第六章 反比例函数（复习小结）课件（37张PPT）

(共37张PPT)
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北师大版九年级上册数学教学课件
第六章 反比例函数
6.4 复习小结
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知识点一 反比例函数的定义
1.反比例函数的定义:
函数y= (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.
2.反比例函数解析式的变形式:
(1) y=kx-1 (k≠0)
(2) xy=k (k≠0)
知识点二 反比例函数的图象与性质
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
x
k
( k是常数,k≠0 )
y =
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
在每个象限内 y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内y随x的增大而增大
1.反比例函数的图象是两支曲线，
2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
3.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
5. 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1＝S2
知识点三 反比例函数的应用
一般解题步骤
应用类型
与数学问题相结合
学科间的综合（物理公式）
审题、准确判断数量关系
建立反比例函数的模型
根据实际情况确定自变量的取值范围
实际问题求解
你能举几个生活中的例子吗？
考点一 反比例函数的概念
例1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数
① y = 3x－1
② y = 2x2
⑤ y = 3x
③
④
⑥
⑦
⑧
例2 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比
例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
( )
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，
y3的值，再比较出其大小即可．
方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
考点二 反比例函数的图象和性质
D　
例3 如图，两个反比例函数 和 在第一象
限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥
x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .
1
考点三 与反比例函数 k 有关的问题
考点四 反比例函数的应用
例4 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数
y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．
(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值
时，一次函数的值大于反比例函数的值；
O
B
A
x
y
C
D
解：当－4＜ x ＜－1时，一
次函数的值大于反比例
函数的值.
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得
－4k + b = ，
－k + b =2，
解得
k = ，
b = ，
所以一次函数的解析式为 y = x + .
把 B (－1，2)代入 中，得 m =－1×2=－2.
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA
和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.
O
B
A
x
y
C
D
P
∵ △PCA面积和△PDB面积相等，
∴ AC·[t－(－4)]= BD·[2－[ 2－( t+ )]，
解得：t = .
∴ 点 P 的坐标为 ( ， )．
解：设点 P 的坐标为 ( t， t + )，P点到直线 AC 的
距离为 t－(－4)，P 点到直线 BD 的距离为2－
( t+ )．
当堂练习
课堂小结
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
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