4.8 图形的位似 课件（30张PPT）

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九上数学同步优质课件
北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别.
2.掌握位似图像的性质，会画位似图形.
3.会利用位似将一个图形放大或缩小.
4.理解位似图形的坐标变换规律.
5.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.
导入新课
问题：观察下面四组图形有哪些相似点？
（1）
（2）
（3）
（4）
讲授新课
知识点一 位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的直线都过同一点O,且OP =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.下面两组也位似多边形.
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
知识点二 位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
问题：你还有其他的画法吗？
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,
OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A
B
C
画法一:△ABC与△DEF在同侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F
A
B
C
画法二: △ABC与△DEF在异侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,
OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
F
E
画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.
归纳
知识点三 平面直角坐标系中的位似变换
例3：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),
A(3，0),B(2，3)
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
A
B
A '
B '
位似,位似中心为原点O，
位似比为1:2
6
-6
（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
B
A '
B '
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
定理
例4：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.
B
A'
C'
B'
画法二：如右图所示
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
当堂练习
课堂小结
位似多边形
及其性质
定义
性质
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，
P 所在的直线都过同一点O,且OP =k· OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形.
作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.
① 两个图形相似.
②对应点的连线相较于一点，对应边互相平
行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
谢谢
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