华师大版数学九年级上册 23.1 成比例线段 学案（无答案）

【学习课题】23.1.1 成比例线段
【学习课型】新授课
【学习课时】1课时
【学习目标】
1. 掌握成比例线段的概念及其性质；
2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
【重难点预测】
重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；
难点：探索比例的性质。
【课内探究案】
一．知识梳理
1.两条线段的比：
如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或。
2. 对于四条线段a、b、c、d，如果（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a、b、c、d必须按顺序写出）。特别的，若，则称b为a、c的比例中项。
3.比例的基本性质：
（1）如果，那么 ．
（2）如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么 ．
更比定理：如果（a、c都不等于0），那么 ， ， 。
二．典型例题
例练1．(1)已知M为线段AB上一点,AM=2cm，MB=4cm,求AM：BM；
(2)已知M为线段AB上一点，AM：MB=3：5，且AB=16cm，求线段AM、BM的长度。
例练2. 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝4cm，b＝2cm ，c＝1cm ，d＝3cm ．
（精讲点拨：
方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。
方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。）
例练3. 若x是8和4的比例中项，则x的值为
例练4. 若两地的实际距离为200km，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是
例练5. 已知，那么、各等于多少？
例练6. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x的值为 。
例练7. 已知，求的值。
课堂练习：
1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 4cm,2cm,1cm,3cm
B. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
C. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm
D. 1cm,2cm,4cm,20mm
2. 已知，求。
3. 已知a:b:c=2:3:4,求。
当堂巩固检测：
1. 已知线段a=15cm,b=3mm,则a:b= ;
2. 下列四条线段成比例的是（ ）
A. 1cm,2cm,4cm,6cm B. 3cm,4cm,7cm,8cm
C. 2cm,4cm,8cm,16cm D. 1cm,3cm,5cm,7cm
3. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.