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人教版八上数学第十五章15.3分式方程 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·汉阴期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
2．（2021八上·永定期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
3．（2021八上·凉山期末）已知关于
的分式方程
无解，则
的值为（ ）
A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4
4．（2021八上·玉林期末）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·林州期末）有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·芜湖期末）某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题
7．（2021八上·汉阴期末）解分式方程：
（1） ；
（2）
8．（2021八上·西城期末）解方程：．
三、解答题
9．（2021八上·汉阴期末）一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格.
10．（2021八上·东城期末）列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？
11．（2021八上·丰台期末）北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．
12．（2021八上·海珠期末）列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．
13．（2021八上·桓台期末）绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．防止雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？
四、综合题
14．（2021八上·南充期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
15．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
16．（2021八上·长沙期末）城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍.
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
17．（2021八上·岳阳期末）今年4月23日是第26个世界读书日.八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）.
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
18．（2021八上·惠州期末）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度；
（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设通过AB的速度是xm/s，
根据题意可列方程： ，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解且符合题意.
所以通过AB时的速度是1m/s.
故答案为：B.
【分析】根据路程、速度与时间之间的关系，分别表示出小敏通过AB及BC段的时间，根据共用时22秒列出方程，然后求出方程的解.
2．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2.
故答案为：A.
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=1，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=1代入整式方程求出m即可.
3．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当m+4=0时，方程无解，
故m= -4；
∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，
∴
故m=0；
∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，
∴
故m=-8；
∴m的值为0或－8或－4.
故答案为：D.
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元
根据题意列出方程得：
.
故答案为：A.
【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.
5．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：实际每天整改（1+10％）x米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程.
故答案为：C.
【分析】根据工作时间、工作效率及工作总量之间的关系，分别表示出原计划的工作时间及实际的工作时间，根据原计划的时间-实际的时间=3列出方程即可.
6．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，得
．
故答案为：A．
【分析】根据 计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩， 列方程即可。
7．【答案】（1）解：
两边同时乘以 得：
解得
经检验 是原方程的解；
（2）解：
即
两边同时乘以 得：
解得
当 时，
是原方程的增根
原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程两边同时乘以x（x+3）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-2）先去分母（左边的1不能漏乘），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可.
8．【答案】解：给方程两边乘以（x+1）（x－1），
得：，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
9．【答案】解：设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为 元.
根据题意，得
解得
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，
苹果每千克的价格为14元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为 （1-40％）x元，根据总价、单价及数量之间的关系分别表示出购买砂糖橘及苹果的数量，进而根据“ 采购的砂糖橘比苹果多50千克 ”列出方程，求解即可.
10．【答案】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨
由题意，得．解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际．
答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨，根据题意列出方程求解即可。
11．【答案】解：设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h.
根据题意，列出方程：．
解方程，得．
经检验，是原方程的解且符合实际意义．
∴．
答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h，再根据题意列出方程求解即可。
12．【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，
根据题意得：，
方程两边都乘以4x得：，
解得，
经检验得是原方程的根，且符合题意，
答：骑车学生的速度16㎞/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据题意列出方程求解即可。
13．【答案】解：设原计划每天种树x棵，由题意可得：
，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
答：原计划每天种树60棵．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，根据题意列出方程求解即可。
14．【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
经检验： 是分式方程的解.
答：该厂现在每天生产200台呼吸机.
（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：实际每天完成的工作效率=原来每天的工作效率+50；600÷实际每天完成的工作效率=450÷原来每天的工作效率，设未知数，列方程，求解即可；
（2）此题的不等关系为：完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，据此设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小正整数解即可.
15．【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
16．【答案】（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ ，
∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 组，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵y是整数，
∴y的最大值为13，
∴最多可以购买B种垃圾桶13组，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 （x+150） 元，根据“用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍”列出方程并解之即可；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 (20-y) 组，根据：A垃圾桶的费用+B垃圾桶的费用≤8000，列出不等式并求出其最大值即可.
17．【答案】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得 ，
解得 ，
经检验 是方程的解且符合题意，
∴ ，
答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；
（2）解：设购买鲁迅文集a套，则 ，解得 ，
∵ 且a为正整数，∴ 、9，
答：该班有两种购买方案.见下表
鲁迅文集（套） 四大名著（套）
方案一 8 2
方案二 9 1
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设鲁迅文集（套）的单价为x元 ，则四大名著（套）的单价为（x+25）元，根据单价、总价及数量三者的关系，由“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列出方程并解之即可；
（2）设购买鲁迅文集a套，则四大名著有（10-a）套，根据“总费用不超过570 元”列出不等式，并求出其整数解即可.
18．【答案】（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．
根据题意得．
解之得x＝9．
经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．
（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为
(元) ．
因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m，根据题意列出方程，解之并检验即可；
（2）根据题意列出式子，由＜，即可得解。
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人教版八上数学第十五章15.3分式方程 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·汉阴期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设通过AB的速度是xm/s，
根据题意可列方程： ，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解且符合题意.
所以通过AB时的速度是1m/s.
故答案为：B.
【分析】根据路程、速度与时间之间的关系，分别表示出小敏通过AB及BC段的时间，根据共用时22秒列出方程，然后求出方程的解.
2．（2021八上·永定期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2.
故答案为：A.
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=1，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=1代入整式方程求出m即可.
3．（2021八上·凉山期末）已知关于
的分式方程
无解，则
的值为（ ）
A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当m+4=0时，方程无解，
故m= -4；
∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，
∴
故m=0；
∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，
∴
故m=-8；
∴m的值为0或－8或－4.
故答案为：D.
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此即可得出答案.
4．（2021八上·玉林期末）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元
根据题意列出方程得：
.
故答案为：A.
【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.
5．（2021八上·林州期末）有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：实际每天整改（1+10％）x米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程.
故答案为：C.
【分析】根据工作时间、工作效率及工作总量之间的关系，分别表示出原计划的工作时间及实际的工作时间，根据原计划的时间-实际的时间=3列出方程即可.
6．（2021八上·芜湖期末）某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，得
．
故答案为：A．
【分析】根据 计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩， 列方程即可。
二、计算题
7．（2021八上·汉阴期末）解分式方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
两边同时乘以 得：
解得
经检验 是原方程的解；
（2）解：
即
两边同时乘以 得：
解得
当 时，
是原方程的增根
原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程两边同时乘以x（x+3）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-2）先去分母（左边的1不能漏乘），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可.
8．（2021八上·西城期末）解方程：．
【答案】解：给方程两边乘以（x+1）（x－1），
得：，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
三、解答题
9．（2021八上·汉阴期末）一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格.
【答案】解：设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为 元.
根据题意，得
解得
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，
苹果每千克的价格为14元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为 （1-40％）x元，根据总价、单价及数量之间的关系分别表示出购买砂糖橘及苹果的数量，进而根据“ 采购的砂糖橘比苹果多50千克 ”列出方程，求解即可.
10．（2021八上·东城期末）列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？
【答案】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨
由题意，得．解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际．
答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨，根据题意列出方程求解即可。
11．（2021八上·丰台期末）北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．
【答案】解：设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h.
根据题意，列出方程：．
解方程，得．
经检验，是原方程的解且符合实际意义．
∴．
答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h，再根据题意列出方程求解即可。
12．（2021八上·海珠期末）列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．
【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，
根据题意得：，
方程两边都乘以4x得：，
解得，
经检验得是原方程的根，且符合题意，
答：骑车学生的速度16㎞/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据题意列出方程求解即可。
13．（2021八上·桓台期末）绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．防止雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？
【答案】解：设原计划每天种树x棵，由题意可得：
，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
答：原计划每天种树60棵．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，根据题意列出方程求解即可。
四、综合题
14．（2021八上·南充期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
经检验： 是分式方程的解.
答：该厂现在每天生产200台呼吸机.
（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：实际每天完成的工作效率=原来每天的工作效率+50；600÷实际每天完成的工作效率=450÷原来每天的工作效率，设未知数，列方程，求解即可；
（2）此题的不等关系为：完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，据此设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小正整数解即可.
15．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
16．（2021八上·长沙期末）城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍.
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【答案】（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ ，
∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 组，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵y是整数，
∴y的最大值为13，
∴最多可以购买B种垃圾桶13组，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 （x+150） 元，根据“用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍”列出方程并解之即可；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 (20-y) 组，根据：A垃圾桶的费用+B垃圾桶的费用≤8000，列出不等式并求出其最大值即可.
17．（2021八上·岳阳期末）今年4月23日是第26个世界读书日.八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）.
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得 ，
解得 ，
经检验 是方程的解且符合题意，
∴ ，
答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；
（2）解：设购买鲁迅文集a套，则 ，解得 ，
∵ 且a为正整数，∴ 、9，
答：该班有两种购买方案.见下表
鲁迅文集（套） 四大名著（套）
方案一 8 2
方案二 9 1
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设鲁迅文集（套）的单价为x元 ，则四大名著（套）的单价为（x+25）元，根据单价、总价及数量三者的关系，由“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列出方程并解之即可；
（2）设购买鲁迅文集a套，则四大名著有（10-a）套，根据“总费用不超过570 元”列出不等式，并求出其整数解即可.
18．（2021八上·惠州期末）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度；
（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
【答案】（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．
根据题意得．
解之得x＝9．
经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．
（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为
(元) ．
因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m，根据题意列出方程，解之并检验即可；
（2）根据题意列出式子，由＜，即可得解。
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