24.2.2 第2课时 切线的性质与判定 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章　圆
24.2.2　直线和圆的位置关系
第2课时　切线的性质与判定
要点梳理
1. 经过　 　并且垂直于　 　的直线是圆的切线.
2. 圆的切线垂直于　 　半径.
基础过关练
1. 如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，PO交☉O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
2. 如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为( )
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
3. 如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，连接PO并延长交☉O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A.5 B.5 C.5 D.2.5
4. 如图，已知△ABC内接于☉O，BC是☉O的直径，MN与☉O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝　 　.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB长为半径的☉O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC，则弦BF的长为　 　.
6. 如图，线段AB与☉O相切于点B，线段AO与☉O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则☉O的半径长为　 　.
7. 如图，☉O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A、B)，AD⊥CD.
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是☉O的切线.
强化提升练
8. 如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与☉O的直径相等，☉O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A.4cm B.3cm C.2cm D.1.5cm
9. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A.20° B.35° C.40° D.55°
10. 如图，☉O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切☉O于点B，则PB的最小值是　 　.
11. 如图，已知☉P交x轴于点A、B，与y轴相切于点C，A(2，0)，B(8，0)，则点P坐标为　 　.
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.
(1)求证：BD＝BF；
(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长.
13. 如图所示，△ABD是☉O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是☉O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是☉O的切线；
(2)若☉O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长.
延伸拓展练
14. 如图，已知直线PA交☉O于A、B两点，AE是☉O的直径，点C为☉O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为☉O的切线；
(2)若DC＋DA＝6，☉O的直径为10，求AB的长度.
参 考 答 案
要点梳理
1. 半径的外端　这条半径　2. 过切点的　
基础过关练
1. B 2.B 3. A
4. 60°　
5. 2　
6. 5　
7. (1)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC＝＝4.
(2)证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.又∵OC是半径，∴DC是⊙O的切线.
强化提升练
8. B 9. A
10. 　
11. (5，4)　
12. (1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠FCB. ∴∠ACB＝∠FCB，即CB平分∠DCF. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC.∵BF是⊙O的切线，∴BF⊥AB. ∵CF∥AB，∴BF⊥CF.∴BD＝BF.
(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，∴AD＝AC－CD＝10－4＝6，在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64. 在Rt△BDC中，BC＝＝＝4.即BC的长为4.
13. (1)证明：连接OB，∵E是BD的中点，∴OC⊥BD，＝，BE＝BD，∴△BEC为直角三角形，∠C＋∠DBC＝90°，又∵＝，∴∠A＝∠BOC，∵∠DBC＝∠A，∴∠DBC＝∠BOC，即∠BOC＋∠C＝90°，∴在△BOC中，∠CBO＝180°－(∠C＋∠BOC)＝90°，∴OB⊥BC，即BC是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△OBC中，OB＝6，BC＝8，∴OC＝＝＝10，又∵S△OBC＝OB·BC＝OC·BE，∴×6×8＝×10×BE，∴BE＝，又∵BE＝BD，∴BD＝.
延伸拓展练
14. (1)证明：连接OC，∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°，∴DC⊥CO，又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；
(2)解：过点O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形OCDF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5－x，在Rt△AOF中，由勾股定理知AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，化简得x2－11x＋18＝0，解得x＝2或x＝9，由AD＜DF，知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6.
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