6.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 课件（30张PPT）

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北师大版九年级上册
北师大版九年级上册数学教学课件
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的性质
精品教学课件
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讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、熟练掌握反比例函数的性质，并灵活运用；
2、理解反比例函数k值的意义，掌握反比例函数的单调性；
3、运用反比例函数的性质解决实际问题；
导入新课
情境引入
问题:下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y -1 -2 -3 -6 6 3 2 1
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y 1 2 6 6 -6 -3 -2 -1
讲授新课
知识点一 反比例函数的性质
问题1：当k=2, 4 , 6时,反比例函数的图象,有哪些共同特征？
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？
y
y
y
x
x
x
O
O
O
概念归纳
问题2：当k=-2, -4 , -6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？
反比例函数 的图象,当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
y
y
y
x
x
x
O
O
O
知识点二 反比例函数解析式中 k 的几何意义
1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向
x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，
填写下页表格：
合作探究
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
S1
S2
P (2，2)
Q (4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想 S1，S2 与 k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
－5
－4
－3
－2
1
4
3
2
－3
－2
－4
－5
－1
Q
S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与 k 的关系
P (－1，4) Q (－2，2)
2. 若在反比例函数 中也
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
y
x
O
P
Q
S1
S2
由前面的探究过程，可以猜想：
若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k
的关系是S矩形 AOBP=|k|.
y
x
O
P
S
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
A
B
∵点 P (a，b) 在函数 的图
象上，
∴ ，即 ab=k.
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA
=a· (－b)=－ab=－k.
B
P
A
综上，S矩形 AOBP=|k|.
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
S△QAO=S△QBO= .
Q
对于反比例函数 ，
A
B
|k|
y
x
O
归纳：
反比例函数的面积不变性
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
练一练
解析：由反比例函数面积的不变
性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一
支交于点 F，连接 OF，易知，
S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，
所以 S1，S2，S3的大小关系为
S1 = S2 < S3
F
S1
S2
S3
当堂练习
课堂小结
反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随
x 的增大而增大
谢谢
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