24.2.2 第3课时 切线长定理 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章　圆
24.2.2　直线和圆的位置关系
第3课时　切线长定理
要点梳理
1. 经过圆外一点作圆的切线，这点和　 　之间的线段长叫做切线长.
2. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的　 　相等，这一点和圆心的连线平分　 　的夹角.
3. 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的　 　，　 　的圆心叫做三角形的内心.
基础过关练
1. 如图，☉O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
2. 如图，PA切☉O于点A，PB切☉O于点B，OP交☉O于点C，下列结论中，错误的是( )
A.∠1＝∠2 B.PA＝PB C.AB⊥OP D.点C是OP的中点
3. 如图，PA，PB为☉O的切线，A，B分别为切点，∠APB＝60°，点P到圆心O的距离OP＝2，则☉O的半径为( )
A. B.1 C. D.2
4. 等边三角形的边长为4cm，则它的内切圆半径为　 cm.
5. 如图，EB、EC是☉O的两条切线，B、C是切点，A、D是☉O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是　 　.
6. 如图，☉O切△ABC的边BC于点D，切AB、AC延长线于点E、F，△ABC的周长为18，则AE＝　 　.
7. △ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18cm，BC＝28cm，CA＝26cm，求：
(1)AF，BD，CE的长；
(2)若△ABC的面积为144cm2，求出内切圆的半径r.
强化提升练
8. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作☉O交BC于点M、N，☉O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则☉O的半径和∠MND的度数分别为( )
A.2，22.5° B.3，30° C.3，22.5° D.2，30°
9. 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则( )
A.EF＞AE＋BF B.EF＜AE＋BF C.EF＝AE＋BF D.EF≤AE＋BF
10. 已知AB、AC是☉O的两条切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC＝　 　.
11. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若☉O与BC、AC、AB三边分别切于E、F、D点，则DF的长为　 　.
12. 如图，已知△ABC，∠B＝40°.
(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出☉O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；
(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数.
13. 如图，☉O与△ADE各边所在的直线都相切，DE⊥AE，AE＝8，AD＝10，求☉O的半径.
14. 如图，点I为△ABC的内心，AI交△ABC的外接圆于点D，连接BD，CD，求证：DB＝DI＝DC.
延伸拓展练
15. 如图，AB是☉O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切☉O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系 并说明理由.
参 考 答 案
要点梳理
1. 切点　2. 切线长　两条切线　3. 内切圆　内切圆　
基础过关练
1. B 2. D 3. B
4.
5. 99°　
6. 9　
7. 解：(1)根据切线长定理得：AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝xcm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm. ∵BC＝28cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8. ∴AF＝8cm，BD＝10cm，CE＝18cm.
(2)连接OA，OB，OC，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BOC＋S△AOC，144＝AB·r＋BC·r＋AC·r，∴144＝r(AB＋BC＋AC)，∴r＝4cm.
强化提升练
8. A 9. C
10. 65°或115°　
11. 2　
12. 解：(1)如图，⊙O即为所求.
(2)连接OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，又∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.
13. 解：连接圆心与各切点，如图.则OB⊥AB，OC⊥DE，OF⊥AE，BD＝CD，EC＝EF.∵∠OCE＝∠CEF＝∠EFO＝90°，且OC＝OF，∴四边形OCEF是正方形.在Rt△ADE中，∵AD＝10，AE＝8，∴DE＝6.设⊙O的半径为r，则CE＝OC＝EF＝r，∴DC＝BD＝6－r.∵AB、AF都为⊙O的切线，∴AB＝AF.即10＋6－r＝8＋r，解得r＝4，∴⊙O的半径为4.
14. 证明：连接IB，∵点I为△ABC的内心，∴∠IAB＝∠IAC，∠CBI＝∠IBA，又∵∠BID＝∠IAB＋∠IBA，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI＝∠IAC＋∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴DB＝DI.∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DC，∴DB＝DI＝DC.
延伸拓展练
15. (1)证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，∵∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE；
(2)解：OF＝CD. 理由：连接OC，∵BC、CE是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°，由(1)得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，即∠EDO＋∠OCE＝90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF＝CD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)