4.1成比例线段 课件（33张PPT）

(共33张PPT)
九上数学同步优质课件
北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握线段的比的概念，会计算两条线段的比；
2、掌握比例线段的概念，并学会判定比例线段；
3、掌握比例的基本性质和等比性质；
4、学会运用比例线段的概念和变形解决相关的实际问题；
导入新课
问题:以下两幅图片有什么样的关系？
观察与思考
观察与思考
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.
（1）
（2）
P
Q
P′
Q′
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2)
　找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′，AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
A
A
B
B
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与P′Q′的比，记作
　　　　 　　　　 ，或PQ：
其中PQ， 分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成
，或
图中，对于另外两条线段有：
讲授新课
知识点一 线段的比和成比例线段
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项
A
B
C
D
m
n
选用同一个长度单位量得的两条线段AB、CD的长度分别为m、n
那么这两条线段的比就是两条线段的长度比
如果把 　表示成比值k，
那么 ，或
A
B
C
D
E
A ’
B ’
C ’
D ’
E ’
五边形ABCDE与五边形A’B’C ’D’E’形状相同
其中，AB = 5 cm，A’B’ = 3 cm
AB ： A’B’ = 5 ：3；
线段AB与线段A’B’ 的比为
这个5:3比例刻画了这两个五边形的大小关系
1.两条线段的比是一个正数，它没有单位；
2.线段的比要统一单位长度；
3.两条线段的比是有顺序的；
归纳总结
典例精析
【例1】如图，设小方格的边长为1， △ ABC与△ DEF的顶点都在格点上
(1)求△ABC与△DEF的三条边的长度分别是多少
A
B
C
D
E
F
AB =
BC =
AC=
DE =
EF =
DF=
6
4
3
2
如图，设小方格的边长为1， △ ABC与△ DEF的顶点都在格点上
A
B
C
D
E
F
AB = 6，BC =4，AC=
DE = 3，EF = 2，DF=
(2)计算　　 　　　 的值，你发现了什么？
如图，设小方格的边长为1， △ ABC与△ DEF的顶点都在格点上
A
B
C
D
E
F
(2)计算　　 　　　 的值，你发现了什么？
则AB，DE，AC，DF是成比例线段
AB，AC，DE，DF是成比例线段
四条线段a、b、c、d 中，如果a与b的比等于c与d 的比
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
即
(或 a : b=c : d )，
a : b = c : d
比例内项
比例外项
比例是指四条线段之间的一种关系，它们的排列是有顺序要求的
d叫做a、b、c的第四比例项
知识点二 比例的基本性质
想一想
如果四个数a , b, c, d成比例，即 ，那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
如果 ，那么ad = bc.
如果ad = bc (a ,b ,c ,d都不等于0),那么
典例精析
例1：根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
（2）
解 （1）∵ 4a=5b，∴
（2）∵ ，∴8a=7b，∴
知识点三 等比性质
例3：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？
解：设 ,则
a = kb, c = kd , e= kf .
所以
例4：在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
知识点四 成比例线段的应用
解：根据题意可知,AB=am, AE= am,
AD=1m .
由 ，得 =
即 开平方,得a=
例：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
当堂练习
课堂小结
如果
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么
两外项之积=两内项之积
交叉相乘积相等
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段
谢谢
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