4.2平行线分线段成比例 课件（33张PPT）

(共33张PPT)
九上数学同步优质课件
北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第四章 图形的相似
4.9 复习4.2 平行线分线段成比例
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，学会证明比例关系；
2、利用分线段成比例关系解决相关实际问题；
导入新课
观察与思考
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
讲授新课
知识点一 平行线分线段成比例的概念
如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,
请问
与
相等吗
相等，都等于1.
b
c
a
平移直线c,若 ，请问 与 相等吗
证明：
则把线段AB二等分，分点D.
过点D作直线d∥a，交l2于点D1．
如图：把线段BC三等分．
三等分点为E，F，分
别过点E，F作直线
e∥a，f∥a，分别交
l2于点E1,F1.
e
a
b
c
f
d
因此AD=DB=BE=EF=FC.
由于a ∥ d∥ b∥ e∥f∥ c，
因此A1O1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.
从而= .
由于AD=DB= AB，BE=EF=FC= BC，
由已知
,得
若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问 的结果是什么呢？
类似地,进一步可证明,若
(其中k为无理数),则
从而
我们还可以得到
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
∵a∥b∥c
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
∴
对应线段如何理解？
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
思考：把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？
活动探究
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
“A”字型基本图形
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，图中有哪些成比例线段？
成立，平移时对应线段的长度不会改变
B1
B2
B3
n
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，图中有哪些成比例线段？
在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
“X”字型基本图形
成立，平移时对应线段的长度不会改变
B1
B2
B3
n
知识点二 平行线分线段成比例推论
平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.
例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
解:(1)
∵ EF∥BC，
AE AF
EB FC
∴
——
——，
＝
7 AF
5 4
——
——，
＝
即
＝
28
5
——.
∴
AF
A
B
C
E
F
解:(2)
6 5
10 AC
——
——.
＝
即
＝
25
3
——，
∴
AC
＝
10
3
—.
∴
FC
2.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6， 求AD的值．
解： ∵EG∥BC
∴ ＝ ＝
又∵GF∥DC
∴ ＝
∴ ＝
∴FD＝ AF＝ ×6＝4
∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10
当堂练习
课堂小结
平行线分线
段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的对应线段成比例.
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线
段成比例.
谢谢
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