第三章 概率的进一步认识（复习小结） 课件（44张PPT）

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第三章 概率的进一步认识
3.3 复习小结
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课堂小结
知识点归纳
一、事件的分类
事件
确定性事件
必然事件
不可能事件
随机事件
　1.可以事先知道其一定会发生的事件，叫作必然事件；
　2.可以事先知道其一定不会发生的事件，叫作不可能事件；
　3.无法事先确定在泳池试验会不会发生的事件，叫作随机事件.
二、事件的概念
三、用树状图或表格求概率
（1）树状图——适合两步及以上的试验
（2）列表格——适合两步的试验
不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果
前提：每种结果出现 的可能性相同
四、随机事件的概率的求法
　（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些发生的可能性都相等，其中使事件A发生的结果有m种，那么事件A发 生的概率为
（2）当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验随机事件发生的稳定频率来估计概率，即P（A）=p
（3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟试验的方法求随机事件的概率.
（4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地找到问题出现的所有不同结果，我们常用的方法是列表法和树状图法.
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
五、列表法
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树状图的画法:
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
如一个试验中涉及2个或3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n=2×3×2=12
六、树状图
典型例题
1.在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
C
2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
A
3.“五·一”期间，小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )
A. B. C. D.
A
4.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
D
5.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
解：树状图如图.
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种
∴P（和为5）=1/4.
6.在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2，3，5，6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字.
(1)请用列表或画树状图表示可能出现的所有结果；
(2)求两次抽到相同数字的概率.
解：（1）根据题意列表如下.
由表可知，所有可能出现的结果有16种.
（2）其中两次抽到相同数字的结果有4种，
则P（两次抽到相同数字）= .
7. 一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色以外，其余都相同），其中红球2个，黄球2个，从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为 ．
（1）求袋子里蓝色球的个数；
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），求摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率．
解(1)设袋子里蓝色球的个数为x，
根据题意，得
解得x=1.
经检验，x=1是原方程的解.
答：袋子里蓝色球的个数为1.
(2)画出树状图如图
共有20种等可能结果，符合题意的结果有8种，
∴P（一个是红球一个是黄球）= .
答：摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率为 ．
8. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒 子里随机取出一个小球，记下数字为a；小华再从剩下的三球中随机取出一个小球，记下数字为b，其数字a，b分别作为方程x2＋ax＋b＝0的一次项系数和常数项.
(1)写出所有可能出现的方程；
(2)求上述方程中有两个不相等实根的概率
解：(1)画树状图如下：
共有12种可能出现的方程．
(2)∵方程有两个不相等的实数根
∴Δ＞0，即 a2－4b＞0
∴a2＞4b
P(方程中有两个不相等实根)=
9.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数),把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀，第二次再抽取一张.
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
解：（1）画出树状图如图.
共有9种等可能的结果，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P(两次抽得相同花色)= .
（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：
当x为奇数时，∴P（甲）= .
当x为偶数时，∴P（乙）= .
∴P（甲）=P（乙）.∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.
10. 甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如下表：
（1）计算出现向上点数为6的频率;
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由;
（3）如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
解：（1）P(出现向上点数为6)= .
（2）丙的说法不正确，
理由：①因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不能说明概率就一定等于频率.②从概率角度来说，向上点数为6的概率是 的意义是指平均每6次出现1次.
（3）共有36种等可能性结果,其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个,∴P（点数之和为3的倍数）=
练一练
课堂小结
随机事件概率的计算
简单的随机事件
复杂的随机事件
具有等可能性
不具有等可能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义
谢谢
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