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人教版八上数学第十五章15.2.3负整数指数幂的运算性质 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2020八上·陆川期中）若 ，则 的值为（ ）
A．0 B． C． D．
2．（2021八上·双辽期末）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1（a≠0）
3．（2021八上·天津市期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4
4．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
5．（2020八上·伊通期末）下列计算正确的有（ ）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝ （a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（2021八上·绵阳期末）在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 .
7．（2021八上·如皋期末）化简 = . （结果只含有正整数指数的形式）
8．（2021八上·天河期末）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝ ．
9．（2020八上·西宁期末）计算 ．
10．（2020八上·乐昌期末）计算：( )-1-20210= 。
11．（2020八上·重庆月考）计算 .
12．（2020八上·射洪期中）计算：－32021×（－ ）2020= ．
三、计算题
13．（2020八上·岳阳期中）计算： + ．
14．（2020八上·陕西月考）计算： .
四、解答题
15．（2021八上·黔西南期末）先化简，再求值： ，其中a＝ .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴2m-1≠0，∴m≠ ，
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂的公式：a0=1（a≠0），得出2m-1≠0，即可求出m≠ .
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，负整数指数幂计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
4．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（﹣x）2＝x2，计算符合题意；
②a﹣2＝ （a≠0），计算符合题意；
③2b3×b2＝2b6，计算不符合题意；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2计算符合题意．
所以计算正确的共有3个．
故答案为：C
【分析】利用乘方、负指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方逐项判定即可。
6．【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点 与点 关于x轴对称，得
a=2，b= .
∴ .
故答案为： .
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求得a、b的值，再把a、b的值代入b-a计算即可求解.
7．【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
8．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3
＝a﹣2 a﹣3b3
＝a﹣5b3
＝．
故答案为：．
【分析】利用负指数幂、同底数幂的乘法和积的乘方求解即可。
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式
．
【分析】先化为同底，然后根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相乘，据此计算即可.
10．【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式=2-1=1.
【分析】利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算即可.
11．【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解： ，
= ，
=1.
故答案为：1.
【分析】由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数次幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得2-1=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得=1，由绝对值的意义可得=，然后根据有理数的加减法法则计算即可求解.
12．【答案】-3
【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：-3．
【分析】根据题意，由负整数指数幂的性质以及积的乘方的性质，将式子合并计算得到答案即可。
13．【答案】解：原式 ，
，
，
．
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【分析】由负整数指数幂、0指数幂、有理数的乘方的性质化简式子，运算得到答案即可。
14．【答案】解：原式= .
【知识点】实数的运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求解.
15．【答案】解：∵
=
= ；
a＝ = ，
∴原式=
= .
【知识点】利用分式运算化简求值；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，由0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a的值，接下来代入化简后的式子中进行计算即可.
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人教版八上数学第十五章15.2.3负整数指数幂的运算性质 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2020八上·陆川期中）若 ，则 的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴2m-1≠0，∴m≠ ，
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂的公式：a0=1（a≠0），得出2m-1≠0，即可求出m≠ .
2．（2021八上·双辽期末）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1（a≠0）
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，负整数指数幂计算求解即可。
3．（2021八上·天津市期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4
【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
4．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
5．（2020八上·伊通期末）下列计算正确的有（ ）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝ （a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（﹣x）2＝x2，计算符合题意；
②a﹣2＝ （a≠0），计算符合题意；
③2b3×b2＝2b6，计算不符合题意；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2计算符合题意．
所以计算正确的共有3个．
故答案为：C
【分析】利用乘方、负指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方逐项判定即可。
二、填空题
6．（2021八上·绵阳期末）在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 .
【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点 与点 关于x轴对称，得
a=2，b= .
∴ .
故答案为： .
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求得a、b的值，再把a、b的值代入b-a计算即可求解.
7．（2021八上·如皋期末）化简 = . （结果只含有正整数指数的形式）
【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
8．（2021八上·天河期末）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3
＝a﹣2 a﹣3b3
＝a﹣5b3
＝．
故答案为：．
【分析】利用负指数幂、同底数幂的乘法和积的乘方求解即可。
9．（2020八上·西宁期末）计算 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式
．
【分析】先化为同底，然后根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相乘，据此计算即可.
10．（2020八上·乐昌期末）计算：( )-1-20210= 。
【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式=2-1=1.
【分析】利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算即可.
11．（2020八上·重庆月考）计算 .
【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解： ，
= ，
=1.
故答案为：1.
【分析】由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数次幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得2-1=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得=1，由绝对值的意义可得=，然后根据有理数的加减法法则计算即可求解.
12．（2020八上·射洪期中）计算：－32021×（－ ）2020= ．
【答案】-3
【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：-3．
【分析】根据题意，由负整数指数幂的性质以及积的乘方的性质，将式子合并计算得到答案即可。
三、计算题
13．（2020八上·岳阳期中）计算： + ．
【答案】解：原式 ，
，
，
．
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【分析】由负整数指数幂、0指数幂、有理数的乘方的性质化简式子，运算得到答案即可。
14．（2020八上·陕西月考）计算： .
【答案】解：原式= .
【知识点】实数的运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求解.
四、解答题
15．（2021八上·黔西南期末）先化简，再求值： ，其中a＝ .
【答案】解：∵
=
= ；
a＝ = ，
∴原式=
= .
【知识点】利用分式运算化简求值；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，由0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a的值，接下来代入化简后的式子中进行计算即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
