高中数学必修第一册人教A版《2.3二次函数与一元二次方程、不等式---第二课时》名师课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
解一元二次不等式的步骤
(1)化成标准形式或 <0（）;
(2) 因式分解，不能因式分解的判断判别式△与0的关系，求出相应一元二次方程的实根;
(3)画出对应函数的草图；
(4)写出不等式的解集.
（大于取两根之外，小于取两根之间）
复习引入
△=b2- 4ac
二次函数 （ ）的图象
对应二次方程的根
无实根
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
图象
复习引入
人教A版同步教材名师课件
二次函数与一元二次方程、不等式
---第二课时
分式、含参的一元二次不等式的解法等
学习目标
学 习 目 标 核心素养
体会从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程 数学抽象
通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 直观想象
会解一元二次不等式. 数学运算
能够利用一元二次不等式解决一些实际问题. 数学建模
像(1)、 (2)、 (3)这样的不等式叫做含参数的一元二次不等式；而像(4)、 (5) 这样的不等式叫做简单分数不等式
探究新知
观察：
(1) ;
(2);
(3);
(4)≥0；
(5) >1.
典例讲解
例1.
解析
1
a
二算
三求
四画
五写
例2.解关于x的不等式(ax－1)(x＋1)>0.
若a＝0，则原不等式为一元一次不等式，解集为(－∞，－1)．
当a≠0时，方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根为x1＝，x2＝－1.
当a>0时，解集为(－∞，－1)∪(,+∞)；
当－1当a<－1，即0> >－1时，解集为；
当a＝－1时，解集为 .
典例讲解
解析
方法归纳
解含参数的一元二次不等式的一般步骤
对解含参数的一元二次不等式，要注意分类讨论思想的应用．
变式训练
1.解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.(a∈R，a>0)
解：因为a>0，原不等式等价于()(x－1)<0.
①当a＝1时,＝1， ()(x－1)<0无解；
②当a>1时,<1，解()(x－1)<0 ，得③当01，解()(x－1)<0 ，得1综上所述，
当0当a＝1时，原不等式的解集为 ；
当a>1时，原不等式的解集为{x | 例3.解下列不等式
(1)≥0；(2) >1.
(1)因为≥0 x<或x≥ .
所以原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为或 或 典例讲解
解析
方法归纳
先通过移项、通分整理成标准型>0(<0)或≥0(≤0)，再化成整式不等式(组)来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母即可．

分式不等式的解法
变式训练
解析：(1)原不等式等价于3≤0 ≤0 ≥0 x(2x－1)≥0， 且x≠0，解得x≥ 或x<0.
2.(1)不等式≤3的解集是________．
(2)不等式＞1的解集是________．
{x|x≥或x<0}
{x| x＜－3或x＞4}
(2)原不等式等价于－1＞0，即＞0 (x－4)(x＋3)＞0 x＜－3或x＞4.
典例讲解
例4.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
(1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元．依题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝a(100＋2x)(10－x)(0(2)原计划税收为200a×10%＝20a(万元)．依题意得a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又因为0解析
方法归纳
(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量、找准不等关系．
(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．
(3)解不等式(或求函数最值)．
(4)回扣实际问题．
解不等式应用题的四个步骤
变式训练
3.某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，如图，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．
解：设花卉带宽度为x m，则草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m，
根据题意，得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，
整理，得x2－700x＋60 000≥0，解得x≥600(舍去)或x≤100，
由题意知x>0，所以0即当花卉带的宽度在(0，100]内取值时，草坪的面积不小于总面积的一半．
素养提炼
1．解含参数的一元二次型的不等式易误点
(1)若二次项系数含参数，易忽视二次项系数为0的情况．
(2)对参数进行分类讨论，易出现重复、遗漏现象．
(3)关于不等式对应的方程根的讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．
素养提炼
2．分式不等式转化为整式不等式的常见方法
(1) >0 f(x)g(x)>0，
(2)<0 f(x)g(x)<0，
(3)≥0
(4)≤0
(3)(4)转化为整式不等式时要注意分母不为0.
当堂练习
1．不等式>0的解集是(　　)
A．{x|－2－1}
C．{x|x<－3或x>－2} D．{x|x<－2或x>－1}
解析：不等式>0等价于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}．
D
2．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0，2)
解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×<0，即m2－2m<0，解得0D
当堂练习
3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在_____________________范围之内(件)．
解析：由题意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1 300，
化简得：x2－60x＋675≤0，解得15≤x≤45，且x为整数．
{x|15≤x≤45，x∈N*}
当堂练习
4．解不等式<0
解:<0，即ax(x＋1)<0.
当a>0时，ax(x＋1)<0，所以x(x＋1)<0，解得{x|－1当a＝0时，原不等式的解集为 ；
当a<0时，ax(x＋1)<0，
所以x(x＋1)>0，解得{x|x>0或x<－1}．
综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1当a＝0时，原不等式的解集为 ；
当a<0时，原不等式的解集为{x|x>0或x<－1}．