期中压轴题特训：长方体和正方体解决问题（专项突破）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期中压轴题特训：长方体和正方体解决问题（专项突破）-小学数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-01 10:18:25 | ||
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文档简介
期中压轴题特训：长方体和正方体解决问题（专项突破）-小学数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．下图是一个正方体的展开图，如果把正方体相对两个面上的数字相加，得到的三个和中最小的是多少？
2．一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3．在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，大正方体的表面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
4．河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如下图所示）是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36、宽约8、高约0.1。
（1）金简的表面积大约是多少？
（2）金简的体积大约是多少？
5．乐乐和聪聪在研究长方体。
（1）乐乐利用下面的长方形围长方体。
他认为：可以用①，③，④，⑤，⑦，⑧号长方形围成长方体。看一看，量一量，想一想：乐乐的想法正确吗？请写出你的理由。
（2）聪聪把一个长方体展开，下面是展开图的一部分，请你把缺少的部分画出来。
6．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15m。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？
7．一个油箱从里面量，长6分米，宽4分米，深14厘米，如果每升柴油重0.82千克，这个油箱能装柴油多少千克？（得数保留一位小数）
8．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？
9．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？
10．一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
11．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
12．一种计算机包装箱标注的尺寸是400×300×500。（单位：mm）
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）这个包装箱至少需要多少平方米？（接头处所用材料略去不计）
13．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？
14．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？
15．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
16．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
17．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
18．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
19．一个正方体油箱的棱长是50厘米，如果每升油重0.8千克，装满油后这桶油重多少千克？
20．一个正方体容器用铁皮制成（无盖），尺寸如图。
（1）制作这个容器至少需要铁皮多少m ？
（2）这个容器的占地面积是多少？
（3）这个容器最多能装水多少m ？ （铁皮厚度忽略不计）
21．有一个花坛，高0.5米，底边是一个长3.4米，宽2米的长方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满土。
（1）如果花坛的侧面贴瓷砖，上面贴大理石，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
22．小平为了测量一个土豆的体积，设计了下面的实验步骤，但被打乱了顺序。
①列式计算出土豆的体积。
②找一个长方体无盖透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米。
③将土豆完全浸没在水中，量出水面高度22厘米。
④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。
（1）你认为实验的正确顺序应该是：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）。（填序号）
（2）这个土豆的体积是多少立方厘米？
（3）制作这个长方体无盖透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？
23．下图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它的长是50m，宽25m，深2.2m。
（1）建造奥体中心游泳池需要挖土多少立方米？
（2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
24．体育馆修建一个国际标准的长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。
（1）这个游泳池占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（3）修好后往这个游泳池里注水，量得水面距离池口20厘米，这时游泳地里的水有多少立方米？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．4
【分析】符合正方体展开图的“3－3”型，折叠后，1对3；2对5；4对6；再把对应的两个数相加，即可判断最小的几，据此解答。
【详解】根据正方体展开图可知，1对3；2对5；4对6
1＋3＝4
2＋5＝7
4＋6＝10
4＜7＜10
最小的和是4
答：得到的三个和中最小的是4。
【点睛】本题考查正方体表面展开图，根据折叠后面的对应的数字，进行解答。
2．256立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是个正方形，长方体的长和宽相等，长方体的侧面展开是一个正方形，长方体的高等于4倍的长方体的长，用16÷4，求出长方体的长，长和宽相等，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可解答。
【详解】长方体的长：16÷4＝4（厘米）
4×4×16
＝16×16
＝256（立方厘米）
答：这个长方体的体积是256立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，关键是长方体底面是正方形，长方体的高等于正方形的4个边长的和。
3．增加了；增加4平方厘米
【分析】在一个大正方体的上面的中间挖出一个棱长1cm的小正方体，那么它的表面积就增加了棱长为1厘米的小正方体的4个面的面积；据此解答。
【详解】在一个大正方体的上面的中间挖出一个棱长1cm的小正方体，那么它的表面积就增加了棱长为1厘米的小正方体的4个面的面积，
所以这个大正方体表面积增加了：1×1×4＝4（平方厘米）
答：大正方体的表面积是增加，增加4平方厘米。
【点睛】解题时要注意是在中间挖表面积增加4个小正方形的面积；在顶点处挖表面积不变。
4．（1）584.8平方厘米（2）28.8立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，“武则天金简”是一个长方体。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（2）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】（1）（36×8＋36×0.1＋8×0.1）×2
＝（288＋3.6＋0.8）×2
＝292.4×2
＝584.8（平方厘米）
答：金简的表面积大约是584.8平方厘米。
（2）36×8×0.1＝28.8（立方厘米）
答：金简的体积大约是28.8立方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用，根据长方体的表面积和体积公式即可解答。
5．（1）不正确。①、③号是正方形，根据长方体的面的特征，剩下的4个面应完全相同，但④、⑤、⑦、⑧号长方形不相同，所以不能围成长方体。
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
（2）观察展开图的一部分可知，这个长方体的展开图应是“1－4－1”型，且缺少的2个面和已知的4个面的较大面完全相同，据此补上缺少的部分。（答案不唯一）
【详解】（1）①、③号是正方形，根据长方体的面的特征，剩下的4个面应完全相同，但④、⑤、⑦、⑧号长方形不相同，所以不能围成长方体。乐乐的想法不正确。
（2）
【点睛】本题考查长方体的特征和长方体展开图的认识。要熟练掌握长方体面和棱的特征以及长方体展开图的类型。
6．11平方分米
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2
＝200＋600＋300
＝1100（平方厘米）
1100平方厘米＝11平方分米
答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。
7．27.6千克
【分析】由题意可知，先求出这个油箱的容积，能放多少升的油，然后再乘每升油的重量可求出这个油箱能装多少千克的油，据此可解答。
【详解】14厘米＝1.4分米
（6×4×1.4）×0.82
＝33.6×0.82
≈27.6（千克）
答：这个油箱能装柴油27.6千克。
【点睛】本题考查求长方体的容积，熟记公式的解题的关键。
8．3000cm3
【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘以长就是这根木料的体积。
【详解】1米＝100厘米
60÷2×100
＝30×100
＝3000（立方厘米）
答：这根木料的体积是3000立方厘米。
【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。
9．（1）见详解；（2）5400块
【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好；
然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。
【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适；
（2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5）
＝（1000＋250＋100）÷0.25
＝1350÷0.25
＝5400（块）；
答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。
【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。
10．（1）40平方米
（2）96平方米
（3）80立方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可；
（2）用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，列式解答即可；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】（1）10×4＝40（平方米）
答：蓄水池占地面积有40平方米。
（2）10×4＋4×2×2＋10×2×2
＝40＋16＋40
＝96（平方米）
答：抹水泥的面积有96平方米。
（3）10×4×2＝80（立方米）
答：蓄水池最多能蓄水80立方米。
【点睛】关键是掌握长方体表面积和体积公式。
11．3750毫升
【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。
【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5
＝30×25×5
＝3750（立方厘米）
3750立方厘米＝3750毫升
答：这个盒子的容积是3750毫升。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
12．（1）60立方分米；（2）0.94平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，换算单位代入数据计算即可。
（2）求包装箱需要多少平方米材料，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）400毫米＝4分米，300毫米＝3分米，500毫米＝5分米
4×3×5
＝12×5
＝60（立方分米）
答：这个长方体的体积是60立方分米。
（2）（4×3＋4×5＋3×5）×2
＝（12＋20＋15）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
＝0.94（平方米）
答：这个包装箱至少需要0.94平方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积和表面积的计算，注意换算单位。
13．2560平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积，再乘1.6即可解答。
【详解】×1.6
＝（560＋140＋100）×2×1.6
＝800×2×1.6
＝2560（平方厘米）
答：至少要用2560平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，根据表面积公式即可解答。
14．102厘米
【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。
【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20
＝20＋30＋32＋20
＝102（厘米）
答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。
【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
15．102.6升；44.1平方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。
【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升）
6×4.5＋4.5×3.8
＝27＋17.1
＝44.1（平方分米）
答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。
16．224平方厘米
【分析】求商标纸的面就是求前、后、左、右4个面的面积和，用长×高×2＋宽×高×2即可。
【详解】6×8×2＋8×8×2
＝96＋128
＝224（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。
【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
17．40升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。
【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4
＝64＋96－120
＝160－120
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
19．100千克
【解析】根据公式：正方体容积＝棱长×棱长×棱长，求出油的体积，如果每升油重0.8千克，油的体积乘0.8即油的重量。
【详解】50×50×50＝125000（立方厘米）
125000立方厘米＝125立方分米＝125升
125×0.8＝100（千克）
答：装满油后这桶油重100千克。
【点睛】灵活运用正方体容积公式，并注意单位的统一是解决此题的关键。
20．（1）7.2 m ；
（2）1.44 m ；
（3）1.728 m
【分析】（1）利用给定的正方体边长，再用正方体的表面积公式进行计算，同时注意无盖，说明只能算5个面的面积。
（2）占地面积即计算该容器的底面积。
（3）运用正方体的体积公式即可求出能装多少水。
【详解】（1）正方体容器中无盖，只能计算5个面，即：
1.2×1.2×5
＝1.44×5
＝7.2（m ）
答：制作这个容器至少需要铁皮7.2m 。
（2）容器占地面积为：1.2×1.2＝1.44（m ）
答：容器占地面积为1.44m 。
（3）1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（m ）
答：这个容器能装水1.728m 。
【点睛】本题主要考查的是正方体的表面积、体积及实际运用，需要牢记正方体的体积公式和表面积公式。
21．（1）5.4平方米；
（2）2.4立方米
【分析】（1）贴瓷砖的面积是花坛前后左右面，由此求解即可。
（2）将花坛内的土看成一个长方体，内侧长是3.4－0.2×2米，宽是2－0.2×2米，高是0.5米将数据带入长方体体积公式计算即可。
【详解】（1）3.4×0.5×2＋2×0.5×2
＝3.4＋2
＝5.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是5.4平方米。
（2）（3.4－0.2×2）×（2－0.2×2）×0.5
＝3×1.6×0.5
＝4.8×0.5
＝2.4（立方米）
答：花坛里大约有泥土2.4立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用，解题时注意土方的长、宽值。
22．（1）②；④；③；①
（2）336立方厘米
（3）888平方厘米
【分析】（1）根据实验步骤按一定的顺序排列即可；
（2）土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高度；
（3）长方体无盖透明塑料罐的表面积，计算除去上面之外的5个面即可。
【详解】（1）实验的正确顺序应该是②→④→③→①。
（2）8×6×（22－15）
＝48×7
＝336（立方厘米）
答：这个土豆的体积是336立方厘米。
（3）（8×30＋6×30）×2＋8×6
＝（240＋180）×2＋48
＝420×2＋48
＝840＋48
＝888（平方厘米）
答：至少需要888平方厘米的透明塑料。
【点睛】此题考查了不规则物体体积测量方法以及长方体表面积的计算，掌握方法认真计算即可。
23．（1）2750立方米
（2）15小时
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高求出建造奥体中心游泳池需要挖土多少立方米；
（2）根据长方体的体积公式求出这个游泳池注入水的体积，再除以每小时注水的量即可求出需要的时间。
【详解】（1）50×25×2.2
＝1250×2.2
＝2750（立方米）
答：建造奥体中心游泳池需要挖土2750立方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝15（小时）
答：需要15小时注完。
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，学生应掌握。
24．（1）1250平方米；（2）1625平方米；（3）2875立方米
【分析】（1）游泳池的占地面积就是长50米、宽25米的长方形的面积，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答；
（2）在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少其实是求一个无盖的长方体的表面积，计算侧面积和一个底面积之和即可；
（3）先换算单位，20厘米＝0.2米，求游泳池的水的体积即是求一个长为50米、宽为25米、高是（2.5－0.2）＝2.3米的一个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算。
【详解】（1）50×25＝1250（平方米）
答：这个游泳池占地面积是1250平方米。
（2）（50＋25）×2×2.5＋50×25
＝75×2×2.5＋1250
＝150×2.5＋1250
＝375＋1250
＝1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
（3）20厘米＝0.2米
50×25×（2.5－0.2）
＝1250×2.3
＝2875（立方米）
答：游泳地里的水有2875立方米。
【点睛】此题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用，注意根据实际问题灵活运用。
答案第1页，共2页
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一、解答题
1．下图是一个正方体的展开图，如果把正方体相对两个面上的数字相加，得到的三个和中最小的是多少？
2．一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3．在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，大正方体的表面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
4．河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如下图所示）是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36、宽约8、高约0.1。
（1）金简的表面积大约是多少？
（2）金简的体积大约是多少？
5．乐乐和聪聪在研究长方体。
（1）乐乐利用下面的长方形围长方体。
他认为：可以用①，③，④，⑤，⑦，⑧号长方形围成长方体。看一看，量一量，想一想：乐乐的想法正确吗？请写出你的理由。
（2）聪聪把一个长方体展开，下面是展开图的一部分，请你把缺少的部分画出来。
6．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15m。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？
7．一个油箱从里面量，长6分米，宽4分米，深14厘米，如果每升柴油重0.82千克，这个油箱能装柴油多少千克？（得数保留一位小数）
8．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？
9．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？
10．一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
11．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
12．一种计算机包装箱标注的尺寸是400×300×500。（单位：mm）
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）这个包装箱至少需要多少平方米？（接头处所用材料略去不计）
13．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？
14．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？
15．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
16．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
17．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
18．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
19．一个正方体油箱的棱长是50厘米，如果每升油重0.8千克，装满油后这桶油重多少千克？
20．一个正方体容器用铁皮制成（无盖），尺寸如图。
（1）制作这个容器至少需要铁皮多少m ？
（2）这个容器的占地面积是多少？
（3）这个容器最多能装水多少m ？ （铁皮厚度忽略不计）
21．有一个花坛，高0.5米，底边是一个长3.4米，宽2米的长方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满土。
（1）如果花坛的侧面贴瓷砖，上面贴大理石，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
22．小平为了测量一个土豆的体积，设计了下面的实验步骤，但被打乱了顺序。
①列式计算出土豆的体积。
②找一个长方体无盖透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米。
③将土豆完全浸没在水中，量出水面高度22厘米。
④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。
（1）你认为实验的正确顺序应该是：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）。（填序号）
（2）这个土豆的体积是多少立方厘米？
（3）制作这个长方体无盖透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？
23．下图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它的长是50m，宽25m，深2.2m。
（1）建造奥体中心游泳池需要挖土多少立方米？
（2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
24．体育馆修建一个国际标准的长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。
（1）这个游泳池占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（3）修好后往这个游泳池里注水，量得水面距离池口20厘米，这时游泳地里的水有多少立方米？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．4
【分析】符合正方体展开图的“3－3”型，折叠后，1对3；2对5；4对6；再把对应的两个数相加，即可判断最小的几，据此解答。
【详解】根据正方体展开图可知，1对3；2对5；4对6
1＋3＝4
2＋5＝7
4＋6＝10
4＜7＜10
最小的和是4
答：得到的三个和中最小的是4。
【点睛】本题考查正方体表面展开图，根据折叠后面的对应的数字，进行解答。
2．256立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是个正方形，长方体的长和宽相等，长方体的侧面展开是一个正方形，长方体的高等于4倍的长方体的长，用16÷4，求出长方体的长，长和宽相等，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可解答。
【详解】长方体的长：16÷4＝4（厘米）
4×4×16
＝16×16
＝256（立方厘米）
答：这个长方体的体积是256立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，关键是长方体底面是正方形，长方体的高等于正方形的4个边长的和。
3．增加了；增加4平方厘米
【分析】在一个大正方体的上面的中间挖出一个棱长1cm的小正方体，那么它的表面积就增加了棱长为1厘米的小正方体的4个面的面积；据此解答。
【详解】在一个大正方体的上面的中间挖出一个棱长1cm的小正方体，那么它的表面积就增加了棱长为1厘米的小正方体的4个面的面积，
所以这个大正方体表面积增加了：1×1×4＝4（平方厘米）
答：大正方体的表面积是增加，增加4平方厘米。
【点睛】解题时要注意是在中间挖表面积增加4个小正方形的面积；在顶点处挖表面积不变。
4．（1）584.8平方厘米（2）28.8立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，“武则天金简”是一个长方体。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（2）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】（1）（36×8＋36×0.1＋8×0.1）×2
＝（288＋3.6＋0.8）×2
＝292.4×2
＝584.8（平方厘米）
答：金简的表面积大约是584.8平方厘米。
（2）36×8×0.1＝28.8（立方厘米）
答：金简的体积大约是28.8立方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用，根据长方体的表面积和体积公式即可解答。
5．（1）不正确。①、③号是正方形，根据长方体的面的特征，剩下的4个面应完全相同，但④、⑤、⑦、⑧号长方形不相同，所以不能围成长方体。
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
（2）观察展开图的一部分可知，这个长方体的展开图应是“1－4－1”型，且缺少的2个面和已知的4个面的较大面完全相同，据此补上缺少的部分。（答案不唯一）
【详解】（1）①、③号是正方形，根据长方体的面的特征，剩下的4个面应完全相同，但④、⑤、⑦、⑧号长方形不相同，所以不能围成长方体。乐乐的想法不正确。
（2）
【点睛】本题考查长方体的特征和长方体展开图的认识。要熟练掌握长方体面和棱的特征以及长方体展开图的类型。
6．11平方分米
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2
＝200＋600＋300
＝1100（平方厘米）
1100平方厘米＝11平方分米
答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。
7．27.6千克
【分析】由题意可知，先求出这个油箱的容积，能放多少升的油，然后再乘每升油的重量可求出这个油箱能装多少千克的油，据此可解答。
【详解】14厘米＝1.4分米
（6×4×1.4）×0.82
＝33.6×0.82
≈27.6（千克）
答：这个油箱能装柴油27.6千克。
【点睛】本题考查求长方体的容积，熟记公式的解题的关键。
8．3000cm3
【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘以长就是这根木料的体积。
【详解】1米＝100厘米
60÷2×100
＝30×100
＝3000（立方厘米）
答：这根木料的体积是3000立方厘米。
【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。
9．（1）见详解；（2）5400块
【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好；
然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。
【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适；
（2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5）
＝（1000＋250＋100）÷0.25
＝1350÷0.25
＝5400（块）；
答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。
【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。
10．（1）40平方米
（2）96平方米
（3）80立方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可；
（2）用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，列式解答即可；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】（1）10×4＝40（平方米）
答：蓄水池占地面积有40平方米。
（2）10×4＋4×2×2＋10×2×2
＝40＋16＋40
＝96（平方米）
答：抹水泥的面积有96平方米。
（3）10×4×2＝80（立方米）
答：蓄水池最多能蓄水80立方米。
【点睛】关键是掌握长方体表面积和体积公式。
11．3750毫升
【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。
【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5
＝30×25×5
＝3750（立方厘米）
3750立方厘米＝3750毫升
答：这个盒子的容积是3750毫升。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
12．（1）60立方分米；（2）0.94平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，换算单位代入数据计算即可。
（2）求包装箱需要多少平方米材料，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）400毫米＝4分米，300毫米＝3分米，500毫米＝5分米
4×3×5
＝12×5
＝60（立方分米）
答：这个长方体的体积是60立方分米。
（2）（4×3＋4×5＋3×5）×2
＝（12＋20＋15）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
＝0.94（平方米）
答：这个包装箱至少需要0.94平方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积和表面积的计算，注意换算单位。
13．2560平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积，再乘1.6即可解答。
【详解】×1.6
＝（560＋140＋100）×2×1.6
＝800×2×1.6
＝2560（平方厘米）
答：至少要用2560平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，根据表面积公式即可解答。
14．102厘米
【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。
【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20
＝20＋30＋32＋20
＝102（厘米）
答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。
【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
15．102.6升；44.1平方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。
【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升）
6×4.5＋4.5×3.8
＝27＋17.1
＝44.1（平方分米）
答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。
16．224平方厘米
【分析】求商标纸的面就是求前、后、左、右4个面的面积和，用长×高×2＋宽×高×2即可。
【详解】6×8×2＋8×8×2
＝96＋128
＝224（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。
【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
17．40升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。
【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4
＝64＋96－120
＝160－120
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
19．100千克
【解析】根据公式：正方体容积＝棱长×棱长×棱长，求出油的体积，如果每升油重0.8千克，油的体积乘0.8即油的重量。
【详解】50×50×50＝125000（立方厘米）
125000立方厘米＝125立方分米＝125升
125×0.8＝100（千克）
答：装满油后这桶油重100千克。
【点睛】灵活运用正方体容积公式，并注意单位的统一是解决此题的关键。
20．（1）7.2 m ；
（2）1.44 m ；
（3）1.728 m
【分析】（1）利用给定的正方体边长，再用正方体的表面积公式进行计算，同时注意无盖，说明只能算5个面的面积。
（2）占地面积即计算该容器的底面积。
（3）运用正方体的体积公式即可求出能装多少水。
【详解】（1）正方体容器中无盖，只能计算5个面，即：
1.2×1.2×5
＝1.44×5
＝7.2（m ）
答：制作这个容器至少需要铁皮7.2m 。
（2）容器占地面积为：1.2×1.2＝1.44（m ）
答：容器占地面积为1.44m 。
（3）1.2×1.2×1.2
＝1.44×1.2
＝1.728（m ）
答：这个容器能装水1.728m 。
【点睛】本题主要考查的是正方体的表面积、体积及实际运用，需要牢记正方体的体积公式和表面积公式。
21．（1）5.4平方米；
（2）2.4立方米
【分析】（1）贴瓷砖的面积是花坛前后左右面，由此求解即可。
（2）将花坛内的土看成一个长方体，内侧长是3.4－0.2×2米，宽是2－0.2×2米，高是0.5米将数据带入长方体体积公式计算即可。
【详解】（1）3.4×0.5×2＋2×0.5×2
＝3.4＋2
＝5.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是5.4平方米。
（2）（3.4－0.2×2）×（2－0.2×2）×0.5
＝3×1.6×0.5
＝4.8×0.5
＝2.4（立方米）
答：花坛里大约有泥土2.4立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用，解题时注意土方的长、宽值。
22．（1）②；④；③；①
（2）336立方厘米
（3）888平方厘米
【分析】（1）根据实验步骤按一定的顺序排列即可；
（2）土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高度；
（3）长方体无盖透明塑料罐的表面积，计算除去上面之外的5个面即可。
【详解】（1）实验的正确顺序应该是②→④→③→①。
（2）8×6×（22－15）
＝48×7
＝336（立方厘米）
答：这个土豆的体积是336立方厘米。
（3）（8×30＋6×30）×2＋8×6
＝（240＋180）×2＋48
＝420×2＋48
＝840＋48
＝888（平方厘米）
答：至少需要888平方厘米的透明塑料。
【点睛】此题考查了不规则物体体积测量方法以及长方体表面积的计算，掌握方法认真计算即可。
23．（1）2750立方米
（2）15小时
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高求出建造奥体中心游泳池需要挖土多少立方米；
（2）根据长方体的体积公式求出这个游泳池注入水的体积，再除以每小时注水的量即可求出需要的时间。
【详解】（1）50×25×2.2
＝1250×2.2
＝2750（立方米）
答：建造奥体中心游泳池需要挖土2750立方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝15（小时）
答：需要15小时注完。
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，学生应掌握。
24．（1）1250平方米；（2）1625平方米；（3）2875立方米
【分析】（1）游泳池的占地面积就是长50米、宽25米的长方形的面积，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答；
（2）在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少其实是求一个无盖的长方体的表面积，计算侧面积和一个底面积之和即可；
（3）先换算单位，20厘米＝0.2米，求游泳池的水的体积即是求一个长为50米、宽为25米、高是（2.5－0.2）＝2.3米的一个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算。
【详解】（1）50×25＝1250（平方米）
答：这个游泳池占地面积是1250平方米。
（2）（50＋25）×2×2.5＋50×25
＝75×2×2.5＋1250
＝150×2.5＋1250
＝375＋1250
＝1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
（3）20厘米＝0.2米
50×25×（2.5－0.2）
＝1250×2.3
＝2875（立方米）
答：游泳地里的水有2875立方米。
【点睛】此题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用，注意根据实际问题灵活运用。
答案第1页，共2页
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