河北省张家口市桥东区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

张家口市桥东区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共16个小题，1~10小题各3分；11~16小题各2分，共 42分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. -3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义
C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直
3. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
4. 下列方程是一元一次方程的是（　　）
A. x2=6 B. =1
C. 2x-5y=2 D. 5x-1=7
5. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（ ）
A. 礼 B. 赞
C. 百 D. 年
6. 如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A. 北偏西30°
B. 北偏西60°
C. 东偏北30°
D. 东偏北60°
7. 如果，则x的值是（　　）
A B. C. D.
8. 若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. ﹣1或1 D. 任意有理数
9. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何 意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少 设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
12. 如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图所示，点、、在数轴上的位置如图所示，为原点，表示的数为，，，则表示的数为（ ）
A. B. C. D.
14. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. -1 B. 4 C. -4 D. 1
15. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　）
A. B.
C. D.
16. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（ ）
A. 503 B. 124 C. 808 D. 252
二.填空题(共3题，总计 12分)
17. 某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付___元．
18. 一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为______.
19. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．
三.解答题(共7题，总计66分)
20. （1）；
（2）．
21. 解方程
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：．其中
23. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
24. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍．
（1）求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
25. 如图，数轴的原点O表示学校的位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变．小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小明妈妈每分钟走60m．
（1）小明每分钟走多少米？
（2）两人于何处再次相遇？
（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？
26. 如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：．
（1）直接写出：____________，_____________；
（2）若，当点C、D运动了，求的值；
（3）如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系．
张家口市桥东区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2.【答案】：C
【解析】：解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
两点之间，线段最短.
故选C
3.【答案】：B
【解析】：∵8.1555×1010表示原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
故选B．
4.【答案】：D
【解析】：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、=1该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程中含有2个未知数，是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】：D
【解析】：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，
故答案为：D.
6.【答案】：B
【解析】：因为射线OA和OB垂直，
所以∠AOB=90°.
因为∠AOC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以OB的方位角是北偏西60°.
故选：B.
7.【答案】：C
【解析】：解：∵，
∴x=±4，
故选C．
8.【答案】：A
【解析】：∵a，b互为相反数
∴
∵ax+b＝0
∴
∴
故选：A
9.【答案】：A
【解析】：解：把x=3代入方程
得3m+2=3，
解得：m=，
故选：A．
10.【答案】：A
【解析】：设有x人，由题意可表示物价的代数式是或，
故选A．
11.【答案】：D
【解析】：解：设城中有x户人家，
依题意，得：．
故选：D
12.【答案】：C
【解析】：解：∵cm，M是AB中点，
∴cm，
又∵cm，
∴cm．
故选C．
13.【答案】：B
【解析】：由表示，,可得表示的数为，
又，可得，
又在原点左侧，可得表示的数为.
故选：B.
14.【答案】：D
【解析】：解：已知
=4-（2x-y）=4-3=1.
故选D.
15.【答案】：D
【解析】：解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
16.【答案】：D
【解析】：解：出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；
出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；
出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；
…，
则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；
（2022-1）÷8=252……5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图案的变化归纳出出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根是解题的关键．
二. 填空题
17.【答案】：
【解析】：解：由题意得：
该校一共需支付元，
故答案为：．
18.【答案】： 14a+2b
【解析】：∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，
∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a，
∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
19.【答案】： 20
【解析】：解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x=150（x+12），
解得：x=20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
三.解答题
20【答案】：
（1）－91
（2）
【解析】：
【小问1详解】
原式
＝－91；
【小问2详解】
原式
＝－1.
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算律是解此题的关键．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
【小问1详解】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【小问2详解】
解：，
去分母（两边同乘4），得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
22【答案】：
；．
【解析】：
解：
当时，
原式
．
23【答案】：
安排10人生产螺钉，12人生产螺母
【解析】：
解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
24【答案】：
（1）的度数为
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：设，
由题意得：，
解得．
∴的度数为．
【小问2详解】
解：设，则，
∵平分，
∴ ，
由题意，，
解得，
∴；
故的度数为136°．
25【答案】：
（1）小明每分钟走100米；
两人于学校（点O处）再次相遇；
（3）或分钟时两人相距100m．
【解析】：
解：（1）[200﹣（﹣600）]÷[（﹣120+600）÷60]＝100（米）．
故小明每分钟走100米；
（2）因为[200﹣（﹣120）]÷（100+60）＝2（分钟），
2×60+（﹣120）＝0．
故两人于学校（点O处）再次相遇；
（3）设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况：
①小明到家前，依题意有
100x﹣60x＝100，
解得x＝；
②小明到家后，依题意有
100x+60x+100＝800×2，
解得x＝．
故从出发到再次相遇，或分钟时两人相距100m．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是理解数轴是表示数的意义，理清数量关系，列出方程.
26【答案】：
（1）1，3 （2）8cm
（3）或
【解析】：
（1）根据绝对值的非负性得出a-1=0，b-3=0，求解即可；
（2）当C、D运动时，，，结合图形求解即可；
（3）分两种情况：当点N在线段上时；当点N在线段的延长线上时；利用线段间的数量关系求解即可．
【小问1详解】
解：∵|a 1|+|b 3|=0
∴a-1=0，b-3=0，
∴a=1，b=3，
故答案为：1；3；
【小问2详解】
当C、D运动时，，，
∴．
【小问3详解】
当点N在线段上时，
∵，
又∵，
∴，
∴．
当点N在线段的延长线上时，
∵，
又∵，
∴．
综上所述，或．
【点睛】题目主要考查绝对值的非负性及点的运动，线段间的数量关系等，理解题意，根据图象得出线段间的数量关系是解题关键．