3.4 整式的加减 课件（43张PPT）

(共43张PPT)
七上数学同步精品课件
北师大版七上年级上册
北师大版七年级上册数学教学课件
第三章 整式及其加减
3.4 整式的加减
精品教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握合并同类项的概念和法则，并熟练运用到计算中；
2、掌握整式加减中去括号法则，注意去括号的变符号原则，能利用去括号法则进行计算；
3、灵活运用整式的加减计算；
导入新课
情境引入
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
储蓄罐
讲授新课
知识点一 同类项的概念
合作探究
6x
4ab2
0.6ab2
-4.5
1
-3x
将下面的单项式进行分类：
你是根据什么进行分类的？
1.所含字相同.
满足以上两个条件的项叫做同类项
2.相同字母的指数也相同.
知识要点
练习：合并同类项
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
知识点二 合并同类项
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
你会做吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
= 5x
= a2bc
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
例 根据乘法分配律合并同类项：
(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3.
解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy=2xy2;
(2)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3.
解：(1)3a+2b－5a－b
=(3a－5a)+(2b－b)
=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.
(2)－4ab+ b2－9ab－ b2
=(－4ab－9ab)+( b2－ b2)
=－13ab－ b2
例 合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b; (2)
例 求代数式的值：
其中
其中
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1)
当 时，原式=
当 时，
知识点三 去括号法则
合作探究
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.
即4＋3(x－1)
＝4＋3x－3　(乘法分配律)
＝3x＋1.　　(合并同类项)
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
即4x－(x－1)
＝4x+(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去括号法则：
典例精析
例1　化简下列各式
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.
(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y.
(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y).
例　先化简，再求值：
其中x=-2.
解析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
练一练
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x.
当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
(2)2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
知识点四 整式的加减
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ =
.
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
合作探究
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
举例：
任意一个三位数可以表示成100a
+10b+c
结论：
原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.
典例精析
例 求
的值，
其中
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当 时，
原式
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
想一想
例 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还能有其他解法吗？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y.
分别计算笔记本和圆珠的花费.
当堂练习
课堂小结
合并同类项的方法——“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
括号前面是“＋”号，里面各项不变号.
括号前面是“－”号，里面各项全变号．
乘系数
去括号
合并同类项
④代入求值
去括号法则
解题步骤
去括号
谢谢
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