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人教版八上数学第十五章15.3分式方程 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·中山期末）已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：是分式方程的解，
解得：
故答案为：D
【分析】将代入分式方程中可得关于k的方程，从而得出k值.
2．（2021八上·西城期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，
则可列方程为，
故答案为：C．
【分析】根据题意，设王老师花费20元买了本笔记本，即可列出方程。
二、填空题
3．（2021八上·岳阳期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是 .
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘x-2，得
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得 .
故答案为： 3 .
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=2，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=2代入整式方程求出m即可.
4．（2021八上·滨城期末）若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ．
【答案】﹣4或1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵﹣5＝
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵关于x的方程﹣5＝无解，
∴当时，整式方程无解，即；
当时，此时方程有增根，增根为，
∴代入得，，解得：，
∴m的值为或．
故答案为：﹣4或1．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，再根据方程无解可得，求出m的值，再将x=2代入方程求出m的值即可。
三、计算题
5．（2021八上·东城期末）解分式方程：．
【答案】解：去分母，得．
化简，得．
解得．
检验：把代入最简公分母．
所以是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
6．（2021八上·川汇期末）解分式方程：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：
2x+1-x=0
x=-1，
检验：当x=-1时，x（1-x）0，
∴原分式方程的解是x=-1；
（2）解：
x（x-4）+3=（x-1）（x-4）
x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x-4）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以x(1-x)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案；
（2）方程两边都乘以 （x-1）（x-4） 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
7．（2021八上·金昌期末）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：方程两边同时乘以
得
解方程得
经检验得是分式方程的解.
（2）解：方程两边同时乘以
得
解方程得
经检验得是分式方程的增根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以（x+1）（x-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解；
（2）方程两边都乘以（x-4）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
四、解答题
8．（2021八上·永定期末）星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度.
【答案】解：设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h，根据题意得，
，
解得，x=8，
经检验，x=8是原方程的根，
∴3x=3×8=24（km/h）
答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h， 根据骑自行车的时间比摩托车的时间多用1小时，列出方程并解之即可.
9．（2021八上·朝阳期末）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．
根据题意，得.
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意列出方程求解即可。
10．（2021八上·天河期末）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%.5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．
【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
依题意得：，
解得：x=4，
经检验：x=4是原方程的解，且符合题意，
∴15x=15×4=60．
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意列出方程求解即可。
11．（2021八上·番禺期末）星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．
【答案】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，
依题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则1.2×50=60，
答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，根据题意列出方程求解即可。
12．（2021八上·交城期末）“我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到高君宇故居纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的倍．求1号车从学校到目的地所用的时间；
【答案】解：设1号车的平均速度是xkm/h，则2号车的平均速度是xkm/h，
根据题意得，，
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解．
则＝2.5（小时）．
答：1号车从学校到目的地所用的时间为2.5小时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设1号车的平均速度是xkm/h，则2号车的平均速度是xkm/h，根据题意列出方程求解即可。
13．（2021八上·金昌期末）某项工程，需要在规定的时间内完成.若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天.现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？
【答案】解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x＋3）天，
根据题意得：，
解这个方程得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
答：规定的日期为了6天.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设规定的日期为x天，则乙队需要（x＋3）天，根据题中的相等关系“甲乙两队共同做2天后完成的工作量+ 乙队（x-2）天完成的工作量=1”列出关于x的方程，解方程即可求解.
五、综合题
14．（2021八上·遵义期末）在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了 元，结果两次购买口罩的数量相同.
（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？
（2）学校两次共购买口罩多少只？
【答案】（1）解：设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意得：
解得x=0.8
经检验x=0.8是原分式方程的解
所以x=0.8
+0.2=0.8+0.2=1
答：学校两次购买口罩的单价分别是0.8元和1元.
（2）解：两次购买口罩为： （只）
答：学校两次共购买口罩10000只.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，根据总钱数÷单价=数量表示出第一次、第二次购买口罩的只数，然后根据只数相同建立方程，求解即可；
（2）利用总钱数除以第一次购买的单价，再乘以2可得共购买口罩的只数.
15．（2021八上·番禺期末）
（1）解方程：；
（2）已知≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．
【答案】（1）解：∵，
∴2x=3x-9，
∴x=9，
经检验，x=9是原方程的解．
（2）解：∵≠0，
设a=2x，b=3x，
原式=
=
=
=
【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用分式方程的解法求解并检验即可；
（2）先设a=2x，b=3x，再利用分式的混合运算化简，最后将a、b的值代入计算即可。
16．（2021八上·云浮期末）某团委在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【答案】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=40，
∴甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．
（2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有，
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500 ，
解得， ，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，根据题意列出不等式30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500 求解即可。
17．（2021八上·河东期末）受疫情影响，口罩需求量猛增，某商场用4000元购进一批口罩后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种口罩，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了0.2元．
（1）求该商场购进的第二批口罩的单价；
（2）商场销售这种口罩时，每只定价为3元，最后2000只按7.5折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
【答案】（1）解：设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为元/只，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商场购进的第二批口罩的单价为2.2元；
（2）解：共获利：
（，
答：在这两笔生意中商场共获得3700元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为元/只，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意列出算式计算即可。
18．（2021八上·云梦期末）2020年武汉封城期间，某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资，准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资，已知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多5元，每千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的3倍，用270元购进丙物资的重量是用60元购进乙物资的重量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元？
（2）该社区购进甲、乙、丙三种物资共400kg，其中乙物资的重量是丙物资重量的2倍，且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍，则丙物资至少购进多少千克使总花费最少？总花费最少是多少元？
【答案】（1）解：设每千克甲物资的进价为x元，则每千克乙物资的进价为（x+5）元，每千克丙物资的进价为3x元，根据题意列方程得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解.
x+5＝10，3x＝15，
答：甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是5元、10元、15元.
（2）解：设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据题意得，
，
解得，，
由（1）可知，购进物资总费用为：，
化简得，，当y值越小时，总费用越少，
当y=50时，总费用最少，最少费用为：2000+20×50=3000（元），
答：丙物资至少购进50千克使总花费最少，总花费最少是3000元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每千克乙物资的进价=每千克甲物资的进价+5；每千克丙物资的进价=3×每千克甲物资进价；用270元购进丙物资的重量=3×用60元购进乙物资的重量；再设未知数，列方程，然后求出方程的解，进行检验，即可求解；
（2）设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据“ 甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍 ”列出不等式，求解得出y的取值范围，进而根据购进甲种物资的费用加购进乙种物资的费用+购进丙种物资的费用得出购进物资的总费用，再根据所得式子的特点即可得出答案.
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人教版八上数学第十五章15.3分式方程 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·中山期末）已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．（2021八上·西城期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．（2021八上·岳阳期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是 .
4．（2021八上·滨城期末）若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ．
三、计算题
5．（2021八上·东城期末）解分式方程：．
6．（2021八上·川汇期末）解分式方程：
（1）.
（2）.
7．（2021八上·金昌期末）解分式方程：
（1）
（2）
四、解答题
8．（2021八上·永定期末）星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度.
9．（2021八上·朝阳期末）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
10．（2021八上·天河期末）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%.5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．
11．（2021八上·番禺期末）星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．
12．（2021八上·交城期末）“我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到高君宇故居纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的倍．求1号车从学校到目的地所用的时间；
13．（2021八上·金昌期末）某项工程，需要在规定的时间内完成.若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天.现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？
五、综合题
14．（2021八上·遵义期末）在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了 元，结果两次购买口罩的数量相同.
（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？
（2）学校两次共购买口罩多少只？
15．（2021八上·番禺期末）
（1）解方程：；
（2）已知≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．
16．（2021八上·云浮期末）某团委在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
17．（2021八上·河东期末）受疫情影响，口罩需求量猛增，某商场用4000元购进一批口罩后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种口罩，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了0.2元．
（1）求该商场购进的第二批口罩的单价；
（2）商场销售这种口罩时，每只定价为3元，最后2000只按7.5折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
18．（2021八上·云梦期末）2020年武汉封城期间，某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资，准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资，已知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多5元，每千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的3倍，用270元购进丙物资的重量是用60元购进乙物资的重量的3倍.
（1）求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元？
（2）该社区购进甲、乙、丙三种物资共400kg，其中乙物资的重量是丙物资重量的2倍，且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍，则丙物资至少购进多少千克使总花费最少？总花费最少是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：是分式方程的解，
解得：
故答案为：D
【分析】将代入分式方程中可得关于k的方程，从而得出k值.
2．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，
则可列方程为，
故答案为：C．
【分析】根据题意，设王老师花费20元买了本笔记本，即可列出方程。
3．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘x-2，得
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得 .
故答案为： 3 .
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=2，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=2代入整式方程求出m即可.
4．【答案】﹣4或1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵﹣5＝
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵关于x的方程﹣5＝无解，
∴当时，整式方程无解，即；
当时，此时方程有增根，增根为，
∴代入得，，解得：，
∴m的值为或．
故答案为：﹣4或1．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，再根据方程无解可得，求出m的值，再将x=2代入方程求出m的值即可。
5．【答案】解：去分母，得．
化简，得．
解得．
检验：把代入最简公分母．
所以是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
6．【答案】（1）解：
2x+1-x=0
x=-1，
检验：当x=-1时，x（1-x）0，
∴原分式方程的解是x=-1；
（2）解：
x（x-4）+3=（x-1）（x-4）
x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x-4）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以x(1-x)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案；
（2）方程两边都乘以 （x-1）（x-4） 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
7．【答案】（1）解：方程两边同时乘以
得
解方程得
经检验得是分式方程的解.
（2）解：方程两边同时乘以
得
解方程得
经检验得是分式方程的增根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以（x+1）（x-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解；
（2）方程两边都乘以（x-4）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
8．【答案】解：设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h，根据题意得，
，
解得，x=8，
经检验，x=8是原方程的根，
∴3x=3×8=24（km/h）
答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h， 根据骑自行车的时间比摩托车的时间多用1小时，列出方程并解之即可.
9．【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．
根据题意，得.
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意列出方程求解即可。
10．【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
依题意得：，
解得：x=4，
经检验：x=4是原方程的解，且符合题意，
∴15x=15×4=60．
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意列出方程求解即可。
11．【答案】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，
依题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则1.2×50=60，
答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，根据题意列出方程求解即可。
12．【答案】解：设1号车的平均速度是xkm/h，则2号车的平均速度是xkm/h，
根据题意得，，
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解．
则＝2.5（小时）．
答：1号车从学校到目的地所用的时间为2.5小时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设1号车的平均速度是xkm/h，则2号车的平均速度是xkm/h，根据题意列出方程求解即可。
13．【答案】解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x＋3）天，
根据题意得：，
解这个方程得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
答：规定的日期为了6天.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设规定的日期为x天，则乙队需要（x＋3）天，根据题中的相等关系“甲乙两队共同做2天后完成的工作量+ 乙队（x-2）天完成的工作量=1”列出关于x的方程，解方程即可求解.
14．【答案】（1）解：设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意得：
解得x=0.8
经检验x=0.8是原分式方程的解
所以x=0.8
+0.2=0.8+0.2=1
答：学校两次购买口罩的单价分别是0.8元和1元.
（2）解：两次购买口罩为： （只）
答：学校两次共购买口罩10000只.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，根据总钱数÷单价=数量表示出第一次、第二次购买口罩的只数，然后根据只数相同建立方程，求解即可；
（2）利用总钱数除以第一次购买的单价，再乘以2可得共购买口罩的只数.
15．【答案】（1）解：∵，
∴2x=3x-9，
∴x=9，
经检验，x=9是原方程的解．
（2）解：∵≠0，
设a=2x，b=3x，
原式=
=
=
=
【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用分式方程的解法求解并检验即可；
（2）先设a=2x，b=3x，再利用分式的混合运算化简，最后将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=40，
∴甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．
（2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有，
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500 ，
解得， ，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，根据题意列出不等式30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500 求解即可。
17．【答案】（1）解：设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为元/只，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商场购进的第二批口罩的单价为2.2元；
（2）解：共获利：
（，
答：在这两笔生意中商场共获得3700元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为元/只，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意列出算式计算即可。
18．【答案】（1）解：设每千克甲物资的进价为x元，则每千克乙物资的进价为（x+5）元，每千克丙物资的进价为3x元，根据题意列方程得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解.
x+5＝10，3x＝15，
答：甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是5元、10元、15元.
（2）解：设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据题意得，
，
解得，，
由（1）可知，购进物资总费用为：，
化简得，，当y值越小时，总费用越少，
当y=50时，总费用最少，最少费用为：2000+20×50=3000（元），
答：丙物资至少购进50千克使总花费最少，总花费最少是3000元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每千克乙物资的进价=每千克甲物资的进价+5；每千克丙物资的进价=3×每千克甲物资进价；用270元购进丙物资的重量=3×用60元购进乙物资的重量；再设未知数，列方程，然后求出方程的解，进行检验，即可求解；
（2）设购进丙物资y千克，则购进乙物资2y千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据“ 甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍 ”列出不等式，求解得出y的取值范围，进而根据购进甲种物资的费用加购进乙种物资的费用+购进丙种物资的费用得出购进物资的总费用，再根据所得式子的特点即可得出答案.
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