高中数学必修第一册人教A版（2019）第二章 《一元二次函数、方程和不等式》学业水平测试题（含解析）

《一元二次函数、方程和不等式》学业水平测试题
（时间：45分，满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为，，（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）.
（A）（B）（C）（D）
2.设，，则有（ ）.
（A）（B）（C）（D）
3.设，，则下列命题正确的是（ ）.
（A）若，则.（B）若，则.
（C）若，则.（D）若，则.
4.设，，则“”是“”的（ ）.
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5.若，则下列不等式成立的是（ ）.
（A）（B）
（C） （D）
6.一元二次不等式的解集是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共30分.请将答案填在对应题号的位置上.）
7.已知二次函数图象如图所示，那么一元二次方程的根是________，二次函数的零点是_______，一元二次不等式的解集是_________.
8.若，则的最小值是_______.
9.已知，都是正数，若，则的最大值是_______.
10.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11.如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为24，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值.
12，如图所示，某学校要在长为8m，宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为m，中间植草坪.
（1）若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度是多少？
（2）为了美观，要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是多少？
参考答案
1.C.本题主要评价学生对不等式概念的理解程度.
2.A.本题主要评价学生对利用实数大小关系比较代数式的大小关系的理解程度.
3.D.本题主要评价学生对不等式的基本性质的掌握程度.
4.A.本题主要评价学生对不等式的基本性质的掌握程度.
5.B.本题主要评价学生对基本不等式的掌握程度.
6.B.本题主要评价学生对解一元二次不等式的掌握程度.
7.-1，2；-1，2；.本题主要评价学生对一元二次函数、方程和不等式的联系的理解程度.
8.8.本题主要评价学生对利用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题的掌握程度.
9..本题主要评价学生对利用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题的掌握程度.
10..本题主要评价学生对解一元二次不等式的掌握程度.
11.设每个区域的长和宽分别是m和m，由题意得，
则彩带总长，当且仅当，即且时等号成立.所以每个区域的长和宽分别是6m和4m时，彩带总长最小，最小值为48m.
本题主要评价学生对利用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题的掌握程度，以及综合运用函数与方程的思想建立数学模型解决问题的能力.
12.设花卉带的宽度为m，
（1）由题意得，解得或（舍去），所以，若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度为1m.
（2）由题意得，整理得，解得或.由实际意义得.所以，若中间草坪面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是.
本题主要评价学生对于一元二次函数、方程和不等式联系的理解程度，以及综合运用函数与方程的思想建立数学模型解决问题的能力.