【核心素养目标】4.4.3探索三角形相似的条件 教学设计

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4.4.3探索三角形相似的条件教学设计
课题 4.4.3探索三角形相似的条件 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种 三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用.
核心素养 以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的，通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。
学习 目标 1.掌握三角形相似的判定方法3。 2.会用相似三角形的判定方法3来判 断、证明及计算。
重点 掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。
难点 判定方法的推导及运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回忆一下我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？ 定义法：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似. 定理 1：两角分别相等的两个三角形相似. 定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 学生思考，回答问题 回顾上节内容，为后面学习打下基础
讲授新课 我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题. 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 分别画△ABC 和△A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？△ABC 与△A′B′C′相似吗？ 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′. 猜想：三边成比例的两个三角形相似. 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ 又, AD=A′B′， ∴ ,. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC. 归纳总结： 相似三角形判定定理3： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 几何语言： ∵ ∴△ABC∽△A′B′C′ 运用相似三角形判定定理3时需要注意： 1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 例3 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 解：∵ ∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. 即∠BAD＝∠CAE. ∵∠BAD＝20°， ∴∠CAE＝20°. 归纳总结： 相似三角形的基本图形 旋转型:两个三角形有一个公共顶点,旋转一定角度后可化为A字形基本图形。如图，若∠1=∠2,则∠DAE=∠BAC, 当夹这两个角的两边成比例或另一组角相等时，这两个三角形相似。 议一议： 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 假设每一小格的边长为1， 先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己贝讨论这个问题. 学生交流汇报之后，教师总结.. 学生自主完成并积极回答问题. 学生试着解答。 独立思考，并交流反馈 通过问题的提问，学生思考，在最后一个问题中很好地引发学生认知，从而引发学生浓厚的研究兴趣. 让学生动手操作，得出三角形相似的条件，从而加深知识的认识 学生能够类比判定定理2对判定定理3进行梳理，牢固掌握两种语言，较好的体现了数学素养. 通过例题加深学生对知识的理解.让学生利用所学的知识来解决问题. 通过 学生活动对三角形相似的判定3有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，加深了学生对知识的记忆。
课堂练习 1．甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为，，5，则甲、乙两个三角形 (　 　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断是否相似 2．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 (　 　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 3．如图，(1)若 =_____,则△ABC∽△AEF； （2）若∠E＝_______，则△ABC∽△AEF。 4.如图，在△ABC与△ADE中，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是 。 5.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.4.3探索三角形相似的条件 相似三角形的判定定理3： 几何语言
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