1.1.2弧度制

1. 1.2 弧度制
一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
弧度与角度之间的换算；
弧长公式、扇形面积公式的应用。
三教学过程
复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：
，的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
角度与弧度的换算

rad 1=
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1) （2）
变式练习 把下列各角从度化为弧度：
(1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o (4) (5)

例2、把下列各角从弧度化为度：
（1） (2) 3.5
变式练习 、把下列各角从弧度化为度：
（1） （2）— （3） (4) (5) 2
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°
90°
120°
150°
270°
0
在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合
（1）终边落在轴的非负半轴的角的集合为 ；
轴的非正半轴的角的集合为 ；
终边落在轴的非负半轴的角的集合为 ；
轴的非正半轴的角的集合为 ；
所以，终边落在轴上的角的集合为 ；
落在轴上的角的集合为 。
（2）第一象限角的集合为 ；
第二象限角的集合为 ；
第三象限角的集合为 ；
第四象限角的集合为 ．
弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式：
因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．
扇形面积公式：．
说明：以上公式中的必须为弧度单位．
例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
变式练习 若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　 　．
课堂小结：
弧度制的定义；
弧度制与角度制的转换与区别；
牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；
作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。
课外探究题
已知扇形的周长为8，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数.
（十）课后检测
1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　 　倍。
3、在中，若，求A，B，C弧度数。
4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角
的弧度数为　　 　．
5、直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
6、选做题
如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。