河北省张家口市桥西区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

张家口市桥西区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共16个小题，1~10小题各3分；11~16小题各2分，共 42分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 8的倒数是（　　）
A. ﹣8 B. 8 C. D. ﹣
2. 下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2022年7月31日16时39分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破8301万例．把8301万例用科学记数法表示为（　　）例．
A. 8.301×107 B. 0.8301×108
C. 8.301×108 D. 83.01×106
4. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下面不是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）
A. 去分母，得 B. 去括号，得
C. 移项，得 D. 合并同类项，得
8. 若关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. 10 C. D. 2
9. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A. 11℃ B. －11℃ C. 7℃ D. －7℃
10. 若关于的方程的解是,则的值是（ ）
A. -6 B. -2 C. 6 D. 15
11. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（　　）
A. B.
C. D.
12. 某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（ ）．
A. a元 B. 0.9a元 C. 1.12a元 D. 1.08a元
13. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ③④
14. 如图所示，点、、在数轴上的位置如图所示，为原点，表示的数为，，，则表示的数为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二.填空题(共3题，总计 12分)
17. 若与-3互为相反数，则m的值为______________．
18. 已知点M是线段AB的三等分点，若，则____________．
19. 为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______．
三.解答题(共7题，总计66分)
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 解方程：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
23. 某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+115，﹣25，+100．
（1）他们有没有登上顶峰？如渠没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？
24. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
25. 某班打算购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店都出售某品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈，在甲店购买一副球拍赠一盒乒乓球，在乙店购买全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
26. 问题:
如图1所示，已知线段AB=120，点C，D在线段AB上，CD=40，E，F分别是线段AC，BD的中点，则线段EF的长为______．
[思考]
（1）可以这样想，因为点C，D在线段AB上，如果点C与点A重合，则点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD的长．因为F是BD的中点，所以线段DF的长为______，所以线段EF的长为_____．这是取点E的一个特殊位置，问题得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很凑效．
（2）也可以这样想，选取点C时，取AC=20，则线段BD的长为_____，因为E，F分别是线段AC，BD的中点，所以可以得到线段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为_____．这是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊数值法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，也可以用这种方法．
[解答]还可以用直接解法．请你完成此题的解答过程．
[类比]
如图2，O是直线AB上一点，射线OC，OD在直线AB同侧，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线．已知∠COD=70°，则∠EOF的度数为_______．
张家口市桥西区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：因为8×=1，
所以8的倒数是，
故选C．
2.【答案】：D
【解析】：A.点C在射线BA外，不符合题意；
B.点C在射线AB外，不符合题意；
C.点C在射线BA上，不符合题意；
D.点C在射线AB上，符合题意．
故选D．
3.【答案】：A
【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
8301万=8.301×107．
故选：A．
4.【答案】：C
【解析】：解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
5.【答案】：C
【解析】：A选项属于正方体展开图1—4—1型；
B选项属于正方体展开图的2—3—1型；
D选项属于正方体展开图的2—2—2型；
以上三者皆可折叠成一个正方体，
C选项不能，因为在折叠过程之中会有正方形重叠，
故选：C．
6.【答案】：D
【解析】：解：，
方程两边都乘以分母的最小公倍数，得
，
故选：D．
7.【答案】：C
【解析】：解：A. 去分母，得，
B. 去括号，得，
C. 移项，得，（从这一步开始出错），
D. 合并同类项，得，
故选C.
8.【答案】：B
【解析】：解：把x＝ 3代入方程2x＋k 4＝0，
得： 6＋k 4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
9.【答案】：A
【解析】：解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，
∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是℃，
故选：A．
10.【答案】：A
【解析】：∵关于的方程的解是
∴a-8=3a+4
解得a=-6
因此答案选择A.
11.【答案】：B
【解析】：解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余，不符合题意；
B、根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；
C、根据等角的补角相等∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；
D、∠α+∠β＝180°，互补，不符合题意．
故选：B．
12.【答案】：D
【解析】：由题意可得商店将价格提高20%销售时的价格为a（1+20%），打折后的价格是a（1+20%）×90%=1.08a.
故选:D.
13.【答案】：C
【解析】：解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是因为两点确定一条直线，不符合题意；
②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是因为两点之间，线段最短，符合题意；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是因为两点确定一条直线，不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是因为两点之间，线段最短，符合题意；
故选：C．
14.【答案】：B
【解析】：由表示，,可得表示的数为，
又，可得，
又在原点左侧，可得表示的数为.
故选：B.
15.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
又∵，
可得a，b，c都大于0，
则ac>0，A、C、D都不符合，
故选B.
16.【答案】：D
【解析】：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得：，
解得：．
∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，
∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，
同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁P的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．
二. 填空题
17.【答案】： 2
【解析】：由题意得：m+1-3=0，
m=2，
故答案为：2.
18.【答案】： 或
【解析】：解：①如图（1）点是线段的三等分点，，
，
②如图（2）点是线段的三等分点，，
，
故答案为：或．
19.【答案】： 248
【解析】：解：∵20×3=60元＜84元
∴该居民家8月份的用水量超过了
设该居民家8月份的用水量为x
根据题意可知：20×3＋5（x－20）=84
解得：x=
故答案为：．
三.解答题
20【答案】：
（1）-49；（2）
【解析】：
解：（1）
=
=
=
=-49；
（2）
=
=
=
=
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键．
22【答案】：
，-13
【解析】：
解：原式=
.
当x=2，y=-1时,
原式=（-1）2+7×2×（-1）
=-13．
23【答案】：
（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰50米．
（2）17.25升．
【解析】：
【小问1详解】
解：（米）．
（米），
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰50米．
【小问2详解】
（米），
每人每100米消耗氧气0.5升，
（升），
答：他们共消耗升氧气．
24【答案】：
∠COD =20°.
【解析】：
因为，，
所以，
所以，
因为OD平分∠AOB，
所以，
所以
25【答案】：
（1）当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；
（2）当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
【解析】：
（1）根据两家的收费标准分别表示出费用，列方程即可求解；
（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．
解：（1）购买的乒乓球为x盒，
根据题意得：30×5+5×（x-5）=90%（30×5+5x），
即5x+125=4.5x+135，
解得：x=20，
答：当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；
（2）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用：5×15+125=200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．
因为：200<202.5，则应该在甲店购买合算；
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，
若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，
因为：275>270，应该在乙店购买合算．
答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
26【答案】：
[思考]（1）40，80；（2）60，80；[解答]线段EF的长为80；[类比]125°
【解析】：
[解答]
根据题意及线段中点的定义和线段的和差计算即可；
[类比]
根据题意及平角的定义、角平分线的定义和角的和差计算即可．
【详解】[问题]
[思考]
（1）如图，
AB=120， CD=40，
，
F分别是线段BD的中点，
，
；
故答案为：40，80；
（2）如图，
AB=120， CD=40，，
，
E，F分别是线段AC，BD的中点，
，
；
故答案为：60，80；
[解答]
AB=120， CD=40，
，
E，F分别是线段AC，BD的中点，
，
，
；
[类比]
∠COD=70°，
，
OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线，
．
故答案为：125°．