6.1 反比例函数 课件（30张PPT）

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北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握反比例函数的概念，注意反比例函数函数k值的范围；
2、学会区分反比例函数和一次函数的区别，知道反比例函数的特征；
3、根据所给条件求反比例函数解析式；
导入新课
情境引入
？
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 …
购买的笔记本数量y/本
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
20
15
12
10
6
4
？
讲授新课
知识点一 反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
合作探究
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t
(单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草
坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的
变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占
有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的
变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
问题：
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
一般地，形如
反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
思考：
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式
中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
解: 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以y=
所以 xy=360(定值)， 即y与x成反比例关系．
所以y=
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长 x 的反比例函数.
例1：如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
典例精析
试一试
下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.
是，k=3
不是，它是正比例函数
不是
是，k=1
是，k=
知识点二 用待定系数法求反比例函数解析式
典例精析
例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=12时，求x的值.
解：（1）设
∵当x=-4时，y=3，
∴3= ，解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达式为y=- ；
（2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6；
（3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1.
（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0），然后再求出k值；
（2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
总结
例3：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x=3时，求y的值.
解：（1）设y = （k≠0），
因为当 x=2时，y=4，所以4= ，
解得 k = 4.
所以y 与 x 的函数表达式是y= ；
（2）当x = 3时，y= =2.
当堂练习
课堂小结
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
谢谢
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