专题4.5 相似三角形判定定理的证明 课件（38张PPT）

(共38张PPT)
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北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第四章 图形的相似
4_5 相似三角形判定定理的证明
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握相似三角形的判定定理；
2、学会运用相似三角形的判定定理去解决实际问题；
导入新课
温故知新
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.
B’
A’
C’
B
A
C
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'，
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
相似三角形的判定定理2：
两角分别相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
相似三角形的判定定理1：
三边成比例的两个三角形相似
用数学符号表示：
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
∵
A
B
C
A1
B1
C1
相似三角形的判定定理3：
讲授新课
知识点一 证明相似三角形的判定定理
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B’
A’
C’
B
A
C
证明：两角分别相等的两个三角形相似
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分
别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.
∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，
∴△A′DE≌△ABC,
∴∠A′DE=∠B，
又∵∠B′=∠B，
∴∠A′DE=∠B′，
∴DE∥B′C′，
B’
A’
D
E
C’
B
A
C
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
过D连接DF// A′C′
∵ DF// A′C′ ,DE∥B′C′
∴四边形EDFC′是平行四边形
∴DE=FC′，
∵
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
B’
A’
D
E
C’
F
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A= ∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,
∠ADE= ∠B′, ∠A ′ ED= ∠C′
∴△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
B’
A’
D
E
C’
证明：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
∵A′D=AB，
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
A
B
C
A1
B1
C1
证明：三边成比例的两个三角形相似
已知：在△ ABC 与△A1B1C1中，
求证：△ ABC ∽ △A1B1C1
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取 A1D=AB,
过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
∵ DE∥B1C1 ，
∴△ADE∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
已知：在△ ABC 与△A1B1C1中，
求证：△ ABC ∽ △A1B1C1
∴
又
∴
∴
∴
（SSS）
∵
∴
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
典例精析
例1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.
(1)求证：BA·BC＝DB·DC；
(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．
证明:∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC
又∠A＝∠BDC＝90°
∴△ABD∽△DCB
∴ ，
∴BA·BC＝DB·DC；
(2)∵△ABD∽△DCB
∴ ，
又∵BD＝6，DC＝8，
∴BC＝
∴AB＝ .
.
例2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°.
求证：
(1)△ACD∽△CBD；
(2)AD·BD＝CD2.
证明：(1) ∵∠A＋∠ACD＝90°，
∠BCD＋∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD
又∵CD是Rt△ABC的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°
∴△ACD∽△CBD.
(2)由(1)知△ACD∽△CBD，
∴ ∴AD·BD＝CD2.
例3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB点．
(1)证明图中一对相似三角形；
(2)求证： DE⊥EF.
(1)解： △ADE∽△BEF
证明如下：∵∠A＝∠B
E为AB中点，∴AE＝BE＝2
∴ ，
∴△ADE∽△BEF
(2)证明：∵∠DEF＝180°－∠AED－∠BEF
＝180°－∠AED－∠ADE
＝∠A
＝90°
∴DE⊥EF
当堂练习
课堂小结
1.两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ △ ABC ∽ △ A'B'C'
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
∵ ∠A=∠A'，
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
3.三边成比例的两个三角形相似
∴ △ ABC ∽ △A'B'C'
∵
A
B
C
A '
B'
C'
谢谢
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