4.6 利用相似三角形测高 课件（40张PPT）

(共40张PPT)
九上数学同步优质课件
北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、通过测量旗杆高度学会相似三角形的实际应用，复习巩固相似三角形的相关知识点；
2、可以灵活运用相似三角形的性质解决实际问题；
导入新课
温故知新
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.
B’
A’
C’
B
A
C
观察与思考
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具
活动方式：分组活动、全班交流研讨
讲授新课
知识点一 运用相似三角形解决高度（长度）问题
例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，
又∵∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF，
∴ = ，∴ = ，
∴BO=134.
因此金字塔高134 m.
方法1：利用阳光下的影子
选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？
D
F
E
A
B
C
A
B
C
D
E
F
A
D
F
E
B
C
∵AB∥DE
∵B、C、E、F在一条直线上
∴△ABC∽△DEF
∴
∴
同学的身高AC、同学影长BC、同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法一：利用阳光下的影子
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
归纳总结
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
方法2：利用标杆
选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地面直立一根高度适当的标杆，观测者调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上
方法2：利用标杆
测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离，观察者眼睛到地面的高度，标杆的高，你能求出旗杆的高吗？
C
E
B
F
D
3
M
N
1
2
A
需要测量的数据：
人与标杆的距离AM
人与旗杆的距离AN
标杆的高度EF
人眼到地面的距离AB
过A作AN⊥CD交DC于点N，交EF于M
∵EF∥CN
∴△AME∽△ANC
A
B
C
D
E
F
M
N
∴
∴
∵四边形ABDN为矩形
∴DN=AB
∴CD=CN+DN
方法2：利用标杆
C
E
B
F
A
D
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：AM：AN=EM：CN
M
N
需要测量的数据：
人与标杆的距离AM
人与旗杆的距离AN
标杆的高度EF
方法3：利用镜子反射
A
C
D
E
B
平面镜
操作：1.选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；
2.观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，
方法3：利用镜子反射
A
C
D
E
B
平面镜
3.测出观察者的脚与镜子的距离BE、
旗杆底部与镜子的距离DE、
观察者的眼睛到地面的高度AB
那么能求出旗杆的高度吗？
A
C
D
E
B
平面镜
方法3：利用镜子反射
A
C
D
E
B
2
1
∵AB ⊥ BD， CD ⊥ BD, ∠1= ∠2
∴△ABE∽△CDE
∴
∴
已知观察者的脚与镜子的距离BE、 旗杆底部与镜子的距离DE、观察者的眼睛到地面的高度AB，则可求出旗杆的高度
“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
A
C
E
B
D
测量数据：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的距离BE、旗杆与镜子间距离DE.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例：AB：CD=BE：DE
B
D
C
A
E
典例精析
例1：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
A
E
C
D
F
B
N
A
E
C
D
F
B
N
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,
∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA.
∵∠EAM=∠CAN,
∴△AEM∽△ACN ,
∴ .
∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,
∴ , ∴CN=3.6（m），
∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.
故树的高度为5.2m.
例2：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，
①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,
∴△DCE∽△BAE.
∴ ,
解得 BA=18.75（m）.
因此，树高约为18.75m.
D
B
A
C
E
2
1
当堂练习
课堂小结
相似三角形的应用
测量高度问题
测量河宽问题
谢谢
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