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人教版八上数学第十五章15.2.3负整数指数幂的运算性质 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·延边期末）三个数，，中，负数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：＞0，＞0，＜0，
负数的个数是1个，
故答案为：B．
【分析】先利用0指数幂、负指数幂的性质化简，再根据负数的定义求解即可。
2．（2021八上·吉林期末）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质、积的乘方判断即可。
3．（2021八上·虎林期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A．和不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B．，本选项不符合题意；
C．，本选项不合题意；
D．，本选项合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、负指数幂的性质、同底数幂的乘法及积的乘方逐项判断即可。
4．（2021八上·会同期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】根据非零数的0次幂为1可判断A；根据幂的乘方法则可判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断B、D.
二、填空题
5．（2021八上·云浮期末）计算： ．
【答案】5
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ，
故答案为：5．
【分析】先利用负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。
6．（2021八上·营口期末）计算：+20210＝ ．
【答案】26
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：26．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
7．（2021八上·乌兰察布期末）计算： ．
【答案】2
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：2．
【分析】根据零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方计算即可。
8．（2021八上·永兴月考），，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是 （用＜号连接）
【答案】
【知识点】实数大小的比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】（1）负指数幂的运算：；（2）零指数幂的法则：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（3）乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方；据此分别算出各个式子，再根据有理数比大小的方法进行比较即可.
9．（2021八上·金牛月考） 的算术平方根是 ，3﹣2的平方根是 ．
【答案】；
【知识点】平方根；算术平方根；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ ＝13，13的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
，
故答案为： ， .
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得3-2=，然后结合平方根、算术平方根的概念进行解答.
10．（2020八上·昂昂溪期末）计算 ．
【答案】
【知识点】分式的约分；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
三、计算题
11．（2021八上·汉阴期末）计算：
【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则、0次幂的性质及负整数指数幂的法则，先算乘方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
12．（2021八上·双辽期末）计算：（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3．
【答案】解：（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3
＝（4m4n﹣4）（3m﹣3n3）
＝12mn﹣1
＝
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，负整数指数幂，积的乘方法则计算求解即可。
13．（2021八上·庄浪期末）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：，
=，
=1；
（2）解：，
=，
=，
=，
=.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时计算绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）观察括号里的两个多项式，有两项互为相反项，一项相同，因此利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算，最后合并同类项.
14．（2021八上·玉屏期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；
= ×16+ ×2+1
= +1+1
= ；
（2）
=
= ．
【知识点】分式的乘除法；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）先把负整数指数变成正整数指数，然后进行乘法、零指数幂计算，最后计算加法即可；
（2）将分子与分母分别进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后进行约分即可.
15．（2021八上·覃塘期中）计算：
（1）（ ）2÷（ ）3 （ ）﹣4；
（2） （a ）.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】同底数幂的除法；分式的混合运算；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则可得原式= ，然后根据分式的除法法则以及乘方的意义进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此进行计算.
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人教版八上数学第十五章15.2.3负整数指数幂的运算性质 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·延边期末）三个数，，中，负数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2021八上·吉林期末）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·虎林期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·会同期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（2021八上·云浮期末）计算： ．
6．（2021八上·营口期末）计算：+20210＝ ．
7．（2021八上·乌兰察布期末）计算： ．
8．（2021八上·永兴月考），，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是 （用＜号连接）
9．（2021八上·金牛月考） 的算术平方根是 ，3﹣2的平方根是 ．
10．（2020八上·昂昂溪期末）计算 ．
三、计算题
11．（2021八上·汉阴期末）计算：
12．（2021八上·双辽期末）计算：（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3．
13．（2021八上·庄浪期末）计算：
（1）；
（2）.
14．（2021八上·玉屏期中）计算：
（1）
（2）
15．（2021八上·覃塘期中）计算：
（1）（ ）2÷（ ）3 （ ）﹣4；
（2） （a ）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：＞0，＞0，＜0，
负数的个数是1个，
故答案为：B．
【分析】先利用0指数幂、负指数幂的性质化简，再根据负数的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质、积的乘方判断即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A．和不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B．，本选项不符合题意；
C．，本选项不合题意；
D．，本选项合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、负指数幂的性质、同底数幂的乘法及积的乘方逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】根据非零数的0次幂为1可判断A；根据幂的乘方法则可判断C；根据负整数指数幂的运算性质可判断B、D.
5．【答案】5
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ，
故答案为：5．
【分析】先利用负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。
6．【答案】26
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：26．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
7．【答案】2
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：2．
【分析】根据零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方计算即可。
8．【答案】
【知识点】实数大小的比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】（1）负指数幂的运算：；（2）零指数幂的法则：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（3）乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方；据此分别算出各个式子，再根据有理数比大小的方法进行比较即可.
9．【答案】；
【知识点】平方根；算术平方根；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ ＝13，13的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
，
故答案为： ， .
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得3-2=，然后结合平方根、算术平方根的概念进行解答.
10．【答案】
【知识点】分式的约分；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
11．【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则、0次幂的性质及负整数指数幂的法则，先算乘方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
12．【答案】解：（2m2n﹣2）2 3m﹣3n3
＝（4m4n﹣4）（3m﹣3n3）
＝12mn﹣1
＝
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，负整数指数幂，积的乘方法则计算求解即可。
13．【答案】（1）解：，
=，
=1；
（2）解：，
=，
=，
=，
=.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时计算绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）观察括号里的两个多项式，有两项互为相反项，一项相同，因此利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算，最后合并同类项.
14．【答案】（1） ；
= ×16+ ×2+1
= +1+1
= ；
（2）
=
= ．
【知识点】分式的乘除法；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）先把负整数指数变成正整数指数，然后进行乘法、零指数幂计算，最后计算加法即可；
（2）将分子与分母分别进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后进行约分即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】同底数幂的除法；分式的混合运算；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则可得原式= ，然后根据分式的除法法则以及乘方的意义进行计算；
（2）原式可变形为 ，据此进行计算.
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