2022年苏科版初中数学七年级上册 6.1 线段、射线、直线 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·乐平期末）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案。
2．（2021七上·锦江期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线
B．射线
C．直线 与直线 是同一条直线
D．射线 与射线 是同一条射线
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；
B、射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；
C、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；
D、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B；根据直线是向两方无限延伸的可判断C；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，据此判断D.
3．（2021七上·北仑期中）在数轴上与表示-2的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）
A．-7和3 B．7和3 C．-7和-3 D．7和-3
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当这个点在表示-2的点的右边时，该点为-2+5=3，
当这个点在表示-2的点的左边时，该点为-2-5=-7.
故答案为：A.
【分析】分这个点在表示-2的点的右边、左边两种情况，结合两点间的距离公式进行计算.
4．（2021七上·永吉期末）已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且，AB=3，则（ ）
A．b=2． B．b=．
C．b=2或b=． D．b=．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵，AB=3，
∴，
即b+1=3或b+1=-3，
解得：b=2或b=-4，
故答案为：C．
【分析】根据两点之间的距离公式列出方程，再求解即可。
5．（2021七上·西林期末）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（ ）
A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线
C．6条线段，4条射线 D．3条线段，1条射线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段：CB、CA、CO、BA、BO、AO共计6条；
射线：OC、AC、BC、CO、BO、AO共计6条；
故答案为：B.
【分析】根据线段和射线的特征分别表示即可得出结果.
6．（2021七上·密山期末）在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】2或﹣6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．
【分析】先画出数轴，再结合数轴利用两点之间的距离即可得到答案。
7．（2021七上·密山期末）数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3，那么AB= ．
【答案】7
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：，，
．
【分析】根据两点之间的距离公式求解即可。
8．（2020七上·长沙月考）数轴上A、B表示的数分别是 -2 和5，则A、B之间的距离是 个单位长度．
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：如图，A、B之间的距离是5-（-2）=5+2=7，
故答案为：7．
【分析】利用点A和点B所表示的数，求出A、B两点间的距离即可。
9．（2021七上·澄海期末）点A、B在数轴上，若数轴上点A表示-1，且AB＝2，则点B表示的数是 ．
【答案】-3或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题意得：
当点B在点A的右边时，点B表示的数是；
当点B在点A的左边时，点B表示的数是；
∴点B表示的数是-3或1．
故答案为：-3或1
【分析】结合数周，再利用两点之间的距离为2分两种情况求解即可。
10．（2021七上·饶平期末）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．
（1）画直线AD、直线BC相交于点O；
（2）画射线BD、线段CD．
【答案】（1）解：根据题意，画图如下：
（2）解：根据题意，画图如下：
．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据要求作图即可。
11．（初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短练习题）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．
【答案】解：∵C是线段BD的中点，
∴BC=CD，
∵BC=3，
∴CD=3；
由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，
∵AD=10，BC=3，
∴AB=10﹣3﹣3=4．
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．
12．（湘教版七年级数学上册 4.2.1线段、射线、直线 同步练习）如图，如果直线l上依次有3个点A，B，C，那么
（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
【答案】（1）解：共有射线6条，共有段3条
（2）解：共增加2条射线，增加3条线段
（3）解：共有2n条射线，线段的总条数是n(n-1)条。
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）分别以A，B和C为顶点，向左向右各可以得到一条射线，所以共有6条射线；线段共有两个端点，根据端点的个数进行计算，可得线段共有3条。
（2）利用（1）的方法，计算增加一个点后，射线和线段增加的条数即可。
（3）根据题目（1）和题目（2），可以得出增加n个点后，射线以及线段增加的数量。
二、能力提优
13．（2021七上·平原月考）下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”；
③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程的依据是“两点之间线段最短”．
故答案为：D．
【分析】根据线段的性质：两点之间的线段最短及数学常识逐项判断即可。
14．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．无法确定
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C.
【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画条直线.
15．（2021七上·富川期末）如图一共有几条线段（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中端点个数为5，所以线段条数为： 4+3+2+1=10（条）.
故答案为：D.
【分析】首先根据图形找出端点的个数，然后观察每个端点处的线段的条数，据此解答.
16．（2021七上·小店月考）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：5×（5﹣1）＝20，
故答案为：C．
【分析】求出5×（5﹣1）＝20，即可作答。
17．（2021七上·衢州期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．15种 C．10种 D．5种
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，可得到需要印制不同的火车票的数量.
18．（2020七上·冠县期中）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵准星与目标是两点，
∴利用数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线的知识解答即可。
19．（2021七上·河源期末）如图，点，在线段上，则图中共有 条线段.
【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，
根据公式计算： =6.
故答案为6.
【分析】根据线段的定义求解即可。
20．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
21．（2022七上·句容期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为 ，则点A表示的数为 .
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为 ，
∴BC=2-（-1）=3，
∵C为AB中点，
∴AC=BC=3，
∴点A表示的数为：-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据点B、C表示的数结合两点间距离公式可得BC，根据中点的概念可得AC=BC=3，据此不难求出点A表示的数.
22．（2021七上·下城期末）如图，在数轴上，点 ，点 表示的数分别是 ，10，点 以2个单位/秒的速度从 出发沿数轴向右运动，同时点 以3个单位/秒的速度从点 出发沿数轴在 ， 之间往返运动．当点 到达点 时，点 表示的数是 ．
【答案】1
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A表示的数为 8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10 ( 8)＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为 8＋(3×9-18)＝1.
故答案为1.
【分析】首先根据A、B在数轴上表示的数求出线段AB的长，然后除以速度可求出运动的时间，进而求出当点P到达点B时，点Q的位置.
23．（2021七上·将乐期中）点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，则在数轴上 、 两点之间的距离 .
所以式子 的几何意义是数轴上表示 的点与表示2的点之间的距离.借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和 的两点之间的距离是 .
②数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为 .
③数轴上表示 的点到表示1的点的距离与它到表示 的点的距离之和可表示为： .则 的最小值是 .
④若 ，则
【答案】3；4；x+2；4；-3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：①|2-5|=3，所以2和5之间的距离为3；|-3-1|=4，所以-3和1之间的距离为4；
② ，所以x和-2之间的距离为|x+2|；
③当第一种情况 时，原式= ，无最小值
当第二种情况 时，原式= ，所以最小值为4
当第三种情况 时，原式= ，无最小值
所以原式的最小值为4；
④方法一：根据④得到|x 3|+|x+1|当 时，最小值为4
因为|x 3|+|x+1|=8，所以将3向右移动2个单位或-1向左移动两个单位，此时x到两点的距离和为8，此时x= -1-2= -3，或x=3+2=5
因此x= 3 或5
方法二：当 时，得 ，解得x= -3
当 时，得 ，此时无解
当 时，得 ，解得x=5
故原方程的解为-3或5
故答案为：①3；②4；③ |x+2| ；④4；⑤ 3 或5.
【分析】①②根据题干中提供的公式代值计算或求解即可；
③ 分为三种情况讨论，即第一种情况，x<-3，第二种情况，-3≤x≤1，第三种情况，x> 1，分别建立关于x的绝对值方程求解即可；
④ 方法一：根据③的方法，可得原方程等号左侧最小值为4，而当前值为8，则可将3和-1同时向左或向右移动号一4个单位即可；方法二：根据题意，利用③的方法，分三种情况建立关于x的绝对值方程求解即可解答.
24．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
【答案】②
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
25．（2022七上·松桃期末）已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： 、 、 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
① 解得 .
② 解得 .
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）设点P表示的数是x，可得PA=x=2，PB=5-x，根据PA=PB列出方程，求出x值即可；
（2）设点P表示的数是m， 分两种情况：①当点P在点A左侧时，②当点P在点B右侧时，根据PA+
PB=15分别列出方程并解之即可；
（3）设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等， 可得点P、A、B表示的数分别为 、 、 .首先排除当点P在点A右侧不成立；当点P在点A左侧时，有两种情况：点AB重合或点P在AB两点的中间，由PA=PB分别列出方程并解答即可.
26．（2022七上·贵港期末）如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16.点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts.
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝8时，求PQ的长；
（3）当PQ＝ AB时，求t的值.
【答案】（1）6﹣t；10﹣2t
（2）解：当t=8时，
P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，
所以PQ=18﹣16=2；
（3）解：∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ= AB，
∴|t﹣10|=3，
解得t=13或7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，
P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=16﹣（10+t）=6﹣t，
AQ=10﹣2t.
故答案为：6﹣t，10﹣2t；
【分析】（1）当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据BP=OB-OP可得BP，根据AQ=OA-OQ可得AQ；
（2）当t=8时，P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，然后根据PQ=OP-OQ进行计算；
（3）t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，则PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，然后结合PQ=AB进行计算.
27．（2021七上·峨山期末）【阅读】在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，则以A、B为端点的线段的长度AB=，以A、B为端点线段的中点对应数为．
【运用】如图，已知A、B、C 分别为数轴上的两点，点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，点C对应的数为6，现有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
（1）A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
（2）用含t 的代数式表示：点P对应的数是 ，点Q对应的是 ，动点Q经过 秒时运动到点A与点B的中点处；
（3）经过多少秒时，点P与点Q之间的距离恰好是点Q与点C之间距离的一半？
【答案】（1）12；-2
（2）-8+3t；4-5t；1.2
（3）解：方法一：设运动t秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．
根据题意得：∴
∴或解得： 或
答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．
方法二：设运动t秒时，
①当P、Q相遇前，解得，
②当P、Q相遇后，解得，
答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）解：∵点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，
∴A，B两点间的距离AB=4-（-8）=12，线段AB的中点表示的数为
故答案为：12，-2
（2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒∴点P对应的数是-8+3t，点Q对应的是4-5t，当动点Q经过运动到点A与点B的中点处时，解得故答案为：-8+3t，4-5t，1.2
【分析】（1）根据题干中的定义及两点之间的距离公式求解即可；
（2）利用数轴上的点表示的数左减右加，再结合路程=速度×时间，分别表示出点P、Q表示的数，再根据题意列出方程，求出t的值，即可得到答案；
（3）方法一：设运动t秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半，根据题意列出方程，再求解即可；
方法二： 设运动t秒时，分两种情况：①当P、Q相遇前，②当P、Q相遇后，再分别列出方程求解即可。
三、延伸拓展
28．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线
【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点.
29．（2021七上·奉化期末）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得 ，则称点P为点M，N的“k和点”.例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为 ，所以点P是点M，N的“4和点”.
（1）如图2，已知点A表示的数为 ，点B表示的数为2.
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值▲ .
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为▲ .
③若点D是点A，B的“k和点”，且 ，求k的值.
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧， ，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）.
【答案】（1）解：①8；
②1.5；
③当点D在AB之间，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ；
点D位于点B右侧，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故k的值为 或20；
（2）解：①当点T位于点E左侧，即 时，显然不满足条件.
②当点T在线段EF上时，
∵ ，
∴ .
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴ ，
∴ ， ，
∴ .
③当点T位于点F右侧时，
∵ ，
∴ ，
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
综上所述，t的值为 或 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】（1）解：①∵点O为点A，B的“k和点”，
∴OA+3OB=k，
∴点A表示的数为 ，点B表示的数为2.
∴OA=2，OB=2，
∴k=8，
故答案为：8；
②设点C表示的数为c，
∵点C是点A，B的“5和点”，
∴AC+3BC=5，
∴c+2+3（2-c）=5，
解得c=1.5，
故答案为：1.5；
【分析】（1）①根据 “k和点” 的定义得：OA+3OB=k， 观察数轴代入OA和OB的长度计算即可；
②设点C表示的数为c，根据OA+3OB=k， 结合k=5，建立方程求解即可；
③分两种情况讨论：即当点D在AB之间，点D位于点B右侧，根据AD=2BD分别求出AD、BD的长，代入OA+3OB=k即可解答；
（2）分三种情况讨论：即①当点T位于点E左侧，②当点T在线段EF上时，③当点T位于点F右侧，分别根据“k和点” 的定义建立方程求解即可.
30．（2021七上·槐荫期中）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
【答案】（1）0
（2）5
（3）2t；2t﹣4
（4）1，3，7，9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）当t＝2时，
点P移动的距离为：2×2＝4，
此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，
即t＝2时点P表示的有理数为0，
故答案为：0；
（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
移动的时间t＝10÷2＝5，
即点P与点B重合时t的值为5，
故答案为：5；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4，
故答案为：2t，2t﹣4；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，
2t1﹣4＝﹣2，
解得：t1＝1，
设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，
2t2﹣4＝2，
解得：t2＝3，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，
2t3＝10+（6﹣2），
解得：t3＝7，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，
2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，
解得：t4＝9，
即所有满足条件的t的值为1，3，7，9
故答案为：1，3，7，9．
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出点P移动的距离，再利用有理数的加法即可求解；
（2）利用两点间的距离公式求出点P移动的距离，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）①根据路程=速度×时间即可求解；②利用点P与A的距离+点A的坐标即得结论；
（4）分四种情况①设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，②设在点P由点A到点B的运动过程中，③当点P移动到点2时，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，④设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，据此分别解答即可.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 6.1 线段、射线、直线 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·乐平期末）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点
2．（2021七上·锦江期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线
B．射线
C．直线 与直线 是同一条直线
D．射线 与射线 是同一条射线
3．（2021七上·北仑期中）在数轴上与表示-2的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）
A．-7和3 B．7和3 C．-7和-3 D．7和-3
4．（2021七上·永吉期末）已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且，AB=3，则（ ）
A．b=2． B．b=．
C．b=2或b=． D．b=．
5．（2021七上·西林期末）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（ ）
A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线
C．6条线段，4条射线 D．3条线段，1条射线
6．（2021七上·密山期末）在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
7．（2021七上·密山期末）数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3，那么AB= ．
8．（2020七上·长沙月考）数轴上A、B表示的数分别是 -2 和5，则A、B之间的距离是 个单位长度．
9．（2021七上·澄海期末）点A、B在数轴上，若数轴上点A表示-1，且AB＝2，则点B表示的数是 ．
10．（2021七上·饶平期末）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．
（1）画直线AD、直线BC相交于点O；
（2）画射线BD、线段CD．
11．（初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短练习题）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．
12．（湘教版七年级数学上册 4.2.1线段、射线、直线 同步练习）如图，如果直线l上依次有3个点A，B，C，那么
（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
二、能力提优
13．（2021七上·平原月考）下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
14．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．无法确定
15．（2021七上·富川期末）如图一共有几条线段（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
16．（2021七上·小店月考）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
17．（2021七上·衢州期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．15种 C．10种 D．5种
18．（2020七上·冠县期中）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ．
19．（2021七上·河源期末）如图，点，在线段上，则图中共有 条线段.
20．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
21．（2022七上·句容期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为 ，则点A表示的数为 .
22．（2021七上·下城期末）如图，在数轴上，点 ，点 表示的数分别是 ，10，点 以2个单位/秒的速度从 出发沿数轴向右运动，同时点 以3个单位/秒的速度从点 出发沿数轴在 ， 之间往返运动．当点 到达点 时，点 表示的数是 ．
23．（2021七上·将乐期中）点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，则在数轴上 、 两点之间的距离 .
所以式子 的几何意义是数轴上表示 的点与表示2的点之间的距离.借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和 的两点之间的距离是 .
②数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为 .
③数轴上表示 的点到表示1的点的距离与它到表示 的点的距离之和可表示为： .则 的最小值是 .
④若 ，则
24．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
25．（2022七上·松桃期末）已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
26．（2022七上·贵港期末）如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16.点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts.
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝8时，求PQ的长；
（3）当PQ＝ AB时，求t的值.
27．（2021七上·峨山期末）【阅读】在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，则以A、B为端点的线段的长度AB=，以A、B为端点线段的中点对应数为．
【运用】如图，已知A、B、C 分别为数轴上的两点，点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，点C对应的数为6，现有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
（1）A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
（2）用含t 的代数式表示：点P对应的数是 ，点Q对应的是 ，动点Q经过 秒时运动到点A与点B的中点处；
（3）经过多少秒时，点P与点Q之间的距离恰好是点Q与点C之间距离的一半？
三、延伸拓展
28．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
29．（2021七上·奉化期末）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得 ，则称点P为点M，N的“k和点”.例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为 ，所以点P是点M，N的“4和点”.
（1）如图2，已知点A表示的数为 ，点B表示的数为2.
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值▲ .
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为▲ .
③若点D是点A，B的“k和点”，且 ，求k的值.
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧， ，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）.
30．（2021七上·槐荫期中）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案。
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；
B、射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；
C、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；
D、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B；根据直线是向两方无限延伸的可判断C；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，据此判断D.
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当这个点在表示-2的点的右边时，该点为-2+5=3，
当这个点在表示-2的点的左边时，该点为-2-5=-7.
故答案为：A.
【分析】分这个点在表示-2的点的右边、左边两种情况，结合两点间的距离公式进行计算.
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵，AB=3，
∴，
即b+1=3或b+1=-3，
解得：b=2或b=-4，
故答案为：C．
【分析】根据两点之间的距离公式列出方程，再求解即可。
5．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段：CB、CA、CO、BA、BO、AO共计6条；
射线：OC、AC、BC、CO、BO、AO共计6条；
故答案为：B.
【分析】根据线段和射线的特征分别表示即可得出结果.
6．【答案】2或﹣6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．
【分析】先画出数轴，再结合数轴利用两点之间的距离即可得到答案。
7．【答案】7
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：，，
．
【分析】根据两点之间的距离公式求解即可。
8．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：如图，A、B之间的距离是5-（-2）=5+2=7，
故答案为：7．
【分析】利用点A和点B所表示的数，求出A、B两点间的距离即可。
9．【答案】-3或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题意得：
当点B在点A的右边时，点B表示的数是；
当点B在点A的左边时，点B表示的数是；
∴点B表示的数是-3或1．
故答案为：-3或1
【分析】结合数周，再利用两点之间的距离为2分两种情况求解即可。
10．【答案】（1）解：根据题意，画图如下：
（2）解：根据题意，画图如下：
．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据要求作图即可。
11．【答案】解：∵C是线段BD的中点，
∴BC=CD，
∵BC=3，
∴CD=3；
由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，
∵AD=10，BC=3，
∴AB=10﹣3﹣3=4．
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．
12．【答案】（1）解：共有射线6条，共有段3条
（2）解：共增加2条射线，增加3条线段
（3）解：共有2n条射线，线段的总条数是n(n-1)条。
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）分别以A，B和C为顶点，向左向右各可以得到一条射线，所以共有6条射线；线段共有两个端点，根据端点的个数进行计算，可得线段共有3条。
（2）利用（1）的方法，计算增加一个点后，射线和线段增加的条数即可。
（3）根据题目（1）和题目（2），可以得出增加n个点后，射线以及线段增加的数量。
13．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”；
③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程的依据是“两点之间线段最短”．
故答案为：D．
【分析】根据线段的性质：两点之间的线段最短及数学常识逐项判断即可。
14．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C.
【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画条直线.
15．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中端点个数为5，所以线段条数为： 4+3+2+1=10（条）.
故答案为：D.
【分析】首先根据图形找出端点的个数，然后观察每个端点处的线段的条数，据此解答.
16．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：5×（5﹣1）＝20，
故答案为：C．
【分析】求出5×（5﹣1）＝20，即可作答。
17．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，可得到需要印制不同的火车票的数量.
18．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵准星与目标是两点，
∴利用数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线的知识解答即可。
19．【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，
根据公式计算： =6.
故答案为6.
【分析】根据线段的定义求解即可。
20．【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
21．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为 ，
∴BC=2-（-1）=3，
∵C为AB中点，
∴AC=BC=3，
∴点A表示的数为：-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据点B、C表示的数结合两点间距离公式可得BC，根据中点的概念可得AC=BC=3，据此不难求出点A表示的数.
22．【答案】1
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A表示的数为 8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10 ( 8)＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为 8＋(3×9-18)＝1.
故答案为1.
【分析】首先根据A、B在数轴上表示的数求出线段AB的长，然后除以速度可求出运动的时间，进而求出当点P到达点B时，点Q的位置.
23．【答案】3；4；x+2；4；-3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：①|2-5|=3，所以2和5之间的距离为3；|-3-1|=4，所以-3和1之间的距离为4；
② ，所以x和-2之间的距离为|x+2|；
③当第一种情况 时，原式= ，无最小值
当第二种情况 时，原式= ，所以最小值为4
当第三种情况 时，原式= ，无最小值
所以原式的最小值为4；
④方法一：根据④得到|x 3|+|x+1|当 时，最小值为4
因为|x 3|+|x+1|=8，所以将3向右移动2个单位或-1向左移动两个单位，此时x到两点的距离和为8，此时x= -1-2= -3，或x=3+2=5
因此x= 3 或5
方法二：当 时，得 ，解得x= -3
当 时，得 ，此时无解
当 时，得 ，解得x=5
故原方程的解为-3或5
故答案为：①3；②4；③ |x+2| ；④4；⑤ 3 或5.
【分析】①②根据题干中提供的公式代值计算或求解即可；
③ 分为三种情况讨论，即第一种情况，x<-3，第二种情况，-3≤x≤1，第三种情况，x> 1，分别建立关于x的绝对值方程求解即可；
④ 方法一：根据③的方法，可得原方程等号左侧最小值为4，而当前值为8，则可将3和-1同时向左或向右移动号一4个单位即可；方法二：根据题意，利用③的方法，分三种情况建立关于x的绝对值方程求解即可解答.
24．【答案】②
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
25．【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： 、 、 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
① 解得 .
② 解得 .
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）设点P表示的数是x，可得PA=x=2，PB=5-x，根据PA=PB列出方程，求出x值即可；
（2）设点P表示的数是m， 分两种情况：①当点P在点A左侧时，②当点P在点B右侧时，根据PA+
PB=15分别列出方程并解之即可；
（3）设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等， 可得点P、A、B表示的数分别为 、 、 .首先排除当点P在点A右侧不成立；当点P在点A左侧时，有两种情况：点AB重合或点P在AB两点的中间，由PA=PB分别列出方程并解答即可.
26．【答案】（1）6﹣t；10﹣2t
（2）解：当t=8时，
P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，
所以PQ=18﹣16=2；
（3）解：∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ= AB，
∴|t﹣10|=3，
解得t=13或7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，
P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=16﹣（10+t）=6﹣t，
AQ=10﹣2t.
故答案为：6﹣t，10﹣2t；
【分析】（1）当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据BP=OB-OP可得BP，根据AQ=OA-OQ可得AQ；
（2）当t=8时，P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，然后根据PQ=OP-OQ进行计算；
（3）t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，则PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，然后结合PQ=AB进行计算.
27．【答案】（1）12；-2
（2）-8+3t；4-5t；1.2
（3）解：方法一：设运动t秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．
根据题意得：∴
∴或解得： 或
答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．
方法二：设运动t秒时，
①当P、Q相遇前，解得，
②当P、Q相遇后，解得，
答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）解：∵点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，
∴A，B两点间的距离AB=4-（-8）=12，线段AB的中点表示的数为
故答案为：12，-2
（2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒∴点P对应的数是-8+3t，点Q对应的是4-5t，当动点Q经过运动到点A与点B的中点处时，解得故答案为：-8+3t，4-5t，1.2
【分析】（1）根据题干中的定义及两点之间的距离公式求解即可；
（2）利用数轴上的点表示的数左减右加，再结合路程=速度×时间，分别表示出点P、Q表示的数，再根据题意列出方程，求出t的值，即可得到答案；
（3）方法一：设运动t秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半，根据题意列出方程，再求解即可；
方法二： 设运动t秒时，分两种情况：①当P、Q相遇前，②当P、Q相遇后，再分别列出方程求解即可。
28．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线
【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点.
29．【答案】（1）解：①8；
②1.5；
③当点D在AB之间，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ；
点D位于点B右侧，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故k的值为 或20；
（2）解：①当点T位于点E左侧，即 时，显然不满足条件.
②当点T在线段EF上时，
∵ ，
∴ .
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴ ，
∴ ， ，
∴ .
③当点T位于点F右侧时，
∵ ，
∴ ，
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
综上所述，t的值为 或 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】（1）解：①∵点O为点A，B的“k和点”，
∴OA+3OB=k，
∴点A表示的数为 ，点B表示的数为2.
∴OA=2，OB=2，
∴k=8，
故答案为：8；
②设点C表示的数为c，
∵点C是点A，B的“5和点”，
∴AC+3BC=5，
∴c+2+3（2-c）=5，
解得c=1.5，
故答案为：1.5；
【分析】（1）①根据 “k和点” 的定义得：OA+3OB=k， 观察数轴代入OA和OB的长度计算即可；
②设点C表示的数为c，根据OA+3OB=k， 结合k=5，建立方程求解即可；
③分两种情况讨论：即当点D在AB之间，点D位于点B右侧，根据AD=2BD分别求出AD、BD的长，代入OA+3OB=k即可解答；
（2）分三种情况讨论：即①当点T位于点E左侧，②当点T在线段EF上时，③当点T位于点F右侧，分别根据“k和点” 的定义建立方程求解即可.
30．【答案】（1）0
（2）5
（3）2t；2t﹣4
（4）1，3，7，9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）当t＝2时，
点P移动的距离为：2×2＝4，
此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，
即t＝2时点P表示的有理数为0，
故答案为：0；
（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
移动的时间t＝10÷2＝5，
即点P与点B重合时t的值为5，
故答案为：5；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4，
故答案为：2t，2t﹣4；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，
2t1﹣4＝﹣2，
解得：t1＝1，
设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，
2t2﹣4＝2，
解得：t2＝3，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，
2t3＝10+（6﹣2），
解得：t3＝7，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，
2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，
解得：t4＝9，
即所有满足条件的t的值为1，3，7，9
故答案为：1，3，7，9．
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出点P移动的距离，再利用有理数的加法即可求解；
（2）利用两点间的距离公式求出点P移动的距离，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）①根据路程=速度×时间即可求解；②利用点P与A的距离+点A的坐标即得结论；
（4）分四种情况①设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，②设在点P由点A到点B的运动过程中，③当点P移动到点2时，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，④设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，据此分别解答即可.
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