第四章 图形的相似（复习小结） 课件（38张PPT）

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第四章 图形的相似
4.9 复习小结
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课堂小结
知识梳理
知识点一 线段的比和成比例线段的定义
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 .
四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段.
知识点二 比例的性质
比例的基本性质─
比例的合比性质─
比例的等比性质─
比例的更比性质—
知识点三 黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
A
C
B
那么称线段AB被点C
点C叫做线段AB的
AC与AB（或BC与AC）的比叫做
黄金比
≈0.618
黄金分割
黄金分割点
黄金比
知识点四 图形的相似
(1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
①表象：大小不等，形状相同.
②实质：各对应角相等、各对应边成比例.
知识点五 相似三角形的判定
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边成比例
两边成比例且夹角相等
两角分别相等
两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
(三个角分别相等，三条边成比例)
知识点六 相似三角形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高、中线、角平分线的比等于相似比
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
知识点七 相似三角形的应用
(1) 测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
(不能直接测量的两点间的距离)
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距
知识点八 位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
A
B
G
C
E
D
F
●P
B′
A′
C′
D′
E′
F′
G′
A′
B′
C′
D′
E′
F′
G′
A
B
G
C
E
D
F
●P
(4) 平面直角坐标系中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.
典例专练
课堂小结
图形的相似
比例线段
相似三角形
相似多边形
位似
比例的基本性质
比例线段
平行线分线段成比例
判定
性质
应用
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