高中数学必修第一册人教A版《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》提升训练（有解析）

《二次函数与一元二次方程、不等式》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.设集合，集合,则（ ）
A. B.
C. D.
2.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
3.要在长为800m、宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，其中四周种花卉（花卉带的宽度相同），中间种草坪（如图阴影部分），若要求草坪的面积不少于总面积的一半，则花卉带宽度x（单位：m）的范围为（ ）
A. B.
C. D.
4.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5.不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）解关于x的不等式：,下列说法正确的是（ ）
A.当时，不等式的解集为
B.当时，不等式的解集为
C.当时，不等式的解集为
D.当时，不等式的解集为
E.当时，不等式的解集为R
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.若,则关于x的不等式的解集是_________.
8.已知集合，且，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知，若，求实数a的取值范围.
10.为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数.
（1）设袁阳每月获得的利润为w（单位：元），写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系式；
（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的利润不小3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
参考答案
1.
答案：A
解析：易知，所以.故选A.
2.
答案：D
解析：由题意得.不等式即为不等式，可得.故选D.
3.
答案：B
解析：由题意可得，化简，得，即，解得.因为，所以所求花卉带宽度x的范围为.
4.
答案：D
解析：不等式可化为或
即或
解得，则所求不等式的解集为.
5.
答案：A
解析：因为不等式的解集为，所以解得故不等式可化为，也就是，解得或，故选A.
6.
答案：ABC
解析：不等式可化为,
当时，不等式的解集为，故A正确；
当时，不等式的解集为，故B正确；
当时，有,
（1）当即时，不等式的解集为，故C正确；
（2）当即时，不等式的解集为，故D错误；
（3）当即时，不等式的解集为空集，故E错误.
7.
答案：
解析：原不等式可化为，因为，所以，故原不等式的解集为.
8.
答案：
解析：，
，即.
9.
答案：见解析
解析：由得，
.
由得，
.
.
由得.
（1）当时，.
由得
解得，满足.
（2）当时，不等式转化为，无解，即，不满足，舍去.
（3）当时，，
由得
则a不存在，舍去.
综上，a的取值范围是.
10.
答案：见解析
解析：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为.
（2）由每月获得的利润不小于3000元，得.
化简，得，
解得.
因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以.
设政府每个月为他承担的总差价为p（单位：元），则.
由，得.
故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为500元到600元.
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