课题： 第四章复习 第 课时 总序第 个教案
课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标： 1．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式。4．通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。 批 注
教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。
教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合法
教学过程：一．知识要点:学生阅读教材的小结部分．二．典例解析：1．例1。(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程;(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )解：(1)设圆心P(x0,y0),则有,解得 x0=4, y0=5, ∴半径r=, ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2, E=─4, F=0 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2．例2。设A（－c，0）、B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a>0）得=a，化简，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )当a=1时，方程化为x=0 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )当a≠1时，方程化为 =所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1时，点P的轨迹是以点（c，0）为圆心，||为半径的圆 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )同时也考查了分类讨论这一数学思想 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3．例3。已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析：问题中的几何性质十分突出，切线、直径、垂直、圆心，如何利用这些几何性质呢？解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )设动圆圆心为M（x，y），⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC| ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )∵AB为⊙O的直径，∴MO垂直平分AB于O ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，∴=|y+3| ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点” ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )4．例4。已知圆C的圆心在直线x─y─4=0上,并且通过两圆C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交点,(1)求圆C的方程; (2)求两圆C1和C2相交弦的方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0,即 (1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0,即 =0, 圆心为 (,),由于圆心在直线x─y─4=0上,∴──4=0, 解得 λ=─1/3所求圆的方程为：x2+y2─6x+2y─3=0 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(2)将圆C1和圆C2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点评：学会利用圆系的方程解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5．例5。求圆关于直线的对称圆方程。解：圆方程可化为, 圆心O(-2,6),半径为1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )设对称圆圆心为，则O‘与O关于直线对称，因此有解得 所求圆的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点评：圆的对称问题可以转化为点(圆心)的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三．课堂小结：本章的知识点主要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习中要把握关键，寻求规律，掌握方法，要时刻把握好直线于圆的综合问题、相交及交点等问题的应用以及直线于圆的实际应用。四．作业：
教学后记：第四章 圆与方程
课题： 圆的标准方程 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。 批 注
教学重点：圆的标准方程的形式。
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学用具：多媒体
教学方法：引导探究，启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来
教学过程：(一)、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：(二)、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ①化简可得： ②引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。(三)、知识应用与解题研究例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内解:例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程. 师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.解: 例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.师生共同分析: 如图,确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。解:总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程.②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.(四)、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4）归纳小结：圆的标准方程。点与圆的位置关系的判断方法。根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业布置：
教学后记：
课题： 圆的一般方程 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。 批 注
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F．
教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。
教学用具：投影仪
教学方法：探究，并渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
教学过程：一、课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。二、探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得 ①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得 ②这个方程是不是表示圆？ (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程② 表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如（）的方程称为圆的一般方程。如我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征比较明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。(三)、知识应用与解题研究：例1．判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的.解：例2．（课本例4）求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先设出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组.即解此方程组，可得：∴所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：根据提设，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。 解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是 ① 上运动，所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②，得 课堂练习： 第1、2、3题课堂小结 ：1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2．与标准方程的互化 3．用待定系数法求圆的方程 4．求与圆有关的点的轨迹。课后作业：
教学后记：
课题： 直线与圆的位置关系（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、理解直线与圆的位置的种类；2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 批 注
教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．
教学用具：投影仪
教学方法：讨论，启发，分析
教学过程：一、课题引入：问题：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几类？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？现在，如何用直线的方程与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？二、新课教学：(一)．直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.方法1:如图:设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(!)当时，直线与圆相离；(2)当时，直线与圆相切；(3)当时，直线与圆相交.方法2:判断直线L与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有两组实数解, 直线L与圆C相交; 如果有一组实数解, 直线L与圆C相切; 如果没有实数解, 直线L与圆C相离.例1．（课本例1）已知直线:3+y6=0和圆心为C的圆,判断直线与圆C的位置关系; 如果相交,求它们交点的坐标.(二)． 直线与圆的相交弦长求法.例2．（课本例2）知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程课堂练习：课本第1、2、3、4题课堂小结 ：教师提出下列问题让学生思考：1、判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？2、如何求出直线与圆的相交弦长？课后作业：
教学后记：
课题： 直线与圆的位置关系（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：1、理解直线与圆的位置的种类；2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 批 注
教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合法
教学过程：一．复习提问：1、判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？2、如何求出直线与圆的相交弦长？二、作业讲评：前阶段的作业。三．讲练结合：1、求过点M（1，2）且与圆相切的直线方程。答案：2、已知圆的方程是，求经过圆上一点M（）的切线的方程。答案：3、当k为何值时，直线y=kx+10与圆（1）相离； （2）相切； （3）相交答案：（1）；（2）；（3）或4、圆上到直线：x+y+1=0的距离为的点有几个？答案：3个5、若直线与曲线恰好有一个公共点，则k的取值范围是答案：或6、已知圆C：与直线。证明：不论m取何值时直线与圆C总有两个交点。7、已知点A（2，0），B（0，2），圆上一点C，则△ABC面积的最小值为答案：课后作业
教学后记：
课题： 圆与圆的位置关系 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：（1）理解圆与圆的位置关系的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 批 注
教学重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
教学用具：投影仪
教学方法：讨论，分析，探究
教学过程：一、新课引入：问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？怎样判断？（引入课题）问题2：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？（引入新课）二、新课教学：问题：判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？（学生展开讨论）例1．（课本例3）已知圆 ，圆：=0试判断圆与圆的关系。分析:解法一:说明：（见第129页）解法二:小结：设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；课堂练习：1.课本练习 ; 2.圆和圆的公切线有3条 3.求圆心为(2,1),且与已知圆的公共弦所在直线过点(5,2)的圆的方程. 答案:4.两圆与相交于PQ两点,则公共弦PQ的长为 6 .课后作业：
教学后记：
课题： 直线与圆的方程的应用（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题． 批 注
教学重点：直线与圆的方程的应用．
教学难点：直线与圆的方程的应用．
教学用具：投影仪
教学方法：数形结合法
教学过程：一、复习引入：问题1：如何判断直线与圆的位置关系 ？问题2： 如何判断圆与圆的位置关系 ？ 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学习直线与圆的方程在实际生活以及平面几何等方面的应用二、新课教学：例1．（课本例4） 图4。2-5是某圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.小结方法: 用坐标法解决实际应用题的步骤：第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．例2．（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.小结方法: 用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．课堂练习： 课本练习第2，3，4题;课后作业：
教学后记：
课题： 直线与圆的方程的应用（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题． 批 注
教学重点：直线与圆的方程的应用．
教学难点：直线与圆的方程的应用．
教学用具：投影仪
教学方法：数形结合法，讲练结合法
教学过程：一、作业讲评：课本习题4.2A组第8，11题.B组第1题二、讲练结合：1． 如果方程（）所表示的曲线关于直线对称，那么必有（ B ）A．D=E B.D+E=0 C.E+F=0 D.以上都不对2．从点P（x，3）向圆作切线，则切线长度的最小值等于__________。 答案：3．自点P(-3,-3)发出的光线经x轴反射,其反射光线正好与圆相切,求入射光线所在的直线方程 .答案：或4． 已知圆C满足（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线：x2y=0的距离为，求该圆的方程。答案：或5．已知圆C：（r0）与直线：，（1）试问r分别取何值时，圆C上恰有一点到的距离等于1；圆C上恰有两点到的距离等于1；圆C 上恰有三点到的距离等于1。（2）圆C 上最多有几个点到的距离等于1？答案：（1）；；（2）最多有四个点。6. 已知圆O：,求过A(1,2)所作的圆O的弦MN的中点P的轨迹.答案：以(,1)为圆心,为半径的圆.小结方法: 用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译成几何结论．课堂练习： 课本复习参考题A组第6，8题; B组第3题;课后作业：
教学后记：
课题： 空间直角坐标系（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法． 批 注
教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标。
教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。
教学用具：投影仪
教学方法：类比
教学过程：一.提出问题：1.在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示？２．在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？如何借助平面直角坐标系表示学生的座位 能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗？３．在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？（板书课题）阅读课本- 内容二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图４.3-1(课本), 是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,O的方向为正方向，以线段OA,OC,O的长为单位长，建立三条数轴：x 轴，y轴，z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏxyz.其中点Ｏ叫做坐标原点，x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为ｘＯｙ平面、ｙＯｚ平面、ｚＯｘ平面．将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等．2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手大拇指、食指和中指相互垂直时，大拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向，则称这个坐标系为右手坐标系，如无特别说明，以后建立的坐标系都是右手坐标系．３．空间直角坐标系中的点与有序书组之间的关系：1）已知M为空间一点，过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R，这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x，y，z．这样空间的一点M就唯一确定了一个有序数组x，y，z．这组数x，y，z就叫做点M的坐标，并依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标．坐标为x，y，z的点M通常记为M（x，y，z）．2）反过来，一个有序数组x，y，z，我们在x轴上取坐标为x的点P在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后通过P、Q、R分别作x 轴，y轴，z轴的垂直平面．这三个平面的交点M即为有序数组x，y，z为坐标的点．数x，y，z就叫做点M的坐标，并依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标．3）坐标为x，y，z的点M通常记为M（x，y，z）．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M和有序数组x，y，z之间的一一对应关系4.例题1（课本例1）：在长方体中，写出四点坐标.（建立空间直角坐标系写出原点坐标各点坐标）讨论： 若以C点为原点，以射线BC、CO、C方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同．）5．例题2（课本例2）题略说明： 学生阅读，思考与例1的不同，教师引导学生解题的方法，图中没有坐标系，这给我们解题带来了难度，同时也给我们的思维提供了空间，如何建立空间直角坐标系才能使问题变得更简单？一般来说，以特殊点为原点，我们所求的点在坐标轴上或在坐标平面上的多为基本原则建立空间直角坐标系，坐标系建立的不同，点的坐标也不同，但点的相对位置是不变的，坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同．因此解题时要慎重建立空间直角坐标系．三、巩固练习： 1. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间直角坐标系中的位置．2. 思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标．四．小结： 1．空间直角坐标系的建立．2．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.3．空间直角坐标系中点的位置的确定．五．作业：
教学后记：
课题： 空间直角坐标系（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：使学生熟练掌握求坐标轴上的点和坐标平面上的点的坐标，熟记已知两点的中点坐标公式，会求一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标． 批 注
教学重点：求坐标轴上的点和坐标平面上的点的坐标，会求一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点坐标，熟记已知两点的中点坐标公式．
教学难点：会求一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标。
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合
教学过程：一、复习提问： 1．空间直角坐标系中点的坐标如何确定？已知点的坐标如何确定点的位置？ 2．练习：在空间直角坐标系中，作出点（５，４，６）．二、讲授新课：１．坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：x轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，０，０），纵坐标和竖坐标都为零．y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，m，０），横坐标和竖坐标都为零．z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，０，m），横坐标和纵坐标都为零．xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，n，０），竖坐标为零．xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，０，n），纵坐标为零．yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（０，m，n），横坐标为零．２．已知两点的中点坐标：平面上的中点坐标公式可以推广到空间，即设Ａ（，， ），Ｂ（， ），则AB中点的坐标为（）. 请同学门熟记以上公式.3．一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点 点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为（-x，-y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为（x，-y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为（-x，y，z）；点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为（-x，-y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为（x，y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为（-x，y，z；）点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为（x，-y，z）． 点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反．如关于横轴（ｘ轴）的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于ｘＯｙ坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．三、巩固练习：１．课本 习题4.3 A组 １ ２．已知点Ｂ（１，１，１），分别求出该点关于ｘ轴、ｚ轴、原点和ｘＯｙ坐标平面的对称点的坐标． ３．在空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ中，关于点（０，，ｍ）一定有下列结论（ ）Ａ．在ｘＯｙ坐标平面上Ｂ．在ｘＯｚ坐标平面上Ｃ．在ｙＯｚ坐标平面上 Ｄ．以上都不对四．小结： １．坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点２．中点坐标公式３．一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点五．作业 ：
教学后记：
课题： 空间两点间的距离公式（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：使学生掌握空间两点的距离公式由来及应用． 批 注
教学重点：空间两点的距离公式。
教学难点：空间两点的距离公式的推导。
教学用具：投影仪
教学方法：引导，启发
教学过程：一、复习准备：提问：平面两点间的距离公式？给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的理由 ． 建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？二、讲授新课：1．空间两点的距离公式（1）设问：你能猜想一下空间两点、间的距离公式吗？如何证明？， 因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上，经过原点O再作一条垂直于这个平面的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式．故在介绍空间两点间的距离公式时，没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识．在推导空间两点间的距离公式时，教材故意让学生经历一个从易到难，从特殊到一般的目的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯．（2）学生阅读教材- 内容，教师给与适当的指导．思考：1）点M（x，y，z）与坐标原点O（0，0，0）的距离？2) M1，M2两点之间的距离等于0M1=M2，两点重合，也即x1=x2，y1=y2，z1=z2．讨论：如果是定长r,那么表示什么图形？2．例题1：求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离． 要求学生熟记公式并注意公式的准确运用 练习：求点之间的距离3．例题2：已知A(x，2,3)、B(5,4，7)，且|AB|=6，求x的值．分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于x的方程，解方程即得．解：|AB|=6，∴ 即，解得x=1或x=9 ∴x=1或x=9总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．练习：已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7．答案：B(0,2，0)或B(0,8，0)．4．思考：1.在z轴上求与两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点．2. 试在xOy平面上求一点，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等．三． 巩固练习：1． 练习 1、32．已知三角形的顶点为A（1，2，3），B（7，10，3）和C（4，10，0）．试证明A角为直角．四．小结：1．空间两点的距离公式的推导．2．公式的应用五．作业
教学后记：
课题： 空间两点间的距离公式（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用． 批 注
教学重点：空间两点的距离公式的应用．
教学难点：空间两点的距离公式的应用．
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合法
教学过程：一．复习提问：1．两点间的距离公式．二．例题讲解：1．例题1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离．解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心．由定比分点公式，可得H点的坐标为∴|PH|=．∴点P到平面ABC的距离为．2．例题2．在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离．解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y． 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离． 设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，∴P的坐标为(a-z, a-z, z)∴|PQ|= =∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为．∴异面直线间的距离为．3．例题3．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线．解：设点P的坐标为(x, y, z)． 点P在坐标平面xOy内，∴z=0 |PA|=5，∴，即=25，∴点P在以点A为球心，半径为5的球面上，∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0)．点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，∴在坐标平面xOy内的圆的半径为3．∴点P的轨迹是圆=9，z=0．小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决．三：巩固练习： 1．课本 习题4.3 B组 第2题2．点P在坐标平面xOz内，A点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程．答案：点P的轨迹方程是=16，y=0． 四．小结１．空间两点的距离公式的应用．五．作业
教学后记：
x
H
A
B
C
D
x
y
z
P
Q
H
