2022年苏科版初中数学七年级上册 6.4 平行 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·吉安期末）下列四个图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
3．任意画3条直线，则交点的个数是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
4．（2021·河南模拟）已知直线 及一点P，要过点P作一直线与 平行，那么这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或者只有一条
5．（2019七下·景县期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行或相交 B．平行或垂直
C．平行、垂直或相交 D．相交或垂直
6．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
7．（2019七上·云安期末）平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
8．（2019七上·北海期末）已知平面上四点A，B，C，D，如图：
（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F.
（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.
9．（2021七上·历下期末）如图，在方格纸中，点C在直线AB外，
（1）请作直线BC，则直线AB与直线BC的位置关系为 ；
（2）过点C，作直线．
10．（2021七上·长春期末）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：
（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；
（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；
（3）点E到直线BC的距离是线段 的长度．
二、能力提优
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
12．（2019七下·蔡甸月考）平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
13．（2021七上·五华期末）下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2019七下·余姚月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
15．（2019七上·崇川月考）观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2021七下·苏州开学考）下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若 ，则 是线段 的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线.其中说法正确的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
19．（2021七上·酉阳期末）已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
20．如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
21．（2021八上·彭州开学考）下列说法
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
22．（2021七下·桥西期末）如图，在平面内作已知直线 的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
三、延伸拓展
23．如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？
24．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A、两直线AB、CD能够相交，故本选项符合题意；
B、射线CD不能与直线AB相交，故本选项不符合题意；
C、射线CD与线段AB不能相交，故本选项不符合题意；
D、两线段AB、CD没有交点，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据相交的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
3．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：任意画三条直线，则有以下几种情况：
当三条直线分别平行时，此时交点的个数为0；
当三条直线交于一点时，此时交点的个数为1；
当其中两条直线平行，另外一条直线与两条平行线相交时，交点的个数为2；
当三条直线分别两两相交时，交点的个数为3。
故答案为：D。
【分析】根据题意，画出符合条件的图形即可。
4．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】当点P在直线 上时，这样的直线不存在；当点P在直线 外时，这样的直线只有一条.
故答案为：D.
【分析】本题考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题中点P在直线AB上或者点P在直线AB外两种情况.
5．【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：同一平面内，不重合的两条直线平行或相交。
故答案为：A.
【分析】根据同一平面内的两条直线的关系进行判断即可。
6．【答案】50
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．
故答案为50．
【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．
7．【答案】4
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4
故答案为：4
【分析】根据题意可知，平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得出a和b的值，求出a+b的值即可。
8．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图知，①点C在直线AB外；
②点E在直线CD上；
③直线AB与直线CD相交.
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1） ① 根据直线没有端点，故作直线AB，并两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可； ② 由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线AD的时候，只需要D端延伸出头即可；连接BC，就是作线段BC，由于线段有两个端点，故两端都不能出头； ③ 直线AB与射线CD 的交点就是点E； ④ 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点F；
（2）结合图形，根据点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系即可判断得出答案。
9．【答案】（1）垂直如图直线BC即为所求
（2）解：如图，直线CD即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作直线的方法作图即可；
（2）根据作平行线的方法作图即可。
10．【答案】（1）解：如图所示，点N即为所求；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）DE
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，
故答案为：DE．
【分析】（1）根据作平行线的方法作图即可；
（2）根据作垂线的方法作图即可；
（3）求出点E到直线BC的距离是线段DE的长度即可作答。
11．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选C．
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
12．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形.
故答案为：D.
【分析】根据同一平面内直线的位置关系，判断三条直线交点个数的时候，需要分①当三条直线平行时，②当三条直线相交于1点时，③当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，④当三条直线两两相交成三角形时四种情况考虑即可解决问题.
13．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；常用角的单位及换算；余角、补角及其性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】 ，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故答案为：B.
【分析】①根据1°=60'，1'=60”进行计算，然后判断即可；②如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，据此判断即可；③根据两点确定一条直线进行判断即可；④在同一平面内，两条直线的位置关系相交或平行，据此判断即可.
14．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 P，Q是直线AB外不重合的两点 ，过这两点的直线有一条，而且只有一条，该直线可能与AB平行，也可能与AB相交，当然也可能与AB是特殊的相交即垂直。
15．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；平面中直线位置关系
【解析】【解答】（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
（ 2）AB+BD＞AD；正确
（ 3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
（ 4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确.
共3个说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线、线段的表示法、三角形三边关系以及两条直线相交只有一个交点，逐项进行判断，找出正确的说法，即可求解.
16．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线；线段的中点；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；
②若点C在线段AB上，且 ，则 是线段 的中点，原说法错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；
④两点确定一条直线，此说法正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解.
17．【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；平面中直线位置关系；邻补角
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。即可得出答案。
18．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。
19．【答案】14
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14.
故答案为：14.
【分析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，此时交点为6×(6-1)÷2=15，即M=15，据此进行计算.
20．【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
21．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；
（5）两点之间，线段最短，故原说法错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的概念可判断（1）（3）；根据平行推理可判断（2）；根据两点之间，线段最短可判断（4）.
22．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，与已知直线 平行的直线有无数条，
所以作已知直线m的平行线，可作无数条．
故答案为：D．
【分析】根据平面内直线的位置关系可得答案。
23．【答案】解：图中的平行线有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
24．【答案】（1）解：正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行；（2）EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 6.4 平行 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·吉安期末）下列四个图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A、两直线AB、CD能够相交，故本选项符合题意；
B、射线CD不能与直线AB相交，故本选项不符合题意；
C、射线CD与线段AB不能相交，故本选项不符合题意；
D、两线段AB、CD没有交点，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据相交的定义对每个选项一一判断即可。
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
3．任意画3条直线，则交点的个数是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：任意画三条直线，则有以下几种情况：
当三条直线分别平行时，此时交点的个数为0；
当三条直线交于一点时，此时交点的个数为1；
当其中两条直线平行，另外一条直线与两条平行线相交时，交点的个数为2；
当三条直线分别两两相交时，交点的个数为3。
故答案为：D。
【分析】根据题意，画出符合条件的图形即可。
4．（2021·河南模拟）已知直线 及一点P，要过点P作一直线与 平行，那么这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或者只有一条
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】当点P在直线 上时，这样的直线不存在；当点P在直线 外时，这样的直线只有一条.
故答案为：D.
【分析】本题考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题中点P在直线AB上或者点P在直线AB外两种情况.
5．（2019七下·景县期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行或相交 B．平行或垂直
C．平行、垂直或相交 D．相交或垂直
【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：同一平面内，不重合的两条直线平行或相交。
故答案为：A.
【分析】根据同一平面内的两条直线的关系进行判断即可。
6．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
【答案】50
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．
故答案为50．
【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．
7．（2019七上·云安期末）平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
【答案】4
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4
故答案为：4
【分析】根据题意可知，平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得出a和b的值，求出a+b的值即可。
8．（2019七上·北海期末）已知平面上四点A，B，C，D，如图：
（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F.
（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图知，①点C在直线AB外；
②点E在直线CD上；
③直线AB与直线CD相交.
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1） ① 根据直线没有端点，故作直线AB，并两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可； ② 由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线AD的时候，只需要D端延伸出头即可；连接BC，就是作线段BC，由于线段有两个端点，故两端都不能出头； ③ 直线AB与射线CD 的交点就是点E； ④ 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点F；
（2）结合图形，根据点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系即可判断得出答案。
9．（2021七上·历下期末）如图，在方格纸中，点C在直线AB外，
（1）请作直线BC，则直线AB与直线BC的位置关系为 ；
（2）过点C，作直线．
【答案】（1）垂直如图直线BC即为所求
（2）解：如图，直线CD即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作直线的方法作图即可；
（2）根据作平行线的方法作图即可。
10．（2021七上·长春期末）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：
（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；
（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；
（3）点E到直线BC的距离是线段 的长度．
【答案】（1）解：如图所示，点N即为所求；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）DE
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，
故答案为：DE．
【分析】（1）根据作平行线的方法作图即可；
（2）根据作垂线的方法作图即可；
（3）求出点E到直线BC的距离是线段DE的长度即可作答。
二、能力提优
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选C．
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
12．（2019七下·蔡甸月考）平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形.
故答案为：D.
【分析】根据同一平面内直线的位置关系，判断三条直线交点个数的时候，需要分①当三条直线平行时，②当三条直线相交于1点时，③当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，④当三条直线两两相交成三角形时四种情况考虑即可解决问题.
13．（2021七上·五华期末）下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；常用角的单位及换算；余角、补角及其性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】 ，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故答案为：B.
【分析】①根据1°=60'，1'=60”进行计算，然后判断即可；②如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，据此判断即可；③根据两点确定一条直线进行判断即可；④在同一平面内，两条直线的位置关系相交或平行，据此判断即可.
14．（2019七下·余姚月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 P，Q是直线AB外不重合的两点 ，过这两点的直线有一条，而且只有一条，该直线可能与AB平行，也可能与AB相交，当然也可能与AB是特殊的相交即垂直。
15．（2019七上·崇川月考）观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；平面中直线位置关系
【解析】【解答】（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
（ 2）AB+BD＞AD；正确
（ 3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
（ 4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确.
共3个说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线、线段的表示法、三角形三边关系以及两条直线相交只有一个交点，逐项进行判断，找出正确的说法，即可求解.
16．（2021七下·苏州开学考）下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若 ，则 是线段 的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线.其中说法正确的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线；线段的中点；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；
②若点C在线段AB上，且 ，则 是线段 的中点，原说法错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；
④两点确定一条直线，此说法正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解.
17．在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；平面中直线位置关系；邻补角
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。即可得出答案。
18．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。
19．（2021七上·酉阳期末）已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
【答案】14
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14.
故答案为：14.
【分析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，此时交点为6×(6-1)÷2=15，即M=15，据此进行计算.
20．如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
21．（2021八上·彭州开学考）下列说法
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；
（5）两点之间，线段最短，故原说法错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的概念可判断（1）（3）；根据平行推理可判断（2）；根据两点之间，线段最短可判断（4）.
22．（2021七下·桥西期末）如图，在平面内作已知直线 的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，与已知直线 平行的直线有无数条，
所以作已知直线m的平行线，可作无数条．
故答案为：D．
【分析】根据平面内直线的位置关系可得答案。
三、延伸拓展
23．如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？
【答案】解：图中的平行线有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
24．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？
【答案】（1）解：正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行；（2）EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．
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