3.2 用频率估计概率 课件（36张PPT）

(共36张PPT)
九上数学同步优质课件
北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、利用大量的实验数据，可以用频率来估计概率；
2、掌握用频率估计概率的实际应用；
导入新课
温故知新
频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数,
概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
频率=
A可能发生的情况
可能发生的总情况
频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率
讲授新课
知识点一 用频率估计概率
(1) 400个同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？
(2) 300个同学中，一定有2人的生日相同吗？
(3)“ 50个同学中，有可能有2人的生日相同”你同意这个说法吗？
思考下列问题：
活动探究：
50个同学中，有2人的生日相同的概率
方案：我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率。
对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，可以通过大量重复试验，当试验次数越多时，频率越稳定于概率，然后用频率来估计概率.
(3)根据表格中数据，“估计50个人中有2个人的生日相同”的概率.
实验总次数 50 100 150 200 250 …
“有2个生日相同”次数
“有2个生日相同”频率
(1)每天同学课外调查10个人的生日
(2)从全班的调查结果中随机选取50个调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验
说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表：
(n表示人数,P表示n个人中至少有两人生日相同的概率)
n P n P n P
20 0.4114 34 0.7953 48 0.9606
21 0.4437 35 0.8144 49 0.9658
22 0.4757 36 0.8322 50 0.9704
23 0.5073 37 0.8487 51 0.9744
24 0.5383 38 0.8641 52 0.9780
25 0.5687 39 0.8781 53 0.9811
26 0.5982 40 0.8912 54 0.9839
27 0.6269 41 0.9032 55 0.9863
28 0.6545 42 0.9140 56 0.9883
29 0.6810 43 0.9239 57 0.9901
30 0.7305 44 0.9329 58 0.9917
31 0.7305 45 0.9410 59 0.9930
32 0.7533 46 0.9483 60 0.9941
33 0.7750 47 0.9548 … …
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率；
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大，要通过大量重复试验，才能用事件发生频率来估计的概率．
应用：试验频率≈理论概率．
试验频率与理论概率之间的关系
(1)当试验的可能结果发生的可能性相等时,且是很容易计算时，利用概率公式P(A)= 的方式得出概率.
(2)当试验的所有可能结果发生的可能性不相等时,或者可能结果发生的可能性相等但不好计算时，通过大量重复试验所得到的随机事件发生的频率来估计概率
总结归纳：
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
　可做试验来解决这个问题.
图钉落地的试验
试验探究
试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
56.5
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
(3)这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即
P（A）=p.
归纳总结
典例精析
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000
正面朝上次（m） 1061 2048 6019 12012 14984
频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996
问题：观察上表,你获得什么启示？
统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.
结论
例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
练一练
在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .
0.6
0.6
当堂练习
课堂小结
用频率估计概率
用频率估计概率
用代替物模拟试验估计概率
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin