把 代入计算即可．
11．【答案】
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】∵ =3，
∴y-x=3xy，即x-y=-3xy，
∴原式
，
故答案为： ．
【分析】根据分式的减法法则得出x-y=-3xy，再把原式化成的形式，然后把x-y=-3xy整体代入进行化简，即可得出答案.
12．【答案】1
【知识点】因式分解的应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ =4，
∴z（x2﹣1）（y2﹣1）+x（y2﹣1）（z2﹣1）+y（z2﹣1）（x2﹣1）=4xyz，
∴x2y2z﹣x2z﹣y2z+z+xy2z2﹣xy2﹣xz2+x+x2yz2﹣yz2﹣x2y+y=4xyz，
整理，得
xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx）+（x+y+z）=0，
∴xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx﹣1）=0，
∴[xyz﹣（x+y+z）]（xy+yz+zx﹣1）=0.
∵xy+yz+zx≠1，
∴xy+yz+zx﹣1≠0，
∴xyz﹣（x+y+z）=0，
∴xyz=x+y+z，
∴ ，
即 的值为1.
故答案为：1.
【分析】将原式利用去分母、去括号、合并、提取公因式可得出xyz=x+y+z，再将原式通分可得，最后代入计算即可.
13．【答案】解：
，
，
将代入得，
原式，
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用分式的基本性质化简，再利用代入法求解即可。
14．【答案】解：原式＝﹣（x+2）
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将x=-2代入计算求解即可。
15．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴①
②
①＋②得：
∴
①－②得：
∴
（2）解： +
将 和 代入上式可得：
原式
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）把所给的等式利用完全平方公式分解后，再把两式进行相加和相减即可求解；
（2）通分计算分式的加法运算后，再将（1）所求的 和 的值代入即可求解.
16．【答案】解：原式＝（）÷
＝
，
∵x≠1且x≠2，
∴当x＝3时，原式＝＝5．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
17．【答案】解：，
，
，
，
，
，
∵
∴
∴原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再根据 ， 计算求解即可。
18．【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式=1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后代入求解即可。
19．【答案】解：
，
，2， ，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算.
20．【答案】解：
=
=
=
解得-2，
当x=-2时，原式=.
【知识点】分式的化简求值；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简；再求出不等式组的整数解，最后将一个使分式有意义的值代入计算即可.
21．【答案】解：原式= = ，
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式= =﹣ .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法化为乘法，进行约分可对原式进行化简，最后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算即可.
22．【答案】解：原式= = =1-a+1=2-a
∵不等式 的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
23．【答案】（1）③
（2）解：＝＝
（3）1或0或4或﹣3
【知识点】分式的定义；分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③.
故答案为：③；
（3）由（2）得：＝，
∵假分式的值是整数，
∴是整数，
∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7.
∴x＝1或0或4或﹣3.
故答案为：1或0或4或﹣3.
【分析】（1）利用真分式的定义，可得到属于真分式的序号；
（2）观察分母是（2x-1），因此将分式转化为2（2x-1）+7，由此可将已知分式转化为整式与真分式和的形式；
（3）利用（2）可知分式为，再根据此分式的值为整数，可得到2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7，分别解方程可求出x的值.
24．【答案】（1）解：由 ，知 ，所以 ，即 .
∴ .
∴ 的值为2的倒数，即 .
（2）解：由 ，得到 ，即 ，
则 ；
（3）解：根据题意得： ， ， ，
可得 ，
∴
∴ .
【知识点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；分式的化简求值；等式的性质
【解析】【分析】（1）取倒数可得
=2，分子分母同时除以x可得x+
=2，利用完全平方公式可将待求式变形为(x+
)2-2，据此计算；
（2）同理可得x+
=8，给待求式子的分子、分母同时除以x2，可得
，据此计算；
（3）对三个等式分别取倒数并相加可得
+
+
=1，然后给待求式子的分子、分母同时除以xyz，据此计算.
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人教版八上数学第十五章15.2.2分式的加减 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2022八上·长兴开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 ，故A不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法法则，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算，可对A，C作出判断；利用分式乘法法则进行计算，将其结果化为最简分式，可对B作出判断；利用分式除法法则，先将分式除法转化为乘法运算，约分化简，可对D作出判断.
2．（2021八上·新泰期中）若化简 的结果为 ，则“ ”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故答案为：D．
【分析】利用分式的混合运算求解即可。
3．（2021八上·济宁月考）如果 ， ，那么 等于（ ）
A．4 B． C．0 D．-4
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可以得到，再将m、n的值代入计算即可。
4．（2021八上·泰安月考）若（ + ） w=1，则w等于（ ）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】利用分式方程整理为再化简求解即可。
5．（2021八上·铜仁月考）若 ，则A，B的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．
二、填空题
6．（2021八上·石景山期末）若，则代数式的值是 ．
【答案】3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x2+x-3=0，
∴x2+x=3，
∴
=x2+x
=3，
故答案为：3．
【分析】先求出x2+x=3，再化简代数式计算求解即可。
7．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 ．
【答案】﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
8．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为 ．
【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
9．（2020八上·建华期末）计算 = .
【答案】a4b6
【知识点】分式的约分；分式的混合运算
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
10．（2021八上·武汉期末）已知 ，则 的值 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
故答案为 ．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据已知条件求得 ，同时将 变形得到 是关键 首先由 变形得到 ，将 分子分母同时除以 ，继而利用完全平方公式变形得到 ，最后把 代入计算即可．
11．（2021八上·沿河期末）已知 =3，则代数式 的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】∵ =3，
∴y-x=3xy，即x-y=-3xy，
∴原式
，
故答案为： ．
【分析】根据分式的减法法则得出x-y=-3xy，再把原式化成的形式，然后把x-y=-3xy整体代入进行化简，即可得出答案.
12．（2021八上·内江期中）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 =4.求 的值为 .
【答案】1
【知识点】因式分解的应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ =4，
∴z（x2﹣1）（y2﹣1）+x（y2﹣1）（z2﹣1）+y（z2﹣1）（x2﹣1）=4xyz，
∴x2y2z﹣x2z﹣y2z+z+xy2z2﹣xy2﹣xz2+x+x2yz2﹣yz2﹣x2y+y=4xyz，
整理，得
xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx）+（x+y+z）=0，
∴xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx﹣1）=0，
∴[xyz﹣（x+y+z）]（xy+yz+zx﹣1）=0.
∵xy+yz+zx≠1，
∴xy+yz+zx﹣1≠0，
∴xyz﹣（x+y+z）=0，
∴xyz=x+y+z，
∴ ，
即 的值为1.
故答案为：1.
【分析】将原式利用去分母、去括号、合并、提取公因式可得出xyz=x+y+z，再将原式通分可得，最后代入计算即可.
三、计算题
13．（2021八上·潮安期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1
【答案】解：
，
，
将代入得，
原式，
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用分式的基本性质化简，再利用代入法求解即可。
14．（2021八上·富裕期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【答案】解：原式＝﹣（x+2）
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将x=-2代入计算求解即可。
15．（2021八上·睢县期末）已知 ， ，求下列各式的值：
（1） 和 ；
（2） + .
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴①
②
①＋②得：
∴
①－②得：
∴
（2）解： +
将 和 代入上式可得：
原式
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）把所给的等式利用完全平方公式分解后，再把两式进行相加和相减即可求解；
（2）通分计算分式的加法运算后，再将（1）所求的 和 的值代入即可求解.
四、解答题
16．（2021八上·章贡期末）化简分式，并从1、2、3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：原式＝（）÷
＝
，
∵x≠1且x≠2，
∴当x＝3时，原式＝＝5．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
17．（2021八上·房山期末）已知，求代数式的值.
【答案】解：，
，
，
，
，
，
∵
∴
∴原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再根据 ， 计算求解即可。
18．（2021八上·海淀期末）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式=1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后代入求解即可。
19．（2021八上·陇县期末）先化简： ，再从 ，0，1，2中选取一个合适的 的值代入求值.
【答案】解：
，
，2， ，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算.
20．（2020八上·荣县月考）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解，挑一个合适的代入求值.
【答案】解：
=
=
=
解得-2，
当x=-2时，原式=.
【知识点】分式的化简求值；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简；再求出不等式组的整数解，最后将一个使分式有意义的值代入计算即可.
21．（2021八上·芙蓉月考）先化简，再求值：
，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取.
【答案】解：原式= = ，
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式= =﹣ .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法化为乘法，进行约分可对原式进行化简，最后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算即可.
22．（2020八上·云县期末）先化简： ，然后在 的非负整数集中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】解：原式= = =1-a+1=2-a
∵不等式 的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
五、综合题
23．（2021八上·如皋月考）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等.小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
如：；
（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是 .（填序号）
（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；
（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为 .
【答案】（1）③
（2）解：＝＝
（3）1或0或4或﹣3
【知识点】分式的定义；分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③.
故答案为：③；
（3）由（2）得：＝，
∵假分式的值是整数，
∴是整数，
∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7.
∴x＝1或0或4或﹣3.
故答案为：1或0或4或﹣3.
【分析】（1）利用真分式的定义，可得到属于真分式的序号；
（2）观察分母是（2x-1），因此将分式转化为2（2x-1）+7，由此可将已知分式转化为整式与真分式和的形式；
（3）利用（2）可知分式为，再根据此分式的值为整数，可得到2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7，分别解方程可求出x的值.
24．（2021八上·芙蓉月考）阅读下列解题过程：
已知 ，求 的值.
解：由 ，知 ，所以 ，即 .
∴
∴ 的值为7的倒数，即 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求 的值.
（3）已知 ， ， ，求 的值.
【答案】（1）解：由 ，知 ，所以 ，即 .
∴ .
∴ 的值为2的倒数，即 .
（2）解：由 ，得到 ，即 ，
则 ；
（3）解：根据题意得： ， ， ，
可得 ，
∴
∴ .
【知识点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；分式的化简求值；等式的性质
【解析】【分析】（1）取倒数可得
=2，分子分母同时除以x可得x+
=2，利用完全平方公式可将待求式变形为(x+
)2-2，据此计算；
（2）同理可得x+
=8，给待求式子的分子、分母同时除以x2，可得
，据此计算；
（3）对三个等式分别取倒数并相加可得
+
+
=1，然后给待求式子的分子、分母同时除以xyz，据此计算.
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