课题： 第二章复习 第 课时 总序第 个教案
课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标： 1．理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系．2．熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题．3．通过本章学习逐步提高学生的空间想像能力，学会用数学方法认识世界改造世界． 批 注
教学重点：总结证明平行问题和证明垂直问题的方法。
教学难点：总结求二面角的方法。
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合法
教学过程：一．知识要点：学生阅读教材的小结部分．二．典例解析：1．例1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C。解析： （1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是。 （2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF。（3）为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。 （4）∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C又BD平面BDF∴ 平面BDF⊥平面AA1C评注：化“动”为“定”是处理“动”的思路2．例2．如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600。求异面直线DA与BC所成的角；求异面直线BD与AC所成的角；解析：在平面ABC内作AE∥BC，从而得∠DAE=600 ∴ DA与BC成600角过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角 由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200 ∴ DF2=a2+a2-2a2·()=3a2 ∴ DF=aDBF中，BF=AC=a∴ cos∠DBF=∴ 异面直线BD与AC成角arccos３．例３．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。解析：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D连结CD∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450∴ △DAB≌△DAC∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD∴ BD⊥AA’，CD⊥AA’∴ △DBC是斜三棱柱的直截面在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面积=∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab∴ V=·AA’=评注：求斜棱柱的侧面积有两种方法，一是判断各侧面的形状，求各侧面的面积之和，二是求直截面的周长与侧棱的乘积，求体积时同样可以利用直截面，即V=直截面面积×侧棱长。４．例４．在三棱锥P—ABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积VP-ABC。解析：取PC和AB的中点M和N∴ 在△AMB中，AM2=BM2=172-82=25×9∴ AM=BM=15cm，MN2=152-92=24×6∴ S△AMB=×AB×MN=×18×12=108(cm2)∴ VP-ABC=×16×108=576(cm3)评注：把一个几何体分割成若干个三棱锥的方法是一种用得较多的分割方法，这样分割的结果，一方面便于求体积，另一方面便于利用体积的相关性质，如等底等高的锥体的体积相等，等底的两个锥体的体积的比等三．课堂小结：１．复习巩固．２．规律总结．３．思想升华．四．作业
教学后记：第二章 点、直线、平面之间的位置关系
课题：平面 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 批 注
教学重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
教学难点：平面基本性质的掌握与运用。
教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板
教学方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
教学过程：（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：B α 2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4、教材P43 例1 用符号表示下列图形中点、线、面之间的位置关系通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。三、课堂练习：课本P43 练习1、2、3、4四、课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？五、作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系.
教学后记：
课题：空间中直线与直线之间的位置关系 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 批 注
教学重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。
教学难点：异面直线所成角的计算。
教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板
教学方法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
教学过程：（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。空间四边形ABCD，E 、F、H、G分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形3 让学生观察、思考右图：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调：① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（3）例2（教材P47页例3）（三）课堂练习教材练习1、2（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？（五）课后作业1、判断题：（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）（2）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。
教学后记：
课题：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 第 课时 总序第 个教案
课型：新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 批 注
教学重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
教学难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
教学过程：（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1. 教学线面平行的判定定理：① 探究:有平面和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//？分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 符号语言: 例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.→ 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由. → 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线a与平面α不平行，即a与平面α相交． （ ）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α． （ ）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b． （ ）Ⅱ 在长方体ABCD- A’B’C’D’中，判断直线与平面的位置关系（解略）（三）自主学习、发展思维练习：教材第56页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。（四）归纳小结整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业1、教材第64页 习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？
教学后记：
课题：平面与平面平行的判定 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。 批 注
教学重点：两个平面平行的判定。
教学难点：判定定理、例题的证明。
教学用具：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
教学方法：投影仪、投影片、长方体模型
教学过程：（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？② 将讨论的结论用符号语言表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α，则β∥α。③ 以长方体模型为例，探究面面平行的情况.④ 提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。图形语言、文字语言、符号语言； 思想：线面平行→面面平行.⑤ 讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。⑥ 出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。 分析结果→以后待证→结论好处 → 变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？⑦ 讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。2. 教学例题：① 例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？ 师生共练，强调证明格式 变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说证明思路.小结：证明思想.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。（三）自主学习、加深认识练习：教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。（四）归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。（五）作业布置
教学后记：
课题：直线与平面、平面与平面平行的性质 第 课时 总序第 个教案
课型：新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。 批 注
教学重点：两个性质定理 。
教学难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
教学方法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
教学过程：1. 教学线面平行的性质定理：① 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？② 给出线面性质定理及符号语言：．③ 讨论性质定理的证明：∵ ，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，∴．④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？
教学例题：例1：已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα， 求证：b∥平面α 分析：如何作辅助平面？ → 怎样进行平行的转化？ → 师生共练 → 小结：作辅助平面；转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”② 练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。（改写成数学符号语言→试证）已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证.例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？ 例3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。讨论：存在怎样的线线平行或线面平行？ 怎样画线？如何证明所画就是所求？ 变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？教学面面平行性质定理：① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。③ 用符号语言表示性质定理： ④ 讨论性质定理的证明思路.教学例题：例4已知平面例5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交. 讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？ → 如何作辅助平面？ → 师生共同完成例6：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等. →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：. → 分析：利用什么定理？（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面② 练习：若，，求证：． （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）在平面内取两条相交直线，分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，∵，∴，又∵，同理在平面内存在两相交直线，使得，∴， ∴.三、巩固练习：1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.2. 已知是两条异面直线，平面，平面，面，平面，求证：．3. 设是单位正方体的面、面的中心，如图：（1）证明：平面； （2）求线段的长。4 如图，b∥c，求证：a∥b∥c 5. 设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c.四. 小结：线面平行的性质定理，转化思想；面面平行的性质定理及其它性质（）；转化思想四、五. 作业：
教学后记：
课题：直线与平面垂直的判定（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 批 注
教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
教学难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
教学用具：投影仪，三角板
教学方法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出判定定理及基本应用。
教学过程：（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L pα 图2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ A B D C图2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。（三）实际应用,巩固深化例1：如图，已知，求证：（分析：线面垂直线线垂直线面垂直）例2在正方体中，求直线和平面所成的角. （讨论老师引导学生板书）巩固练习： 1. 平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD2. 如图，已知AP所在平面，AB为的直径，C是圆周上的任意，过点A作于点E. 求证：平面PBC.（四）归纳小结，课后思考小结：采用师生对话形式，完成下列问题：①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？课后作业:求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？
教学后记：
课题：直线与平面垂直的判定（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）熟练掌握判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 批 注
教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用。
教学难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用。
教学用具：投影仪，三角板
教学方法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出判定定理及基本应用。
教学过程：（一）复习：1．直线与平面垂直的定义；2．直线与平面垂直的判定定理；3．练行四边形所在平面外有一点，且，求证：点和平行四边形对角线交点的连线垂直于和．（二）新课讲解：例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条．已知：平面和一点求证：过点与垂直的直线只有一条．证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）若另一直线，设确定的平面为，且∴又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点与垂直的直线只有一条。例2．定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（线面垂直的性质定理）已知：如图， 求证：证明：（反证法）假定不平行于，则与相交或异面；（1）若与相交，设，∵ ∴过点有两条直线与平面垂直，此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾，∴与不相交；（2）若与异面，设，过作，∵ ∴ 又∵且，∴过点有直线和垂直于与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，∴与不异面，综上假设不成立， ∴．说明：例1和例2结论可直接应用于其他的解题过程中．例3．已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内．证明：设与确定的平面为，如果不在内，则可设，∵，∴，又∵，于是在平面内过点有两条直线垂直于，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面内．点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足间线段的长，叫做点到平面的距离。四、课堂小结：直线与平面垂直的判定定理和性质定理．五、作业：补充：如图，是圆的直径，是圆周上的一点，垂直于所在的平面，，求证：平面．
教学后记：
课题：平面与平面垂直的判定 第 课时 总序第 个教案
课型：新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 批 注
教学重点：平面与平面垂直的判定；
教学难点：如何度量二面角的大小。
教学用具：二面角模型（两块硬纸板）
教学方法：实物观察，类比归纳，语言表达。
教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形 A 边 顶点 O 边 BA 梭 l βB α定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线 — 点（顶点）一 射线半平面 一 线（棱）一 半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教师特别指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， 获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 （三）应用举例，强化所学 例1：如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.（讨论师生共析学生试写证明步骤归纳：线线垂直线面垂直面面垂直）练习：教材P69页探究题例2：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小. (分析学生自练)练习：如图，已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，求以为棱，以面与面为面的二面角的大小？ （四）小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（五）课后巩固，拓展思维1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？
教学后记：
课题：直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 批 注
教学重点：两个性质定理的证明。
教学难点：两个性质定理的证明。
教学用具：长方体模型。
教学方法：直观感知、操作确认，猜想与证明。
教学过程：（一）、复习准备：1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法. 2.练习：对于直线和平面，能得出的一个条件是（ ）①②③④.3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？（二）、讲授新课：1. 教学直线与平面垂直的性质定理：①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直线线平行）②练习：表示直线，表示平面，则的充分条件是（ ）A、B、 C、 D、所在的角相等例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件？（分组讨论师生共析总结归纳）（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）2.教学平面与平面垂直的性质定理：①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直线面垂直）探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 例2、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系. ④练习：如图，已知平面平面，平面平面，，求证：. (三)、巩固练习：1、下列命题中，正确的是（ ）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面，过一定可作一个平面与垂直D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直. 2、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：（四）巩固深化、发展思维 思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？（五）归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； （2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
教学后记：
课题：小结与复习（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 复习课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。 批 注
教学重点：各知识点间的网络关系；
教学难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
教学用具：投影仪
教学方法：通过知识的整合、梳理，培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
教学过程：（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。2、本章知识结构框图 （二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A组第1题2、P.74 A组第8题（四）、课堂练习：1．选择题 （1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是 （ ） （A）4个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 （2）直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（ ） （A）没有 （B）有一条 （C）有无数条 （D）内所有直线答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为 ，P到BC的距离为 .（2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60 角，OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45 ，则A到直线OC的距离是 ，∠AOC的余弦值是 .答案：（1）; （2）3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD, A1C在右侧面的射影D1C⊥C1D,所以A1C⊥BD, A1C⊥C1D,从而有A1C⊥平面BC1D.课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B组第2题。
教学后记：
课题： 小结与复习（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 复习课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．3．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；4．掌握平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并会规范地写出解题过程。 批 注
教学重点：线面、面面平行及垂直的判定定理和性质定理。
教学难点：线面、面面平行及垂直的判定定理和性质定理的应用。
教学用具：投影仪
教学方法：通过知识的整合、梳理，培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
教学过程：例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中． (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形， ∴B1D1∥BD， 又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D， ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G． 从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF． ∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．例2．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC． ∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACα． 否则，若ACα， 由A∈α，M∈α，得B∈α； 由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α， 与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾． 又∵MNα，∴AC∥α， 又AC α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP． 同理可证BD∥平面MNP． 例3．四面体中，分别为的中点，且， ，求证：平面 证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴ ，又∴，∴在中， ∴，∴，又，即， ∴平面 例4．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结，∵是的中点，∴，∵ 平面 ，∴ 平面 ∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，∵∴，又，∴ ∴，∴，由三垂线定理得 （2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴课后作业：1 1、在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 ．（平行四边形）2．如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形． 证明：∵ A，B，C，D四点在内的射影A2，B2，C2，D2 在一条直线上， ∴A，B，C，D四点共面． 又A，B，C，D四点在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点， ∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1． ∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线． ∴AB∥CD，同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．3．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（ ） （A）∥Mb⊥a （B）b⊥ab∥M （C）N⊥Ma∥N （D） 4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面； （2）求证：（3）若，求证：平面5．如图，已知是由一点引出的不共面的三条射线，，求证：
教学后记：
D
C
B
A
α
α
β
α
β
·B
·B
·A
α
L
A
·
α
C
·
B
·
A
·
α
P
·
α
L
β
共面直线
=>a∥c
c
a
α
c
a
α
β
b
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
平面与平面的位置关系
直线与平面的位置关系
直线与直线的位置关系
平面与平面平行
直线与平面平行
直线与直线平行
直线与直线垂直
平面与平面垂直
直线与平面垂直
A
A′
C
O
A1
A
B1
B
C1
C
D1
D
G
E
F
B
A
D
C
N
Q
M
A
B
C
D
B1
1
