高中数学必修第一册人教A版（2019）《一元二次函数、方程和不等式》单元测试（二）（含解析）

《一元二次函数、方程和不等式》单元测试（二）
一、选择题
1.若且,则下列四个数中最大的是( )
A.
B.
C.2ab
D.b
2.集合,若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.m>2
D.-23.已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是( )
A.
B.或
C.
D.或
4.已知,则之间的大小关系是( )
A.a>b
B.aC.a=b
D.无法比较
5.若关于的不等式的解集中只有一个元素并且该元素是正数,则直线不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.设,则三个数( )
A.至少有一个不大于
B.都小于2
C.至少有一个不小于
D.都大于2
7.已知,则取得最小值时,( )
A.
B.1
C.
D.
8.设集合,则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.函数的最值情况是( )
A.有最小值
B.有最大值
C.有最小值
D.有最大值
10.已知关于的不等式的解集为,则的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.当时,①;②;③;④.以上四个不等式恒成立的是_________.(填序号)
12.定义运算“*”.当时,*的最小值为________.
13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元.要使一年的总费用与总存储费用之和最小,则的值是_______.
三、解答题
14.已知关于的不等式.
(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
15.如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(阴影部分),这两栏的面积之和为,四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白的宽度为.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位:),能使矩形广告牌面积最小
16.为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度值的2倍(运输的总费用运费+装卸费损耗费).
(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.
(2)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围.
(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶
答案解析
1.答案:D
解析:因为,且,所以,所以,所以.同理,所以,所以.由,可知,得,所以.
2.答案:A
解析:∵,又∵,且成立的一个充分不必要条件是,则,即.
3.答案:C
解析:的解集是.关于的方程的实数根为2和3,∴解得不等式为,即,解得不等式的解集是.
4.答案:A
解析:∵,.因为,所以,从而.
5.答案:C
解析:根据题意,不等式的解集中只有一个元素并且该元素是正数,必有,可得.当时,不等式的解集为,符合题意;当时,不等式的解集为,不符合题意,故.直线,即,经过第一、二、四象限,不经过第三象限.
6.答案:C
解析:假设三个数都小于2,则,即,矛盾.所以三个数中至少有一个不小于2.
7.答案:D
解析:因为,所以,则,当且仅当时取等号.又,解得.
8.答案:C
解析:由题意可知,,故.
9.答案:B
解析:∵,当且仅当时取等号,∴0)有最大值,无最小值.
10.答案:D
解析:的解集为,根据韦达定理可得,那么,即,故的最大值为.
11.答案:①②③
解析:∵
,①成立;∵,②成立;若,则恒成立,若,则③成立;取知④不成立.
12.答案:
解析:∵,当且仅当时,等式成立.
13.答案:30
解析:由题意可得,,当且仅当时,等号成立,故的值是30.
14.答案:见解析
解析:(1)若,原不等式可化为,显然恒成立;若,则不等式恒成立等价解得.
综上可知,实数的取值范围是.
(2)令,
①当时,显然恒成立;
②当时,若对任意的不等式恒成立,只需即可,即解得,所以.
③当时,函数的图象开口向下,对称轴为,若当时不等式恒成立,结合函数图象知只需即可,解得,所以符合题意.综上所述,实数的取值范围是.
15.答案:见解析
解析:设每个矩形栏目的高为,宽为,则9000,其中广告牌的高为,宽为.广告牌的面积,当且仅当时等号成立,此时,代入得,即当时,取得最小值24500.故当广告牌的高为,宽为,可使矩形广告牌的面积最小.
16.答案:见解析
解析:(1)解:若汽车的速度为每小时50千米,运输的总费用(元).
(2)解:设汽车行驶的速度为,由题意可得:,化简得,解得.故为使运输的总费用不超过1260元,汽车行驶速度不低于,不高于.
(3)设汽车行驶的速度为.则运输的总费用为,当,即时取得等号,故若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.
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