人教版八上数学第十五章15.2.3负整数指数幂的运算性质 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·铜仁月考）计算：2－2＋（－1）0＝（ ）
A．4 B．5 C． D．
2．（2021八上·滑县期末）若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·长沙月考）已知： ， ， ，a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·集贤期末）化简：（π﹣1）0+（ ）﹣1+|5﹣ |﹣ 的结果（ ）
A． ﹣2 B．8﹣4 C．2 ﹣2 D．2
5．（2020八上·凤山期末）已知 ，则 值为（ ）
A．10 B．9 C．12 D．3
6．（2020八上·和平期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021八上·望花期末）（﹣2）0+3﹣2＝ ．
8．（2021八上·岳阳期末）计算： .
9．（2021八上·抚顺期末）在 ， ， 这3个效中，最大的数是 .
10．（2021八上·滑县期末）化简： =
11．（2020八上·呼和浩特期末）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
12．（2020八上·勃利期中）
13．（2020八上·北京期中）计算 = ．
三、计算题
14．（2021八上·梁平期末）计算下列各题：
（1）﹣12020＋（ ）﹣2﹣|﹣3|＋（4﹣5.67）0；
（2） ﹣1002×998.
15．（2020八上·金塔期中）
16．（2020八上·洛川期末）计算：
四、解答题
17．（2020八上·额尔古纳期末）计算
（1）a-2
b2 (a2 b-2 )-3
（2）
18．（2020八上·林西期末）先化简，再求值：
，其中
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：C.
【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1，任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数进行计算.
2．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；负整数指数幂
【解析】【解答】∵-1＜x＜0，
∴设 ，
∴ ， ；
∵ ；
∴
故答案为：D．
【分析】由x的范围，可取x=-，分别代入x-1、x、x2计算再比较大小即可求解.
3．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： = ， = ， =1
∵-9＜1＜9
∴a＜c＜b
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂的运算及0指数幂的运算求出a、b、c，再比较大小即可。
4．【答案】C
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：（π﹣1）0+（ ）﹣1+|5﹣ |﹣
＝1+2﹣5+3 ﹣
＝2 ﹣2．
故答案为：C．
【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、绝对值，再算加减法即可求解．
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；负整数指数幂；等式的性质
【解析】【解答】解：由 ，可知 ，
已知 ，等式两边同时除以 可得： ，
将 ，代入 ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】由负指数幂的意义及完全平方公式的恒等变形得 ，可知 ，然后根据等式的性质得出，进而整体代入进而整体代入求解.
6．【答案】A
【知识点】负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】∵ =
=
=
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方公式和负整数指数幂的性质，即可求解.
7．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+=．
故答案为：．
【分析】根据零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质计算即可。
8．【答案】10
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：10.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+9，据此计算.
9．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ， =1，
∴1＞ ＞-2，即 ＞ ＞-2，
∴最大的数是： .
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的性质，求出 ， 的值，再比较大小，即可.
10．【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案为： .
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘先计算乘方，然后结合同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算，最后根据负整数指数的法则写出答案.
11．【答案】②⑤
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；故①计算不符合题意；
；②计算符合题意；
；故③计算不符合题意；
；故④计算不符合题意
，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
13．【答案】-3
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式= ，
=
=-3
故答案为：-3．
【分析】根据负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
14．【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式==1000000-2000+1-1000000+4=-1995 .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据零次幂、负指数幂的意义，先算乘方及绝对值，再进行加减法即可得出答案；
（2）可以将算式改写成，再利用完全平方公式及平方差公式计算即可得出答案.
15．【答案】解：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方、开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
16．【答案】解：
＝
＝ +1
＝1
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】按照有理数混合运算的法则计算，结合乘方、负整数指数幂的运算法则计算化简即可.
17．【答案】（1）原式=a-2 b2 a-6b6
=a-8b8
=
（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．
18．【答案】
；
= ，
将 代入 得 ．
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用幂的混合运算求得 的值代入计算可得．
1 / 1人教版八上数学第十五章15.2.3负整数指数幂的运算性质 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·铜仁月考）计算：2－2＋（－1）0＝（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：C.
【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1，任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数进行计算.
2．（2021八上·滑县期末）若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；负整数指数幂
【解析】【解答】∵-1＜x＜0，
∴设 ，
∴ ， ；
∵ ；
∴
故答案为：D．
【分析】由x的范围，可取x=-，分别代入x-1、x、x2计算再比较大小即可求解.
3．（2020八上·长沙月考）已知： ， ， ，a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： = ， = ， =1
∵-9＜1＜9
∴a＜c＜b
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂的运算及0指数幂的运算求出a、b、c，再比较大小即可。
4．（2020八上·集贤期末）化简：（π﹣1）0+（ ）﹣1+|5﹣ |﹣ 的结果（ ）
A． ﹣2 B．8﹣4 C．2 ﹣2 D．2
【答案】C
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：（π﹣1）0+（ ）﹣1+|5﹣ |﹣
＝1+2﹣5+3 ﹣
＝2 ﹣2．
故答案为：C．
【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、绝对值，再算加减法即可求解．
5．（2020八上·凤山期末）已知 ，则 值为（ ）
A．10 B．9 C．12 D．3
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；负整数指数幂；等式的性质
【解析】【解答】解：由 ，可知 ，
已知 ，等式两边同时除以 可得： ，
将 ，代入 ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】由负指数幂的意义及完全平方公式的恒等变形得 ，可知 ，然后根据等式的性质得出，进而整体代入进而整体代入求解.
6．（2020八上·和平期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】∵ =
=
=
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方公式和负整数指数幂的性质，即可求解.
二、填空题
7．（2021八上·望花期末）（﹣2）0+3﹣2＝ ．
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+=．
故答案为：．
【分析】根据零指数幂的运算性质、负整数指数幂的运算性质计算即可。
8．（2021八上·岳阳期末）计算： .
【答案】10
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：10.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+9，据此计算.
9．（2021八上·抚顺期末）在 ， ， 这3个效中，最大的数是 .
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ， =1，
∴1＞ ＞-2，即 ＞ ＞-2，
∴最大的数是： .
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的性质，求出 ， 的值，再比较大小，即可.
10．（2021八上·滑县期末）化简： =
【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式= = .
故答案为： .
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘先计算乘方，然后结合同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算，最后根据负整数指数的法则写出答案.
11．（2020八上·呼和浩特期末）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
【答案】②⑤
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；故①计算不符合题意；
；②计算符合题意；
；故③计算不符合题意；
；故④计算不符合题意
，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．
12．（2020八上·勃利期中）
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
13．（2020八上·北京期中）计算 = ．
【答案】-3
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式= ，
=
=-3
故答案为：-3．
【分析】根据负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
三、计算题
14．（2021八上·梁平期末）计算下列各题：
（1）﹣12020＋（ ）﹣2﹣|﹣3|＋（4﹣5.67）0；
（2） ﹣1002×998.
【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式==1000000-2000+1-1000000+4=-1995 .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据零次幂、负指数幂的意义，先算乘方及绝对值，再进行加减法即可得出答案；
（2）可以将算式改写成，再利用完全平方公式及平方差公式计算即可得出答案.
15．（2020八上·金塔期中）
【答案】解：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方、开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
16．（2020八上·洛川期末）计算：
【答案】解：
＝
＝ +1
＝1
【知识点】负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】按照有理数混合运算的法则计算，结合乘方、负整数指数幂的运算法则计算化简即可.
四、解答题
17．（2020八上·额尔古纳期末）计算
（1）a-2
b2 (a2 b-2 )-3
（2）
【答案】（1）原式=a-2 b2 a-6b6
=a-8b8
=
（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．
18．（2020八上·林西期末）先化简，再求值：
，其中
【答案】
；
= ，
将 代入 得 ．
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用幂的混合运算求得 的值代入计算可得．
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