第3单元倍数与因数高频考点检测卷（试题） 小学数学五年级上册北师大版（含答案）

第3单元倍数与因数高频考点检测卷（试题）-小学数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．自然数（0除外）按因数的个数可以分为（ ）和1。
A．奇数、偶数 B．偶数、合数 C．质数、合数
2．要使三位数13□能同时被2和3整除，□里最小应填（ ）。
A．8 B．4 C．2 D．0
3．下列说法正确的是（ ）。
A．所有质数都是奇数 B．整数比分数大
C．两个奇数的差一定是奇数 D．是2的倍数的整数一定是偶数
4．如果n表示自然数，那么奇数可以表示为（ ）。
A． B． C．
5．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫做完美数。下列（ ）是完美数。
A．9 B．12 C．15 D．28
6．10以内质数的和是（ ）。
A．16 B．17 C．18
7．三个连续的偶数，中间一个是n，最大的为（ ）。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3
8．一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时，船工在（ ）岸吃午饭。
A．东 B．南 C．西 D．北
二、填空题
9．哥德巴赫猜想被誉为“数学望冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，比如：16＝( )＋( )。
10．既是2和3的倍数，又含有因数5的最大两位数是( )，最小三位数是( )。
11．28的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。
12．10以内共有( )个质数，这些质数的和是( )。
13．用4，5，6这三个数字，组成是5的倍数的最大三位数是( )，组成是3的倍数的最小三位数是( )，组成是2的倍数最大三位数是( )。
14．妈妈的银行卡密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的偶数，C是最小的合数，D是最小的质数，E是6的最大因数，F是5的最小倍数，则妈妈的银行卡密码是( )。
15．一个非零自然数的最小倍数是18，这个数是( )，把它写成质数相乘的形式是( )。
16．一个两位数是一个偶数，十位数字与个位数字的积是24，和是10。这个两位数可能是( )。
三、判断题
17．a＋3的和是奇数，则a一定是奇数。( )
18．用4、7、2这三个数字排列成的所有三位数，一定是3的倍数。( )
19．三位数5□3是3的倍数，□里最大填数字是2。( )
20．17的倍数一定是合数。( )
21．奇数－偶数＝奇数。( )
四、解答题
22．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。
23．李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，一共折了473只纸鹤。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？
24．一个长方形的长和宽都是质数，周长是20米，这个长方形面积是多少平方米？
25．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝郁金香：5元/枝
26．面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数；能被2整数的自然数叫偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】自然数（0除外）按因数的个数可以分为质数、合数和1。
故答案为：C
【点睛】根据偶数和奇数、质数和合数的意义进行解答。
2．C
【分析】题中三位数13□的百位、十位上数的和是：1＋3＝4，4再加2、5、8的和是3的倍数，即三位数13□的个位上是2、5、8满足是3的倍数，2、5、8中满足是2的倍数的是2、8，据此解答。
【详解】由分析可得，要使三位数13□同时是2和3的倍数，□里最小应填：2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，注意掌握2和3的倍数特征：2的倍数的特征是；个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字和是3的倍数。
3．D
【分析】一个数（大于0的自然数），只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，最小的质数是2，除了2以外，其他的质数都是奇数；整数不一定比分数大；两个奇数的差是偶数；是2的倍数，一定是偶数。
【详解】A．最小的质数是2，2是偶数。说法错误；
B．整数不一定比分数大。说法错误；
C．两个奇数的差一定是偶数。说法错误；
D．是2的倍数的整数一定是偶数。说法正确；
故答案为：D。
【点睛】本题是一道综合题，考查了质数、奇数、整数、分数、偶数等的概念和区别。
4．B
【分析】奇数：不是2的倍数的数是奇数，偶数：是2的倍数的数；
如果n表示自然数，根据偶数×偶数＝偶数、偶数×奇数＝偶数；那么可以用2n表示偶数；
再根据奇数＋偶数＝奇数，则奇数可以表示为2n＋1。
【详解】由分析可知；奇数可以表示为2n＋1。
故答案为：B
【点睛】需要明确奇偶数的概念，以及奇偶数的运算性质，且能够结合n的具体范围来分析。
5．D
【分析】根据完美数的特点，先分别求出各个选项的因数，在逐项分析进行解答。
【详解】A．9的因数有1、3、9；1＋3＝4，不是完美数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12；1＋2＋3＋4＋6＝16，不是完美数；
C．15的因数有1、3、5、15；1＋3＋5＝9，不是完美数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28，是完美数。
故答案为：D
【点睛】本题主要看出对完美数的理解以及运用。
6．B
【分析】质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，再也没有其它的因数。先找出10以内的质数，再进一步求得它们的和。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，
它们的和：
故答案为：B
【点睛】熟记100以内的质数是解答的关键。
7．B
【分析】相邻的两个偶数相差2，中间的为n，则最小的为n－2；最大的为n＋2，据此解答。
【详解】根据分析可知，三个连续的偶数，中间一个是n，最大的为n＋2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，同时要明确相邻的两个偶数相差2。
8．D
【分析】根据题意，经过时间＝结束时间－开始时间，再用经过的时间乘每小时运送的次数，求出运送的总次数；再根据总次数，判断是偶数还是奇数，如果是偶数，在北岸，如果是奇数，在南岸，据此解答。
【详解】12－8＝4（时）
4×5＝20（次）
20是偶数，所以船工在北岸吃饭。
故答案为：D
【点睛】本题考查时间的推算；奇数和偶数的意义，求出运送的次数是解答本题的关键。
9． 5 11
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此填空，合理即可。
【详解】由分析得：16＝5＋11（答案不唯一）
【点睛】理解奇数、偶数、质数、合数的意义是解答本题的关键。
10． 90 120
【分析】根据2、3、5倍数特征可知，既是3的倍数，又是2和5的倍数，就要求该数个位上是0，只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，然后满足3的倍数的条件，即其他数位上的和是3的倍数，据此进行分析即可。
【详解】由分析可得，该两位数个位是0，同时要是3的倍数，即十位加个位的和是3的倍数，并且要求最大，所以十位是9，该两位数是90；
既是2和3的倍数，又含有因数5的最小三位数，即百位和十位上面两个数字相加为3的倍数，要想最小三位数，那么百位上只能是1，同时十位上加1是3的倍数，并满足最小的条件，即十位上是2，该三位数是120。
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握能被2、3、5整除的数的特征。
11． 1 28 28
【分析】一个自然数（0除外），它的最小因数是1，最大因数是它本身，最小倍数是它本身，据此解答即可。
【详解】由分析可知；28的最小因数是1，最大因数是28，最小倍数是28。
【点睛】解答此题关键是要弄清一个自然数（0除外）的最小因数、最大因数、最小倍数分别是什么。
12． 4 17
【分析】根据质数的概念，自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此找出10以内的质数，再把它们相加即可。
【详解】10以内质数为：2、3、5、7，共4个；
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
【点睛】明确质数的意义是完成本题的关键，同时注意计算的正确性。
13． 645 456 654
【分析】个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；据此解答。
【详解】用4，5，6这三个数字，组成是5的倍数的最大三位数是645，组成是3的倍数的最小三位数是456；组成是2的倍数最大三位数是654。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
14．904265
【分析】能被2整除的数是偶数；在自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数；一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；据此分析即可。
【详解】由题可知：
A是最大的一位数是9，B是最小的偶数是0，C是最小的合数是4，D是最小的质数是2，E是6的最大因数是6，F是5的最小倍数是5，所以这个秘密是：904265。
【点睛】明确质数、合数、偶数的含义，以及求一个数最大公因数和最小公倍数的方法，是解答本题的关键。
15． 18 18＝2×3×3
【分析】一个非零自然数的最小倍数是它本身，由此即可知道这个数是18；把它写成质数相乘的形式，即把这个数分解质因数，分解质因数的时候要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】由分析可知：这个数是18；
写成质数相乘的形式：18＝2×3×3
【点睛】本题主要考查倍数的认识以及分解质因数的方法，熟练掌握分解质因数的方法并灵活运用。
16．46或64
【分析】一个两位数是一个偶数，说明这个两位数的个位上可能有0，2，4，6，8的数，根据十位数字与个位数字的积是24，和是10可知这个两位数可能是由4和6组成的。
【详解】4×6＝24
4＋6＝10
因此4和6这两个数无论谁在十位都是偶数，因此这个两位数可以是46或64。
【点睛】题考查了偶数的特征：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数。
17．×
【分析】若a＋3＝5，则a＝2，可知a是偶数；由此判断即可。
【详解】a＋3的和是奇数，a一定是偶数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要使用了特殊值法，要熟练掌握。
18．×
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断即可。
【详解】4＋7＋2
＝11＋2
＝13
13不是3的倍数，所以4、7、2这三个数字排列成的所有三位数，一定不是3的倍数。
故答案为：×
【点睛】此题需要学生熟练掌握3的倍数特征，并会灵活运用。
19．×
【分析】根据3的倍数特征：每一位上的数字之和能被3整除；这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】□内填0；5＋0＋3＝8；8不能被3的整除，□内不可以填0；
□内填1；5＋1＋3＝9；9能被3整除，□内可以填1；
□内填2；5＋2＋3＝10；10不能被3整除，□内不可以填2；
□内填3；5＋3＋3＝11；11不能被3整除；□内不可以填3；
□内填4；5＋4＋3＝12；12能被3整除；□内可以填4；
□内填5；5＋5＋3＝13；13不能被3整除，□内不可以填5；
□内填6；5＋6＋3＝14；14不能被3整除；□内不可以填6；
□内填7；5＋7＋3＝15；15能被3整除，□内可以填7；
□内填8；5＋8＋3＝16；16不能被3整除，□内不可以填8；
□内填9；5＋9＋3＝17；17不能被3整除；□内不可以填9。
三位数5□3是3的倍数，□里最大填数字是7。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟记3的倍数特征是解答本题的关键。
20．×
【分析】一个数的最小倍数是它本身；一个数的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。
【详解】17是17的倍数，但17不是合数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
21．√
【分析】根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：奇数－偶数＝奇数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查奇数和偶数的运算性质，熟练掌握它们的性质并灵活运用。
22．不能正好送完；能正好送完；能正好送完。
【分析】能不能正好送完，也就是看每人送的本数是不是72的因数，如果是72的因数就可以送完；如果不是72的因数，则是送不完的；据此可以先用列举法找出72的因数，再进一步的判断。
【详解】72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
其中5不是72的因数，所以不能正好送完；4是72的因数，所以能正好送完；3是72的因数，所以能正好送完。
答：如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送4本能正好送完。
【点睛】此题重点考查因数的特点以及找一个数因数的方法。
23．42人；11只
【分析】因为每人折纸鹤的只数乘这个班师生人数，可得一共折了多少只纸鹤，可得每人折纸鹤的只数和这个班师生人数都是473的因数，找出473的因数。再根据实际情况合理选定师生人数，最后再从师生人数中减去李老师1个人的人数即得这个班的学生人数。
【详解】473＝11×43
根据实际情况可得学生有43―1＝42（人）
答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。
【点睛】本题主要考查了找一个数的因数的方法，关键是找出473的因数。
24．21平方米
【分析】用周长÷2，先求出一组长和宽的和，再找到是质数的长和宽，根据长方形面积公式求出面积，比较即可。
【详解】20÷2＝10（米）
10＝3＋7
7×3＝21（平方米）
答：这个长方形面积是21平方米。
【点睛】根据质数的意义找出符合题意的长与宽是解题的关键。
25．不对，应找回几十或几十五。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【详解】根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了5的倍数元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点睛】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
26．7个面包装一盒；原因见详解
【分析】5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。
【详解】选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下：
因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。
在5，6，7中，是56的因数的只有7。
所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。
【点睛】本题主要考查根据一个数的因数解决问题。
答案第1页，共2页
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